人教版七年级数学下册71平面直角坐标系中考试题汇编含精讲解析.docx
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人教版七年级数学下册71平面直角坐标系中考试题汇编含精讲解析
7.1平面直角坐标系
一．选择题（共18小题）
1．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
4．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）
6．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）
7．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限D．不能确定
9．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？
（ ）
A．一B．二C．三D．四
10．（2014•崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
11．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A．0B．﹣3×（
）2013C．（2
）2014D．3×（
）2013
12．（2013•淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
14．（2013•台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？
（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）
15．（2013•柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
16．（2013•东营）若定义：
f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
17．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：
f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）
18．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
二．填空题（共12小题）
19．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 ．
20．（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ．
21．（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，
）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为 ．
22．（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为 ．
23．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：
f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
24．（2014•防城港）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．
25．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
26．（2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
27．（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 ．
28．（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 ．
29．（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ．
30．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）．
7.1平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
解答：
解：
∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，
∴这个点在第二象限．
故选：
B．
点评：
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
解答：
解：
由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．
由不等式的性质，得
﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选：
A．
点评：
本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．
3．（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
考点：
点的坐标．
分析：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答：
解：
点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．
故选C．
点评：
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4．（2015•金华）点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
根据点在第一象限的坐标特点解答即可．
解答：
解：
因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．
故选：
A．
点评：
本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：
第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
5．（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）
考点：
规律型：
点的坐标．
分析：
设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．
解答：
解：
设P1（x，y），
∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴
=1，
=﹣1，解得x=2，y=﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，
∴每6个数循环一次．
∵
=335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选A．
点评：
本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．
6．（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）
考点：
规律型：
点的坐标．
专题：
规律型．
分析：
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．
解答：
解：
半径为1个单位长度的半圆的周长为：
，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，
∴点P1秒走
个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2015÷4=503…3
∴A2015的坐标是（2015，﹣1），
故选：
B．
点评：
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
7．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
点M（﹣2，1）在第二象限．
故选：
B．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限D．不能确定
考点：
点的坐标；完全平方公式．
分析：
利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴原式可化为xy=﹣1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：
B．
点评：
本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？
（ ）
A．一B．二C．三D．四
考点：
点的坐标．
分析：
由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
∵（5，a）、（b，7），
∴a＜7，b＜5，
∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，
∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
10．（2014•崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
考点：
规律型：
点的坐标．
专题：
规律型．
分析：
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
解答：
解：
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．
故选：
D．
点评：
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
11．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A．0B．﹣3×（
）2013C．（2
）2014D．3×（
）2013
考点：
规律型：
点的坐标．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=
OC2=3×
；OA3=
OC3=3×（
）2；OA4=
OC4=3×（
）3，于是可得到OA2014=3×（
）2013，由于2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（
）2013．
解答：
解：
∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴OA2=
OC2=3×
；
∵OA2=OC3=3×
，
∴OA3=
OC3=3×（
）2；
∵OA3=OC4=3×（
）2，
∴OA4=
OC4=3×（
）3，
∴OA2014=3×（
）2013，
而2014=4×503+2，
∴点A2014在y轴的正半轴上，
∴点A2014的纵坐标为：
3×（
）2013．
故选：
D．
点评：
本题考查了规律型，点的坐标：
通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
12．（2013•淄博）如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：
点的坐标．
分析：
求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
解答：
解：
∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，
∴点P的纵坐标一定大于横坐标，
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（2013•湛江）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
考点：
点的坐标．
分析：
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解答：
解：
点A（2，﹣3）在第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（2013•台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？
（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）
考点：
点的坐标．
分析：
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．
解答：
解：
∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，
∴点A的纵坐标为3，
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，
∴点A的横坐标为﹣9，
∴点A的坐标为（﹣9，3）．
故选A．
点评：
本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用．
15．（2013•柳州）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
考点：
点的坐标．
分析：
根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+）进行判断即可．
解答：
解：
根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，3），
故选：
B．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
16．（2013•东营）若定义：
f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
考点：
点的坐标．
专题：
新定义．
分析：
根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．
解答：
解：
根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），
所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．
故选B．
点评：
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
17．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：
f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ）
A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）
考点：
点的坐标．
专题：
新定义．
分析：
根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算
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