典型应用题专题Word下载.docx
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例题解析：
1.
加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.
2.
一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.
3.
某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.
4.
某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高
.这样_____天完成.
5.某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
综合算式（1280÷
20÷
4）×
15×
7-1280=400
（个）
6.某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？
综合算式15-18×
6×
15÷
（18+9）÷
（6＋2）=7.5（天）
7.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；
单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？
分析：
要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
解：
①进水速度：
480÷
8=60（吨/小时）
②排水速度：
6=80（吨/小时）
③排空全池水所需的时间：
（80-60）=24（小时）
列综合算式：
（480÷
6-480÷
8）=24（小时）
练习：
1.某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？
2.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;
若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?
综合式:
7560÷
[1260÷
（8×
7）×
（12×
14）]=30（台
3.光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?
4.王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。
他买了3支钢笔和5支圆珠笔后，剩下的钱再买2支圆珠笔差4角，再买2支钢笔还差2元。
每支钢笔多少元？
5.西北村预定由10个村民16天开垦一片荒地，开工4天后，增加10人，若每小时村民的工作效率不变，完成预定的开荒任务可以提前多少天？
6.用12.7元钱正好能买3支钢笔、4支圆珠笔；
如果买4支钢笔，3支圆珠笔还缺1.2元,每支钢笔、圆珠笔各是多少元?
7、某学校买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147.5元.如果1台调光台灯换回2台普通书写台灯要花7.3元,每台普通书写台灯多少元?
8．有54位解放军战士，要把21桶油送到18千米外的工厂，两人抬一桶，大家轮流休息。
求平均每人抬多少千米？
9.用一个杯子向一个空瓶子里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440千克；
如果倒进5杯水，连瓶共重600千克；
问：
一杯水重多少千克？
一个瓶重多少千克？
10.学校足球队18人合影留念，照6寸照片印3张价格是3元，另外加印每张1元，如果每人得一张，平均每人要交多少钱？
11.商场运来480双运动鞋，分别装在2个铁箱、3个木箱、8个纸箱里。
如果四个纸箱同一个铁箱的运动鞋一样多，而3个木箱里的运动鞋刚好能涌个铁箱装完，那么每个纸箱装运动鞋多少双？
12.师徒共同加工840个零件，师傅先做9天，再由徒弟做两天，则可以完成任务；
如果徒弟先做6天，师傅再做6天，也能完成任务。
求徒弟加工多少个零件？
13.甲、乙、丙三人买了8个面包，平分着吃。
甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没有付钱．等吃完后一算，丙应该拿出八角钱．问甲、乙应收回多少钱（以角为单位）？
【应收回7角钱，乙应收回1角钱】
（二）
归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
份数＝总量
1份数量＝份数
另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
（1）这批布总共有多少米？
（2）现在可以做多少套？
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
（1）
3.2×
791＝2531.2（米）
（2）
2531.2÷
2.8＝904（套）
791÷
2.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×
12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8（天）
12÷
36＝8（天）
3.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解
（1）这批蔬菜共有多少千克？
50×
30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
1500÷
（50＋10）＝25（天）
30÷
（50＋10）＝1500÷
60＝25（天）
4.一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地，若要提前1小时到达，每小时应行驶多少千米？
5.学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克的鸡蛋。
问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？
解答：
这个应用题是归总问题。
题目要求鸡蛋价格下调后每千克的单价，首先要求出的是以每千克6元的鸡蛋原价去购买70千克鸡蛋的总价格，这是本题目的“总量”，也是求解问题的标准。
不难求出，每千克6元，70千克的鸡蛋总价是6×
70=420元，鸡蛋价格下调后，用这笔420元的钱多购买了5千克鸡蛋，也就是买了70+5=75千克鸡蛋。
那么下调后的鸡蛋的价格就容易求解出来了，即每千克的单价为420÷
75=5.6元。
（6×
70）÷
（70+5）=420÷
75
=5.6（元）
6.18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？
求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。
因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。
我们可以把每个人每小时的工作量看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：
1×
18×
8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是
144-1×
2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要
108÷
[
（18-6）]=9小时
（1×
8-1×
2）÷
[1×
（8-6）]
=（144-36）÷
12）
=108÷
12=9（小时）
技法：
归总问题的解题思路是先要找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。
1、电视机厂装一批电视，每天装80台，15天可完成任务，如果要提前3天完成，每天要装多少台?
