专项行测课程讲义答案数量关系Word格式文档下载.docx

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25〕=60人参加。

3.【答案】B。

方法一，根据题干，可列表如下：

张三那个部门锯了27段，为3的倍数，那么应属于乙部门；

王五那个部门锯了34段，为2的倍数，那么应属于丙部门；

所以李四属于甲部门。

将数据填入上表中的阴影局部，可推得丙部门锯的总次数最少，即最慢。

方法二，甲部门将每棵树木锯成4段，乙部门将每棵树木锯成3段，丙部门将每棵树

2

木锯成2段。

张三所属部门共锯了27段，能被3整除，故属于乙部门，共锯了27×

3

=18

次；

李四所属部门共锯了28段，能被4整除，故属于甲部门，共锯了28×

4

1

=21次；

王

五所属部门共锯了34段，属于丙部门，共锯了34×

数最少，即速度最慢，选择B。

=17次。

相同时间内丙部门所锯次

例3.【答案】D。

原式各项均能被9整除，因此所求答案就应该能被9整除。

选项中只有D项满足条件。

共做出C23C1道菜肴，所得结果一定能被7整除，选择B。

2.【答案】B。

方法一，根据售价=本钱×

〔1+利润率〕，设的本钱为x，那么这部卖了x〔1+10%〕=1.1x，此题最后的结果一定能被11除尽，依据11的整除特性，可知只有1375能够被11除尽，应选择B项。

方法二，设进价为x元，由题意可得：

x〔1+10%〕-x〔1-10%〕〔1+20%〕=25，解得x=1250元，那么这部卖了1250×

〔1+10%〕=1375元，应选B。

方法一，每个汉堡包本钱为4.5元，利润为6元，都可以被3

除尽，那么要求的总利润也可以被3除尽，选项中只有B项可以被3除尽。

方法二，常规解法。

这十天中，卖出汉堡包200×

10-25×

4=1900个，每个可以赚10.5-4.5=6元，共赚1900×

6=11400元。

未卖出汉堡包25×

4=100个，每个亏损4.5元，共亏损100×

4.5=450元。

因此这十天共赚11400-450=10950元。

第二节余数问题

例1.【答案】1968。

被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113，所以被除数+除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，那么由“和倍问题〞可得：

