中考截长补短专题Word下载.docx
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4•如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：
BE=CE;
AED
5.如图，梯形ABCD中,AD//BC,/DCB=45,CD=2BD!
CD。
过点C作CELAB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点，连结EGAF。
（1）求EG的长；
（2）求证：
CF=AB+AF
4.如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC,过点P作PF丄AE于F，直线PF分另【J交AB、CD于G、H,
（1）求证：
DH=AG+BE;
24.如图，在梯形ABCD中,AD//BC,ZABC=90,在AB上，点F在BC上，并且EF/DC
（1）若AD=3CG=2求CD
（2）若CF=AD+BF求证：
EF=CD
DGLBC于GBH!
DC于H,CH=DH点E
]
如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF.
CE=CF;
如图2，若H为AB上一点，连接CH，使/CHB=2/ECB，求证：
CH=AH+AB
（1）若.A=20°
，求.CNF的度数;
NF=ACBC.
24题图
（沙坪坝区考前模拟6月）24.已知：
如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、
AQ/AED=2/DAGAE=2,求DF的
DE,DE交AB于F。
⑴若点G为DF的中点，连接
长；
⑵若AE丄AB,BE丄DE点F为AB的中点，求证：
FG-EF=BE
分别为线段CN、BC上的点，连接EF并延长，交MB的延长线于点G,EF=FG.
（1）点K为线BM的中点，若线段AK=2,MN=3，求矩形ABCD的面积；
MB=NE+BG.
24.已知：
如图，在矩形ABCD中，AC是对角线•点P为矩形外一点且满足AP二PC,AP_PC.PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM_PD交AD于M.
B
1如图，等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,E为AD中点，连接BE,CE
（2）若/BEC=90，过点B作BF丄CD，垂足为点F,交CE于点G,连接DG，求证:
BG=DG+CD.
证明：
（1）已知等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,E为AD中点,
•••AB=DC，/BAE=/CDE,AE=DE,•BE=CE;
（2）延长CD和BE的延长线交于H,
•/BF丄CD，/HEC=90,
•••/EBF+/H=/ECH+/H=90
•••/EBF=/ECH,
又/BEC=/CEH=90,
BE=CE（已证），
•••△BEG◎△CEH,
•EG=EH,BG=CH=DH+CD,
•/△BAE◎△CDE（已证），
•••/AEB=/GED,
/HED=/AEB,
•••/GED=/HED,
又EG=EH（已证），ED=ED,
•••△GED◎△HED,
•DG=DH,
2、已知梯形ABCD中，ADIIBC,AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且“匕.'
I.
BF=EF-ED;
（2）连接AC,若/B=80，/DEC=70，求/ACF的度数.
•••FC=FC,EC=EC,/ECF'
=/BCF+/DCE=/ECF,•••△FCE◎△F'
CE
•••EF'
=EF=DF+ED
•BF=EF-ED;
（2）解：
TAB=BC，/B=80°
•••/ACB=50,
由
（1）得/FEC=/DEC=70,
•••/ECB=70,
而/B=/BCD=80,
•••/DCE=10,
•••/BCF=30,
•••/ACF=/BCA-ZBCF=20.
3.如图，梯形ABCD中，AD//BC,点E在BC上，AE=BE，且AF丄AB，连接EF.
（1）若EF±
AF,AF=4,AB=6，求AE的长.
解：
（1）作EM丄AB，交AB于点MAE=BE,EM丄AB,
•AM=BM=0=3;
•/ZAME=ZMAF=ZAFE=90,
•••四边形AMEF是矩形，
•••EF=AM=3;
在Rt△AFE中,AE=；
，广_一匚二=5;
（2）延长AF、BC交于点N.
•/AD//EN,
•••/DAF=/N;
•••/AFD=/NFC,DF=FC,
•△ADF◎△NCF（AAS）,
•AD=CN;
•••/B+/N=90，/BAE+/EAN=90,又AE=BE，/B=/BAE,
•••/N=/EAN,AE=EN,
•BE=EN=EC+CN=EC+AD,
•
（1）•••/BEC=75,/ABC=90,•••/ECB=15,
•//ECD=45,
•••/DCF=60,
在Rt△DFC中：
/DCF=60,FC=3,
•••DF=37,DC=6,
由题得，四边形ABFD是矩形，
•AB=DF=37,
•/AB=BC,
•BC=31,
•BF=BC-FC=3二-3,
•AD=DF=3「-3,
--C梯形ABCD=3用X2+6+W3-3=9界+3,答：
梯形ABCD的周长是9=+3.
N，使MN=BE,
•CN=CE,
可证/NCD=/DCE,vCD=CD,
•△DEC◎△DNC,
•ED=EN,
•ED=BE+FC.
5.
（1）解TBD丄CD,/DCB=45°
•/DBC=ZDCB=45
•CD=DB=2,•CB=.DB2+CDZ2,2,
1
•••CELAB于E,点G为BC中点，•EG=?
CB=2.
⑵证明：
证法一：
延长BACD交于点H,•/BDLCD•/CDF=ZBDH=90°
•/DBHFZH=90°
•/CELAB于E,•/DCFFZH=90°
•/DBH=ZDCF又CD=BD,/CDF=ZBDH•△CDF^ABDH（ASA）
DF=DHCF=BH=BA+AH•/AD//BQ:
丄DBC=ZADF=45°
/HDA=ZDCB=45°
aZADF=ZHAD又DF=DHDA=DA•••△ADF^AADH（SAS）/•AF=AH又CF=BH=BA+AH,•CF=AB+AF.
证法二：
在线段DH上截取CH=BA连结DH
•/BD丄CDBE丄CEEBF+ZEFB=90°
/DCF^ZDFC=90°
又/EFB=/DFCEBF=/DCF
又BD=CDBA=CHABD^AHCD
•AD=HD/ADB/HDC
又AD//BC,ADB=ZDBC=45°
.
•/HDC=45°
.•/HD=/BDC-/HDC=45°
•/ADB=ZHDB
又AD=HDDF=DFADF^AHDF•AF=HF.
CF=CH+HF=AB^AF.
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