高中物理 12探究物体做简谐运动的原因自我小测 沪科版选修34Word文档格式.docx
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|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，质点振动的速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为（ ）
A．v1<
v2，方向相同B．v1<
v2，方向相反
C．a1>
a2，方向相同D．a1>
a2，方向相反
7做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是图中的（ ）
8物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体（ ）
A．在A点和A′点的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的加速度可能相同
D．在两点处的回复力可能相同
9甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
10如图所示，一质量为M的无底木箱放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m。
剪断A、B间的细线后，A做简谐运动。
则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为__________。
11如图所示，质量为m的密度计插在密度为ρ的液体中，已知密度计圆管的直径为d，试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动（液体对运动的阻力忽略不计）。
12弹簧振子做简谐运动，频率为0.5Hz，振幅为4cm，当振子具有正向最大回复力时开始计时，在图中画出该振子的振动图像。
答案
1解析：
同一位置，位移相同，由F＝－kx和a＝－
x知加速度a与回复力F也相同，而同一位置速度方向不确定，A错。
答案：
BCD
2解析：
质点连续两次经过同一位置经过的时间一般不是一个周期，A错；
质点同向经历关于平衡位置对称的两点时速度相同，但经过的时间不为一个周期，B错；
质点连续两次经同一位置时，加速度相同，但经历的时间一般不等于一个周期，C错；
质点在任何
周期内通过的路程一定是2倍的振幅，D对。
D
3解析：
T＝
＝2s，t＝3.2s＝1.6T，即
T<
t<
（
T＋
）。
如图所示，3.2s时振子位于OB之间向B运动，由于正远离平衡位置，位移增大，故加速度正在增大，故选项C正确。
C
4解析：
由于水平面是光滑的，在整个过程中只有动能和势能的相互转化，振子在O→B→O过程中，动能转化为势能又转化为动能，在O点振子的动能为
mv2，势能为零；
从O→C过程中，动能向势能转化，在C点，动能完全转化为势能，即势能为
mv2，据动能定理可知弹簧弹力对振子所做的功为－
mv2。
B
5解析：
物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：
重力和台面支持力。
由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。
物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示。
根据牛顿第二定律得
最高点：
mg－FNa＝ma；
最低点：
FNb－mg＝ma。
平衡位置：
FNO－mg＝0；
所以FNb>
FNO>
FNa，
即振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大。
根据牛顿第三定律，物体对平台的正压力最大。
6解析：
由图像可知，t1、t2两时刻，质点都在沿x轴负方向运动，越靠近平衡位置，速度越大，故选项A正确。
由F＝－kx可知F1>
F2，对于同一质点来说，a1>
a2且方向相反。
选项D正确。
AD
7解析：
以弹簧振子为例，F＝－kx＝ma，所以a＝－
，故a＝－k′x，故正确选项应为B。
8解析：
由于A、A′关于平衡位置对称，所以物体在A、A′点时的位移大小相等、方向相反，故A错。
而A、A′点的速率一定相同但速度方向可能相同也可能相反，因每个点处速度都有两个可能方向，故B正确。
回复力一定指向平衡位置，所以A、A′点的回复力方向相反；
但因其与位移大小成正比，所以回复力大小相等，D错误。
而加速度情况与回复力相同，C错误。
9解析：
观察图像，从图像上尽可能多地获取信息。
从图像中比较甲、乙弹簧振子的振幅和周期，并与物理模型相联系，通过对图像并结合模型的分析，选出正确选项。
从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确，弹簧振子周期与振子质量，弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误。
由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力（F＝－kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误。
对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；
在振子到达最大位移处时，速度为零，从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。
CD
10解析：
初始时，整体平衡，剪断A、B间的细线的瞬间，物体A所受的合力F＝mg，方向向上，是A振动的最大回复力，当物体A运动到最高点时，回复力也应该是F′＝mg，方向向下，此时弹簧刚好是原长，对框架作用力为零，因此此时木箱对地面的压力为Mg。
Mg
11证明：
密度计在竖直方向上振动的回复力为其受到的合力。
密度计处于平衡位置时，受到的浮力Q＝mg。
当密度计有一向下的位移x时，则受到的浮力Q′＝Q＋π（
）2xρg。
此时所受合力F＝Q′－mg＝Q′－Q＝π（
）2xρg，方向向上，和位移x方向相反。
当密度计有一向上位移x时，则受到的浮力Q″＝Q－π（
此时所受合力F＝mg－Q″＝Q－Q″＝π（
）2xρg，方向向下，和位移x方向相反。
总之，密度计无论在什么位置，合力F总等于π（
）2xρg，其方向总和位移x方向相反。
令π（
）2ρg＝k，可得F＝－kx。
所以密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动。
见证明
12解析：
＝2s，在坐标纸上规定好标度，初始点位移是负值最大。
如下图所示：
2019-2020年高中物理1.2探究电荷相互作用规律自我小测沪科版选修3-1
1下列关于点电荷的说法中，正确的是（ ）
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
2两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（ ）
A．F＝k
B．F＞k
C．F＜k
D．无法确定
3如下图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（ ）
A.
