高中物理第1章机械振动12探究物体做简谐运动的原因学案沪科版选修34整理.docx

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2017-2018学年高中物理第1章机械振动1.2探究物体做简谐运动的原因学案沪科版选修3-4

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1。

2　探究物体做简谐运动的原因

[学习目标]1。

掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2。

知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中,位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．

1．回复力：

振动物体受到的方向总是指向平衡位置,作用总是要把物体拉回到平衡位置的力．

2．当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的能量，一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.

一、回复力使物体做简谐运动

［导学探究］　如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：

图1

（1）请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的?

位移x的方向是怎样的?

F与x的方向有什么关系？

（2）由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系？

（3）振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样的关系？

答案　

（1）当振子在平衡位置右侧时,弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位置左侧时,弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与x的方向相反．

（2）由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为F＝kx。

（3）弹力F与位移x的关系为F＝－kx。

［知识深化］

1．回复力

（1）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力）,或几个力的合力，或某个力的分力．

（2）回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．

2．简谐运动的动力学特征:

回复力F＝－kx。

（1）k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数）．其值由振动系统决定,与振幅无关．

（2）“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．

［延伸思考］

做简谐运动的物体，在运动的过程中,加速度是如何变化的？

答案　加速度a＝－

，故加速度随位移的变化而变化（简谐运动是一种变速的往复运动）．

例1

　（多选）如图2所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是（　　）

图2

A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用

C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大

D．振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置

答案　AD

解析　回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力．故A正确，B错误;回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置,故D正确．

二、研究简谐运动的能量

［导学探究]　如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的?

请完成下表:

图3

过程

弹力做功（正、负）

能量转化

说明

A→O

正功

弹性势能转化为动能

不考虑阻力,弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒

O→B

负功

动能转化为弹性势能

B→O

正功

弹性势能转化为动能

O→A

负功

动能转化为弹性势能

[知识深化］

1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，动能最大，势能最小，经过最大位移处时,势能最大，动能最小．

2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能和势能之和不变,即机械能守恒,所以振幅保持不变．

3．简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态．

例2

　如图4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.

图4

（1）简谐运动的能量取决于________,振子振动时________能和________能相互转化,总______守恒．

（2）（多选）在振子振动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

（3）（多选）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（　　）

A．振幅不变B．振幅减小

C．最大动能不变D．最大动能减小

答案　

（1）振幅　动　弹性势　机械能

（2）ABD　（3）AC

解析　

（1）简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．

（2）振子在平衡位置两侧做往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大，势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；回到平衡位置处速度达到最大,动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误．

（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变,因此选项A正确，B错误;由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．

三、简谐运动中各物理量的变化规律

［导学探究]　如图5所示,水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表．

图5

振子的

运动　

位移

加速度（回复力）

速度

动能

势能

O→B

增大,方向向右

增大,方向向左

减小,方向向右

减小

增大

B

最大

最大

0

0

最大

B→O

减小，方向向右

减小，方向向左

增大，方向向左

增大

减小

O

0

0

最大

最大

0

O→A

增大，方向向左

增大，方向向右

减小，方向向左

减小

增大

A

最大

最大

0

0

最大

A→O

减小，方向向左

减小，方向向右

增大，方向向右

增大

减小

［知识深化]

1．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同,均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．

2．最大位移处是速度方向变化的转折点．

3．在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化．

例3

　（多选）如图6所示,弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则（　　）

图6

A．振子在由C点运动到O点的过程中,回复力逐渐增大

B．振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加

C．振子在O点加速度最小，在B点加速度最大

D．振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小

答案　CD

解析　振子在由C运动到O的过程中靠近平衡位置,位移减小，由F＝－kx可知回复力减小,故A错；振子在由O点运动到B点的过程中，振子的速度不断减小,故B错;由公式a＝－

分析可知，C正确；振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小，故D正确．

四、判断一个振动为简谐运动的方法

例4

　如图7所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明:

小物块的振动是简谐运动．

图7

答案　见解析

解析　如图所示，物块在平衡位置O时，弹簧形变量为x0，

且mg＝kx0，物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力．

设向下为正方向，F＝mg－k（x＋x0）＝－kx

可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比,方向与位移方向相反,指向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动．

1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（　　）

A．可以是恒力

B．可以是方向不变而大小变化的力

C．可以是方向变化而大小不变的力

D．一定是变力

答案　D

2。

如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　）

图8

A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

答案　D

解析　物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,其大小和方向都随时间变化，D选项正确．

3．（多选）关于做简谐运动的物体的说法正确的是（　　）

A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反

B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反

C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反

D．加速度方向总是与位移方向相反

答案　BCD

解析　回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致,选项A错误，D正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反,故选项B、C正确．

