高考文科数学题型秘籍19函数yAsinωx+φ的图象解析版文档格式.docx

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题型二函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx＋φ）的图象的步骤

例2、要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（　　）

A．向左平移个单位　　B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【提分秘籍】两种不同变换思路中平移单位的区别

由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx＋φ）的图象，两种变换的区别：

先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；

而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω>

0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．

将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

A．y＝sin　B．y＝sin

C．y＝sinD．y＝sin

题型三五点法描图

例3、设x∈R，函数f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω>

0，－<

φ<

0）的最小正周期为π，且f＝.

（1）求ω和φ的值；

（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

【提分秘籍】

1．当画函数y＝Asin（ωx＋φ）在x∈R上的图象时，一般令ωx＋φ＝0，，π，，2π，即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为.

2．当画函数y＝Asin（ωx＋φ）在某上指定区间上的图象时，一般先求出ωx＋φ的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表．

作出函数y＝sinx∈[0，π]的图象．

题型四三角函数的图象变换与性质

例4、　

（1）（高考山东卷）将函数y＝sin（2x＋φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（　　）

A.　　　　B.　　　　C．0　　　　D．－

（2）为了使得变换后的函数的图象关于点成中心对称，只需将原函数y＝sin的图象（　　）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

1．三角函数的图象变换一般是先平移变换再周期变换，但要注意先周期变换后再平移变换时平移单位的确定．

2．y＝Asin（ωx＋φ）的奇偶性．

当φ＝kπ（k∈Z）时，为奇函数，当φ＝kπ＋（k∈Z）时为偶函数．

将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）

A.B.C.D.

答案：

A

题型五由y＝Asin（ωx＋φ）的图象求解析式

例5、函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>

0，ω>

，x∈R）的部分图象如图所示．

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）当x∈时，求f（x）的取值范围．

【提分秘籍】确定y＝Asin（ωx＋φ）＋b的解析式的步骤

（1）求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；

（2）求ω，确定函数的周期T，则ω＝；

（3）求φ，常用方法有：

代点法、五点法.

【高考风向标】

1．（20xx·

天津卷）已知函数f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0），x∈R.在曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（　　）

A.B.C．πD．2π

2．（20xx·

安徽卷）若将函数f（x）＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A.B.

C.D.

3．（20xx·

重庆卷）将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像，则f＝________．

4．（20xx·

北京卷）函数f（x）＝3sin的部分图像如图14所示．

图14

（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

5．（20xx·

福建卷）已知函数f（x）＝2cosx（sinx＋cosx）．

（1）求f的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

6．（20xx·

广东卷）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　）

A．l1⊥l4

B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行

D．l1与l4的位置关系不确定

7．（20xx·

湖北卷）某实验室一天的温度（单位：

℃）随时间t（单位：

h）的变化近似满足函数关系：

f（t）＝10－cost－sint，t∈[0，24）．

（1）求实验室这一天上午8时的温度；

（2）求实验室这一天的最大温差．

8．（20xx·

辽宁卷）将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（　　）

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

9．（20xx·

新课标全国卷Ⅱ]函数f（x）＝sin（x＋φ）－2sinφcosx的最大值为________．

10．（20xx·

全国新课标卷Ⅰ]在函数①y＝

cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为（　　）

A．①②③B．①③④

C．②④D．①③

11．（20xx·

山东卷）函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．

【答案】π　【解析】因为y＝sin2x＋＝

sin＋，所以该函数的最小正周期T＝＝π.

12．（20xx·

陕西卷）函数f（x）＝cos的最小正周期是（　　）

A.B．πC．2πD．4π

【答案】B　【解析】T＝＝π.

134．（20xx·

浙江卷）为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像（　　）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

14．（20xx·

四川卷）为了得到函数y＝sin（x＋1）的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点（　　）

A．向左平行移动1个单位长度

B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动π个单位长度

D．向右平行移动π个单位长度

15.（20xx·

四川卷）已知函数f（x）＝sin.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．

16．（20xx·

安徽卷）设函数f（x）＝sinx＋sin.

（1）求f（x）的最小值，并求使f（x）取最小值的x的集合；

（2）不画图，说明函数y＝f（x）的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到．

17．（20xx·

北京卷）已知函数f（x）＝（2cos2x－1）sin2x＋cos4x.

（1）求f（x）的最小正周期及最大值；

（2）若α∈，且f（α）＝，求α的值．

18．（20xx·

全国卷）若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω>

0）的部分图像如图1－1所示，则ω＝（　　）

图1－1

A．5B．4

C．3D．2

19．（20xx·

福建卷）将函数f（x）＝sin（2x＋θ）的图像向右平移φ（φ>

0）个单位长度后得到函数g（x）的图像．若f（x），g（x）的图像都经过点P，则φ的值可以是（　　）

A.B.

20．（20xx·

湖北卷）将函数y＝cosx＋sinx（x∈R）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

21．（20xx·

江西卷）设f（x）＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是________．

【答案】a≥2　【解析】|f（x）|max＝2，则a≥2.

22．（20xx·

新课标全国卷Ⅱ]函数y＝cos（2x＋φ）（－π≤φ＜π）的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin的图像重合，则φ＝________.

23．（20xx·

山东卷）设函数f（x）＝－sin2ωx－sinωxcosωx（ω>

0），且y＝f（x）图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

（1）求ω的值；

（2）求f（x）在区间π，上的最大值和最小值．

24．（20xx·

天津卷）函数f（x）＝sin2x－在区间0，上的最小值为（　　）

A．－1B．－

C.D．0

25．（20xx·

四川卷）函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）ω>

的部分图像如图1－3所示，则ω，φ的值分别是（　　）

图1－3

A．2，－

B．2，－

C．4，－

D．4，

26.20xx·

陕西卷）已知向量a＝，b＝（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）＝a·

b.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在上的最大值和最小值．

27．（20xx·

浙江卷）函数f（x）＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）

A．π，1B．π，2

C．2π，1D．2π，2

【答案】A　【解析】f（x）＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋，则最小正周期为π；

振幅为1，所以选择A.

【随堂巩固】

1．要得到函数y＝cos（2x＋1）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（　　）

A．向左平移1个单位　　　　B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

2.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>

0）的图象如图所示，为了得到g（x）＝－Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

3.已知函数f（x）＝Acos（ωx＋θ）的图象如图所示，f＝－，则f＝（　　）

A．－　　　　B．－　　　　C.　　　　D.

4．如果函数y＝3sin（2x＋φ）的图象关于直线x＝中心对称，则|φ|的最小值为（　　）

5．已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋k（A>

0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（　　）

A．y＝4sin　　　　B．y＝2sin＋2

C．y＝2sin＋2　　　D．y＝2sin＋2

6．将函数y＝cosx＋sinx（x∈R）的图象向左平移m（m>

0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

7．为了得到函数f（x）＝2cosx（sinx－cosx）＋1的图象，需将函数y＝2sin2x的图象向右平移φ（φ>

0）个单位，则φ的最小值为________．

8.如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>

0,0<

）的一段图象，则函数的解析式为________．

9.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（cm）和时间t（s）的关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________s.

10．已知函数f（x）＝4cosωx·

sin（ω>

0）的最小正周期为π.

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．

11．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数f（x）的图象，若g（x）＝f（x）cosx＋.

（1）将函数g（x）化成Asin（ωx＋φ）＋B（其中A、ω>

0，φ∈）的形式；

（2）若函数g（x）在区间上的最大值为2，试求θ0的最小值．

12．已知函数f（x）＝2sinωx·

cosωx＋2cos2ωx－（其中ω>

0），且函数f（x）的周期为π.

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在上的单调区间．