x0B.
x0
C．大于
x0D．小于
4如下图所示，有两个完全相同的带电金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方，由静止释放，与B碰撞后回跳高度为h，设整个过程只有重力、弹力和库仑力作用，且两球相碰时无能量损失，则（ ）
A．若A、B带等量同种电荷，h＞H
B．若A、B带等量同种电荷，h＝H
C．若A、B带等量异种电荷，h＞H
D．若A、B带等量异种电荷，h＝H
5如下图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，由此可知（ ）
A．B球带的电荷量较多
B．B球质量较大
C．B球受的拉力较大
D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α′＜β′
6两个点电荷甲和乙同处于真空中。
（1）甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的______倍。
（2）若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力将变为原来的______倍。
（3）保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的______倍。
（4）保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的______倍。
（5）把每个电荷的电量都增大为原来的4倍，那么它们之间的距离必须变为原来的______倍，才能使它们之间的相互作用力不变。
7如下图所示，竖直绝缘墙壁上的Q点处有一固定的点电荷A，在Q点上方的P点用丝线悬挂另一点电荷B，A、B两点电荷因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方向成θ角。
由于电荷漏电使A、B两点电荷的带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对P点的拉力大小变化情况是________。
8如下图所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×
10－8C的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°
，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量qA＝______。
9如下图所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B平衡于绝缘的倾角为30°
的光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为30
g，则B带的电荷量是多少？
（g取10m/s2）
10如下图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0.1g，分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°
，A竖直悬挂且与墙壁接触。
求：
（1）每个小球的带电量；
（2）墙壁受到的压力；
（3）每条细线的拉力。
参考答案
带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论。
一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷。
故B正确。
因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布。
当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；
当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如下图所示。
所以静电力可能小于k
，也可能大于k
，D正确。
因为原来弹簧处于压缩状态，A、B两球带的肯定是等量异种电荷。
将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A接触后，A的电荷量将分一半给C，当C再与B接触时，C、B的异种电荷先中和，然后B、C再平分，这样B的带电荷量将为原来的
。
此时如果仍根据库仑定律F＝k
，得出库仑力变为原来的
，弹簧弹力也要减小为原来的
才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的
，将错选B。
实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，库仑力还将减小，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的
才能平衡，因而正确选项应为D。
若A、B带等量同种电荷，接触时没有电荷量的重新分配，下降时库仑力做的负功W1与上升时库仑力做的正功W2，有|W1|＝|W2|，故上升的高度h＝H。
也可由下落时：
mgH－W＝
上升时：
－mgh＋W＝0－
mv2，得h＝H。
若A、B带等量异种电荷，接触后两球都不带电，而下降时库仑力做正功，上升时库仑力为零，不做功，下降：
mgH＋W＝
上升：
mgh＝
mv2，所以h＞H。
BC
带电小球静止时，各球都在重力、细线拉力、库仑力共同作用下达到平衡。
其受力如下图所示，其中F＝F′。
由几何关系知tanα＝
，tanβ＝
，故m1gtanα＝m2gtanβ，说明α与β的关系决定于m1、m2，而两球接触前后m1、m2不变，所以α与β的关系不变，即α′＜β′。
用库仑定律计算。
1 4 1/9 2 4
在带电体漏电过程中，B的位置缓慢移动，因此可视B始终处于受力平衡状态。
其受力图如下图所示，根据几何关系可得：
＝
，T＝
G（其中L是丝线长度）。
由以上表达式可知，丝线对带电小球的拉力大小保持不变。
保持不变
对A进行受力分析，其受重力、拉力和B的引力作用处于平衡状态。
由力的关系可求。
2×
10－3N 5×
10－9C
电荷B受三个力，处于平衡状态，根据三个力的矢量关系得：
tan30°
，其中F＝k
，tan30°
解得：
q＝
h＝1.0×
10－6C。
1.0×
10－6C
分析A、B受力，根据共点力平衡条件：
F＝k
＝mBg，解得：
q＝3.3×
10－8C。
FN＝Fcos30°
＝mBgcos30°
＝8.7×
10－4N。
TB＝mg＝1.0×
10－3N。
TA＝mg＋Fsin30°
＝1.5×
（1）3.3×
10－8C；
（2）8.7×
10－4N；
（3）1.0×
10－3N 1.5×
10－3N
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