4．（多选）把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图9所示,下列结论正确的是（　　）

图9

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功

D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加

答案　AB

解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大,因此B选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变,因此C、D选项错误．

课时作业

一、选择题

1．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同

D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

答案　D

2．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是（　　）

A．有相同的动能B．有相同的位移

C．有相同的加速度D．有相同的速度

答案　A

解析　做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时,物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理，加速度与速度的方向关系也无法确定，故B、C、D错误．

3．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是（　　）

答案　C

解析　根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图像是一条直线，斜率为负值，故C正确．

4．（多选）物体做简谐运动的过程中，下列物理量中保持不变的是（　　）

A．振幅B．动能

C．势能D．机械能

答案　AD

解析　物体做简谐运动的过程中,机械能守恒,振幅不变，选项A、D正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项B、C错误．

5．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为（　　）

A．2TB．TC.

D。

答案　C

解析　振动中动能、势能相互转化，在一个周期内完成两次周期性的变化，故动能、势能的变化周期为

，C正确．

6．做简谐运动的弹簧振子质量为0。

2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力为4N；当它运动到平衡位置右侧40cm时,它的加速度为（　　）

A．20m/s2，向右B．20m/s2，向左

C．40m/s2，向右D．40m/s2，向左

答案　D

解析　当振子运动到平衡位置右侧40cm时，加速度方向指向平衡位置,因此方向向左．由力和位移的大小关系F＝－kx可知，当x＝40cm时,F＝－8N，a＝

＝－40m/s2，故加速度大小为40m/s2.

7．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（　　）

A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期

答案　D

解析　若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时,则小于一个周期，故A错误;当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是经过关于平衡位置对称的两个点，故B错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时，有可能是在同一侧运动,两次经过平衡位置该侧的某个点，故C错误；一个周期的路程为振幅的4倍，D正确．

8．（多选）一质点做简谐运动的图像如图1所示，则该质点（　　）

图1

A．在0～0.01s内，速度与加速度同向

B．在0.01~0。

02s内，速度与回复力同向

C．在0。

025s时，速度为正，加速度为正

D．在0.04s时，速度最大，回复力为零

答案　AC

解析　F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x－t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负便可确定v的正负,由此判断A、C正确．

9．（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图像如图2所示，则可知（　　）

图2

A．两弹簧振子完全相同

B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1

C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2

答案　CD

解析　从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1,得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同,说明两弹簧振子不同，A错误．由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子所受回复力（F＝－kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大；在振子到达最大位移处时,速度为零，从题图中可以看出,在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确．

10．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大,游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3。

0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（　　）

A．0.5sB．0。

75sC．1.0sD．1.5s

答案　C

解析　由振动周期T＝3。

0s、ω＝

、A＝20cm知,游船做简谐运动的振动方程x＝Asinωt＝20sin

t（cm）．在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝0。

25s,t2＝1.25s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1。

0s，选项C正确，选项A、B、D错误．

11．（多选）如图3所示,物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1＝k,k2＝2k,两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（　　）

图3

A．m做简谐运动，OC＝OB

B．m做简谐运动,OC≠OB

C．回复力F＝－kx

D．回复力F＝－3kx

答案　AD

解析　设m在平衡位置O处时，两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图所示．设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝（k2＋k1）x，考虑到回复力F与x方向关系有：

F＝－（k2＋k1）x＝－3kx，选项D正确，C错误;可见m做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确,B错误．

二、非选择题

12．甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等，且水平放置，其振动图像如图4所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙（选填“〉”“＝”“〈”）；振动频率的大小关系是f甲______f乙（选填“〉”“＝"“<”）;在0～4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是______，乙的加速度为正向最大的时刻是______．

图4

答案　>　<　3s末　0.5s末和2。

5s末

解析　振动的机械能是由振幅决定的．由题图可知A甲＝10cm,A乙＝5cm，因此E甲〉E乙．由题图可知：

T甲＝4s，T乙＝2s．则f甲＝

＝

Hz，f乙＝

＝

Hz，故f甲

知a与x成正比且方向相反，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻．对于甲,加速度正向最大的对应时刻应为t＝3s；对于乙，加速度正向最大的对应时刻应为t1＝0。

5s和t2＝2.5s.