除数=

〔2083-13〕÷

〔17+1〕=115，所以被除数=2083-115=1968。

1.【答案】1000，88。

方法一，因为甲=乙×

11+32，所以甲+乙=乙×

11+32+乙=乙

×

12+32=1088，那么乙=〔1088-32〕÷

12=88，甲=1088-乙=1000。

方法二，将余数先去掉变成整除问题，利用倍数关系来做：

从1088中减掉32以后，即

1056就应当是乙的11+1=12倍，所以乙=1056÷

余数b最大为42，最大的三位数为999。

999÷

43=23……10，但23+10＜42。

令商a=22，余数b=42，那么这个三位数就是22×

43+42=988＜999，此时a+b到达最大值22+42=64。

3.【答案】D。

被除数是54×

3+7=169，169÷

45=3……34，正确的商和余数之和是3+34=37。

余数是8且除数是一位数，那么除数只能为9。

被除数是两位数，那么商小于11。

由商是两位数推知其为10，被除数为9×

10+8=98。

四个数的和为98+9+10+8=125。

例2.【答案】4。

甲数加上乙数，那么它们除以7的余数和为6+5=11，11里面又有一个7，所以最后它们的和除以7的余数就是11-7=4。

1【.答案】A。

方法一，据题意可知，这个数为7、8、9的倍数，所以也是7×

8×

9=504

的倍数，选项中只有A满足。

方法二，据题意可知，这个数为7、8、9的倍数，根据9的整除特性排除D，根据8

的整除特性排除C，根据7的整除特性排除B，只有A满足题意。

2【.答案】B。

222222=222×

1001=222×

7×

11×

13，能够被13整除，2000÷

6=333……

2，因此222……22〔2000个2〕=222……2200〔1998个2〕+22，即所求余数为22÷

13

的余数，为9。

〔191919+n〕〔191919+n〕=191919×

191919+2×

191919n+n2，

191919×

191919能被19整除，2×

191919n也能被19整除，所以n2除以19的余数是6，

52=25，25÷

19=1……6，所以n=5，5除以19的余数是5。

4.【答案】星期天，星期天，星期一。

1988÷

7=284，所以再过1988天是星期天；

根据同余定理，多个数乘积的余数决定于多个余数的乘积。

所以，再过19881986天是

星期天；

1989÷

7=284……1，所以19891986除以7的余数也为1，故所求为星期一。

例3.【答案】C。

符合题意的数应是7，6，5的公倍数加2，所有这样的数可

表示为210n+2〔n为正整数〕，当n取1，2，3，4时，这个数是三位数，故符合条件的

P有4个。

方法一，设这个数为P，P除以11余8，那么P+3是11的倍数；

P除以13余10，那么P+3是13的倍数。

综上，P+3是11、13的公倍数，11、13的最小公倍数为143，那么在小于200的数中，P的值为140。

方法二，代入排除法。

选项中只有B满足。

2.【答案】253。

从题干可知，两次除法中除数与余数的和均为13，根据剩余定理中“和同加和〞，被除数可表示成60n+13，又知被除数大于200小于300，故n=4，蟠桃总数为60×

4+13=253个。

方法一，逐步满足法。

根据题意可得，人数除以11余5，除以

7余1，除以5余2，用逐步满足法，可得符合题意的人数为：

385n+302，因此人数最少为302人。

根据题意，每11个人一排那么多5人，可知正确选项必满足减去5能够被11整除，根据11的整除特性可知，只有D项满足条件。

4.【答案】A。

先找出满足被5除余数为1的最小数为

1，然后在1的根底上每次都加5直到满足被8除时余数为5，再验证是否能被7整除，

1+5+5+5+5=21，而21刚好能被7整除，故彩灯至少有21盏。

题干说明灯的数目能被7整除，被5除余数为1，被8除余数为5。

结合选项运用整除特性，直接选择A。

第三节数的奇偶性

例1.【答案】A。

假设三个数都是奇数或都是偶数，a+b，b+c，a+c均为偶数，

a+b

那么

b+c

，

c+a

三个数都是整数；

假设三个数中有一个偶数两个奇数或者一个奇

数两个偶数，那么

三个数中只有一个是整数，所以选项为A。

因为x，y，z是三个连续的负整数，且x>

y>

z，所以x-y=1，y-z=1，从而〔x-y〕〔y-z〕=1，1为正奇数，应选择B。

2.【答案】D。

周长为偶数，其中的两边长为偶数，那么第三条边长也为偶数，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三条边长是满足1990＜x＜2022的偶数，共9个。

3.【答案】不可能。

因为两个相同的整数相加等于偶数，故B在假设干次倒水后必然有偶数量的水，而11是奇数，不能够实现。

例2.【答案】C。

根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100

个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个。

1.【答案】奇数。

根据题干可知，上式是“1007个连续偶数的屡次方的和〞与“1007个连续奇数的屡次方的和〞的加和，任意整数与偶数的积都是偶数，且奇数个偶数相加和为偶数，故“1007个连续偶数的屡次方的和〞是偶数；