2、某厂每天节煤76千克，如果每6千克煤可以发电13度，照这样计算，该厂9月份节约的煤可发电多少度？
3、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？
4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。
由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？
5、某工程队预计用20人，14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前几天完工？
（三）和差问题
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
简单的题目可以直接套用公式；
复杂的题目变通后
再用公式。
1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
甲班人数＝（98＋6）÷
2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷
2＝46（人）
2.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
长＝（18＋2）÷
2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷
2＝8（厘米）
长方形的面积
＝10×
8＝80（平方厘米）
3.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多
（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知：
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷
2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷
2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
4.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×
2＋3），甲与乙的和是97，
因此
，
甲车筐数＝（97＋14×
2＋3）÷
2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：
甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
5.○＋△＝84，○－△＝48，○＝？
△＝？
6.两质数之和是28、之差是6，这两质数各是多少？
7、某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？
1.将等高不等底的两直角梯形纸板，粘接成（无重叠部分）一块长5分米、宽3分米的长方形纸板.已知小梯形纸板上下底的和比大梯形上下底的和少4分米，大、小梯形两纸板面积分别是多少平方分米？
2.小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元？
3.有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张？
4.100名师生参加植树，老师每人栽3棵，学生每2人栽1棵，总共植树100棵.问老师和学生各有多少人？
5.两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾？
6.长方形操场的长与宽相差40米，某同学沿操场边跑了3圈，共1200米.这个操场的长和宽各是多少米？
7.某粮食仓库存大米和面粉共2000袋，现从仓库往粮店运粮，每天运时大米比面粉多30袋，10天以后，仓库所剩的大米和面粉的袋数相等.仓库原有大米和面粉各多少袋？
8.玲玲在邮电局买面值为40分和80分的纪念邮票共9张，付钱6元，她买的两种面值的邮票各是多少张？
9.实验小学五年级
4个班共200名学生，一班比二班多2人，二班比三班少4人，四班与一班人数同样多，四个班各有多少名学生？
（四）和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和
÷
（几倍＋1）＝较小的数
－
较小的数
＝
较大的数
×
几倍
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
1.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
（1）杏树有多少棵？
（2）桃树有多少棵？
248÷
（3＋1）＝62（棵）
62×
3＝186（棵）
2.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
（1）西库存粮数＝480÷
（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
3.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷
（2＋1）＝28（辆）
所求天数为
（52－28）÷
（28－24）＝6（天）
4，甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，
甲数＝（170＋4－6）÷
（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×
2－4＝52
丙数＝28×
3＋6＝90
甲数是28，乙数是52，丙数是90。
5.学校组织课外活动，分体育组、舞蹈组及小制作组。
这三个组共有学生100人，又知体育组的人数是舞蹈组人数的2倍，小制作组比体育组少5人，求体育组、舞蹈组、小制作组各多少人。
（1）舞蹈组的人数：
（100+5）÷
（1+2+2）=105÷
5=21（人）
（2）体育组的人数：
21×
2=42（人）
（3）小制作组的人数：
6.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：
4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：
40÷
5＝8岁
（3）妈妈的年龄：
8×
4＝32岁
综合：
（4＋1）＝8岁
弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
3.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
解析：
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
（五）差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
较小的数×
几倍＝较大的数
1．果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？
124÷
（3－1）＝62（棵）
2.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
（1）儿子年龄＝27÷
（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×
4＝36（岁）
3.商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，
，上月盈利＝（30－12）÷
（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
4.粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷
（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷
9＝8（天）
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
5.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克?
6.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。
已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只?
7.育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人?
8.小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。
如果小芳借给小强10本书，小强书的本数等于小芳的3倍。
小芳和小强各有课外书多少本?
9．甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。
问从两个仓库里各运走多少袋大米?
10.一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。
原有男工、女工各多少人?
11.甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少?
1.某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人?
2.有两缸金鱼，如果从甲缸中取出5条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。
已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍，甲缸原有金鱼多少条?
3.两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?
4.一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼?
5.某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨子正好分完。
这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。
问篮内原有苹果、梨子各多少个?
6.已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。
较大的数是多少?
较小的数是多少?
7.已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少?
8.甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多少?
乙数是多少?
9.育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人?
10.四个数依次相差1/80，它们的比是1：
3：
5：
7，求这四个数的和。
11.小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍?
12.有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等;
如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐各有几个苹果?
四、课堂小结。
五、作业布置。
1.小玲读一本课外书，第一天读12页，以后每天都比前一天多读6页，最后一天读了48页，她一共读了多少天？
【7】
2.一个圆柱体水槽可容水720吨，水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管9小时可以把空池注满，单开排水管6小时可把满池水排空，两管齐开需多少小时把满池水排空？
（18）
3、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于进行技术改造，每天能节约600千克煤,问这些煤共可以供暖多少天
4.两车站相距110千米，甲、乙两轿车分别从两站同时相向而行，1小时可以相遇；
如果同向而行，甲车经11小时可以追上乙车.两车每小时各行多少千米？
5.某车间男工人数是女工人数的两倍，若调走18个男工，那么女工数是男工人数的两倍。
这个车间的女工有多少人?
6.大、小两个水池都未注满水，如果从小池抽水将大池注满，则小池还剩水10吨;
如果从大池抽水将小池注满，则大池还剩水20吨，已知大池容积是小池的1.2倍，两池水共有多少吨?
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