又奇数×

奇数=奇数，故“奇数的屡次方〞是奇数，而“1007个连续奇数的屡次方的和〞为奇数个奇数的加和，

是奇数。

综上，11+22+33+44+…+20222022是奇数。

2.【答案】偶数。

在1至13中，有6个偶数，7个奇数，任意取两个数求和，根据数的奇偶性，不管怎么配对，总会有两个数的和是偶数。

那么，只要有一个偶数，那么乘积必是偶数。

3.【答案】A。

奇数个奇数的和才为奇数，由此排除选项B、C；

51个不同奇数的和至少是512=2601＞2359，由此排除D，选择A。

第四节质数、合数及拆分

例1【.答案】1。

根据题干表述以及奇偶、质合的定义，知道：

m+n=N，a+b=N-1，

所以〔m-a〕+〔n-b〕=m-a+n-b=〔m+n〕-〔a+b〕=N-〔N-1〕=1。

1.【答案】A。

除了2以外的质数全是奇数，如果7个数全是奇数的话，它们的和不会是58这个偶数，所以7个数中必然有2，而2是所有质数中最小的一个。

由于两者的和41是一个奇数，所以3a和7b必是一奇一偶，质数中只有2是偶数，那么a和b中有一个等于2。

令b=2，代入可得a=9不是质数，排除；

令a=2，代入可得b=5，a+b=7，符合题意，选C。

这样的数共有4个，即23，37，53，73。

例2.【答案】A。

1680=24×

3×

7，因此这四个连续自然数为5、6、7、8，它们的和为5+6+7+8=26。

积的约数个数为〔4+1〕×

〔1+1〕×

〔1+1〕=40。

设长和宽分别为x、y，那么xy=525÷

5=105，又知105=3×

7，x和y均为大于5的整数，所以x，y只能是15和7，它们的和为22。

将15605分解质因数得15606=2×

33×

172，所以据船长已经50

多岁可得船长的年龄为3×

17=51岁；

又船上有30多名工作人员，其中男性占多数，那么男工作人员为2×

9=18人，女工作人员为17人，共有18+17=35名工作人员。

〔如男工作人员为2×

17=34人，那么男女相加大于40人了，所以排除。

〕

题中要求“平均〞分成假设干盒，那么每盒的卡片数应是144的约数。

因为144=24⨯32，其每一个约数都可表示为2m⨯3n，当m值为0、1、2、3、4，n值为0、1、2时，可得到不同的约数。

所以不难确定，144在10～40之间的约数是2⨯32=18、22⨯3=12、22⨯32=36、23⨯3=24、24=16，共5个，因此有5种不同的分法。

360=23×

32×

5，故其约数有〔3+1〕×

〔2+1〕×

〔1+1〕=24个，

即有24次程序运行时向360号盒子投球，故有24个彩球。

第五节根本公式

例1.【答案】C。

方法一〔公式法〕，依题意知道a7=a1+（7-1）⨯2=a1+12，

7

从而有1988=

（a1+a1+12），解得a1=278，故a7=278+12=290。

方法二〔中项法〕，依题意知道第4项为1988÷

7=284，故第7项为290。

方法一，题中是以1为首项，以3为公差的等差数列。

1+〔n-1〕

3=58，计算可得n=20。

方法二，公差d=3，数列中奇偶数交替出现，58是偶数，它应该是偶数项，排除C

和D，其余代入即可。

A3+A7-A10+A11-A4=〔A3-A4〕+〔A11-A10〕+A7=A7=12，

故S13=A7×

13=156。

根据新运算的定义可知x△y表示从x开始y个连续整数的和，

y（y-1）

由等差数列的求和公式可知x△y=xy+

，故〔26△15〕+〔10△3〕

=26×

15+

15⨯14

+10×

3+

3⨯2

=528。

n（7+a）

4.【答案】C。

解析：

设有n+1只羊，由题意知，65=10+

n（7+an）=110=2⨯5⨯11。

显然n≠2，假设n=5，那么有7+an=22，那么an=15；

n，得

假设n=10，那么有7+an=11，那么an=4；

显然不符合题意；

从而可知，n不可能取比10大的数，n只能为5。

所以共有6只羊。

从3月2日开始每天调入1人，到21日共调入20人。

这些新

（1+20）⨯20

调入的人生产的产品总数为1+2+…+20=

=210个。

原有工人生产的产品总数

为840-210=630，原有工人数为630÷

21=30人。

根据等比数列的性质，a2

⨯

a4

=a2，a

a6

=a2，所以

a⨯a+2a⨯a+a⨯a=a2+2a⨯a+a2=（a+a）2=25，又因为a>

0，故

243546335535n

a3+a5>

0，即a3+a5=5，选择A。

1.【答案】A。

解析：

设公比为q，根据等比数列递推公式，原式可化为

55555555

aq+a=aq2-a，化简得q-1=1，即q=2，aq+a=a（q+1）=a（2+1）=48，解得

a5=16。

根据

a=aqn-1知

a=aq5-1

，代入数据解得

a1=1，因此

a（1-q10）

S10=1=

1-q

1⨯（1-210）

1-2

=1023，选择A。

1个细菌经过2小时〔120分钟〕可以充满瓶子，细菌数量是等比增长的，经过1分钟分裂成2个，因此在119分钟时，瓶子里的细菌占瓶子容量的一半，所以将2个这种细菌放入瓶子里，经过119分钟可充满瓶子。

每10分钟分裂一次，每次分裂为前一次的2倍，那么经过90

分钟，共分裂9次，细菌由1个分裂成29个，即512个。

例3.【答案】C。

根据裂项公式

n（n+1）

=1-n

n+1

，原式可化为

=1-1+1-1+1-1++1-1=1-1=n。

22334

nn+1

n+1

⎛1⨯2+1⎫+⎛2⨯3+

1⎫+⎛3⨯4+

1⎫+...+⎛7⨯8+1⎫

ç

3⨯4⎪ç

4⨯5⎪ç

5⨯6⎪ç

9⨯10⎪

=1⨯2+2⨯3+3⨯4+...+7⨯8+

1+

3⨯4

4⨯5

+1

5⨯6

+...+

9⨯10

=1⨯（1+1）+2⨯（2+1）+3⨯（3+1）+...+7⨯（7+1）+

=1+2+3+...+7+12+22+32+...+72+〔1-1+1-1++1-1〕

7⨯（1+7）1

3445

11

910

=+⨯7⨯（7+1）⨯（2⨯7+1）+（-）26310

=1687。

30

1111

2.【答案】C。

利用裂项公式

n⨯（n+k）=k⨯（n-n+k

），原式可变为

1⨯（1-1+1-1+1-1

++1-1）=1⨯（1-

1）=33。

3447710

971003

100100

原式=〔3-1〕-〔3+1〕+〔5-

〕+〔5+

〕-〔7-〕+

〔7+1

56

〕-〔9-1

72

〕+〔9+1

90

61220

〕-〔1+1〕

3042

=〔3-3+5+5-7+7-9+9-1〕+〔1+1

+1+1

+1-1-1-1-1〕

304256

7290

261220

=9+〔1-1+1-1+1-1+1-1+1-1

--+-+-+〕

56677889910

2233445

=9+〔2-1

510

-1〕=83。

10

第二章根本方法

第一节方程法

23

设所求为x，那么×

34

+〔1-

〕x=

，解得x=。

12

1.【答案】D。

设现在乙基地内有蔬菜4x吨，那么现在甲基地有7x吨，丙基地有5200-11x吨，且现在乙基地的蔬菜比丙基地多800吨，4x-5200+11x=800，x=400，那么可知原来甲基地有蔬菜7×

400+544=3344吨。

方法一，设有小猴子x只，那么大猴子有〔35-x〕只。

有猴王监督的两小时将多采摘12×

35×

2=840千克。

根据题意可得8×

[15×

〔35-x〕+11x]+840=4400，解得x=20。

即共有小猴子20只。

方法二，假设35只全为大猴子，那么一天可采摘35×

〔15×

8+12×

2〕=5040千克水蜜桃，每只小猴子一天比大猴子少采摘8×

〔15-11〕=32千克水蜜桃，故小猴子有〔5040-4400〕

÷

32=20只。

答案为B。

3.【答案】A。

根据题意，设该养殖场原有羊x只、牛y只、猪z只，由题意

可得：

x-y=38；

y-z=6；

x+y+z=224，解得x=102，y=64，那么用牛换羊后，羊总共有102+64×

75%×

5=342只。

应选A。

4.【答案】B。

设A、B、C三个公司产值分别为a、b、c，设所求为x%。

那么：

⎪

⎧10%⨯a=2%⨯（a+b+c）

⎨10%⨯b=5%⨯（a+b+c），解得x=3，所以答案是B。

⎩

⎪10%⨯c=x%⨯（a+b+c）

由题意可得，3000×

1%+3000×

x%+500×

y%=120，化简可得

6x+y=18，y=6×

〔3-x〕，因此y是6的倍数，只有A项是6的倍数。

设需要大盒子x个，小盒子y个，那么11x+8y=89，易知x为奇数，排除B、D项；

将A、C项代入式子，可知A项满足条件。

设甲、乙两班的平均成绩分别为〔80+m〕分、〔80+n〕分，依题意有42×

〔80+m〕=48×

〔80+n〕，化简得7m=8〔10+n〕。

因m、n均为整数，所以m应为8的整数倍，10+n应为7的整数倍。

又因为m、n均在0到20之间，所以符合条件的m、n分别为16，4，二者相差12。

即甲班的平均成绩比乙班高12分。

设牛、马、猪的头数分别为X、Y、Z，那么Y〔X+Y〕=Z+120