电阻测量的所有方法及典型例题文档格式.docx
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（2）电路的对比
调节范围
限流式电路
分压式电路
电压调节范围
0—E
电流调节范围
在Rx消耗相同功率情
况下电路消耗的总功率
说明：
E为理想电源端电压，R为滑动变阻器最大电阻，Rx为待测电阻阻值。
采用分压接法时，被测电阻Rx上的电压、电流调节范围较大。
（3）选择原则
1采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。
2要求负载上电压或电流变化范围大，测多组数据，从零开始连续可调，须用分压式接法。
3当负载电阻Rx远大于滑动变阻器总电阻R须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。
I滑动变阻器的分压接法
触头P
0—U。
可见，U与成正比，输出电压电线性的，如图1（b）中①所示。
换言之,在ab间移动时，左半部分分得的电压是均匀变化的，电压的变化范围是其次，当滑动变阻器的aP连接负载电阻R时，P点左边电路的等效电阻减小，与
P点右边部分串联而得的电压将比原来减小，如图1（b）②所示。
再次，当负载电阻R很小，对于确定的Rp,左部分分得的电压将更小，如图如图
1（b）③所示。
可以得出结论：
分压接法要能通过连续调节滑动变阻器得到平缓变化的电压，负载阻值应该较大。
换言之，分压接法滑动变阻器应该选用阻值相对较小的。
II动变阻器的限流接法
如图2所示的电路输入电压为U0,滑动变阻器总阻值为R）,滑动变阻器对负载R）
电流的控制情况作如下的讨论：
首先，电路中的电流：
匸，可随Rp的增大而减小，如图（b）所当Rap=（时，电路中的最大电流R两端的电压最大Una=U。
当Rap最大值R0分别为负载电阻1、3、5……倍时，电路中电流的最小值
为、、
负载电阻R两端的最小电压Umin为、、
由此可见，若滑动变阻器总电阻R＞较小，它对整个电路的电流控制能力就小，反之较大。
但是，实际选择滑动变阻器时，并不是R越大越好。
R＞很大，其单位长度的阻值越大，触头P处a点稍作移动，整个电路总电阻迅速增大，通过电路的电流就很小，要连续均匀地调节电流，负载R两端的电压，滑动变阻器只能在极小的范围内调节，所以操作很不方便。
通过分析图线，可以得出结论：
限流式接法要能在调节过程中平缓控制电流（电压），滑动变器阻值要稍大些。
一般来说，约为待测电阻的3-10倍。
4负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。
5两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流式接法总功率较小，电路便于连接。
（4）滑动变阻器的粗调和微调作用：
1在限流电路中，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用。
2在分压电路中，全电阻较小的变阻器起粗调作用，全电阻较大的变阻器起微调作用。
5、电阻的测量----伏安法和电流表内外接法的选择
（1）
基本电路：
⑵测量原理：
R=U/I
⑶电路对比：
连接方式
误差来源
测量值与真实值关系
选择依据
外接法
电压表分流
电流表的读数I=If+Iv大于流过待测的电流，故：
R测VR真
Rx小
内接法
电流表分压
电压表读数U=U+U大于待测电阻两端的电压，故：
R测＞只真
Rx大
（3）判断方法
1直接比较法：
当待测电阻Rx较小且远小于电压表内阻Rv时，应选用外接法；
当待测电阻Rx较大且远大于电流表内阻FA时，应选用内接法。
2临界值法：
当待测电阻Rxv、,RARV时，视Rx为小电阻，应选用外接法；
当Rx＞、、RaRv时，视Rx为大电阻，应选用内接法.
3如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：
如图将电压表的左端接
a点，而将右端第一次接b点，第二次接c点，观察电流表鮎…和电压表示数的变化。
若电流表示数变化大，说明被测电阻戸扰是大电阻，应该用内接法测量；
若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用外接法测量。
（这里所说的变化大，是指相对变化，即△1/1或AU/U。
6、伏安法测电阻的应用
一、电表的三位一体性。
电流表的特点是可以显示流过自身的电流。
串联电路电流相等，电流表测出
了自己的电流，也就知道了与其串联的其它电阻上的电流。
电压表的特点时可以显示自身两端的电压。
并联电路电压相等，电压表测出
了自己的电压，也就知道了与其并联的其它电阻上的电压
电压表、电流表的内阻、电流、电压遵循欧姆定律。
在内阻已知的情况下电压表可以测电流，电流表可以测电压。
这样无论电压表还是电流表都具有电阻、电压表、电流表三种性质，我们可称之为电表的三位一体性。
二、电表内阻的测量原理：
（5）滑动变阻器（阻值范围0—15Q，允许最大电流1A）
（6）电键1个，导线若干条。
根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。
解析：
这是一道常见的用伏安法测电阻的连线问题，它涉及到选择怎样的电路来测量电阻.选择的方案有两个方面的四种形式，其一是滑动变阻器接成限流电路和分压电路的问题，其二是伏安法中电流表外接和内接的问题.
（1）由题给条件，若采用限流电路，电路中最小干路电流为
Ii4V
（1550100）=24mA
in
显然，超过了直流电流表量程10mA且由变阻器阻值R=15QvRx/2等知，滑动变阻器应选用分压电路.
⑵电流表是外接还是内接?
可由式Ro-RaRv500Rx知，应选择电流表外接法.
其电路图，实物连线如图所示.
★★★★例8为了测定一个“，1W的小灯泡正常发光时的电阻，实验室提供了下列实验器材：
A.电流表A1:
（0.6A,Q）
B.毫安表A2（200mAQ）
C.电压表V1:
（10V1kQ）
D.电压表V2（15VQ）
E.电源E仁6V2A
F.电源E2=9V1A
G.电源E3=15V0.1A
H.可变电阻R1=1（n,1W
I.可变电阻R2=2（n,
J.可变电阻R3=5（n,
K.导线若干，电键一个.
实验时应选用的器材是.
在右边的线框中画出实验的电路图，要求测量误差尽可能小.
1•先选择电源：
=2A=1A=15V0.1A可见E1太小，E3太大，且允许电流太小。
应选用F:
E2=9V
2.求出小灯泡及可变电阻的额定值：
=10Q,=20Q,,
I1<
0.32A,U1<
;
I2<
0.2A,L2<
4V;
I3<
0.1A,U3<
5V;
小灯泡“，1W,1灯=0.16AR灯=40Q
3.分压电路和限流电路的选择：
若用分压电路，电压都超额定值。
（电阻冃、电中电流大于额定值,不能用）•只
能选限流电路
3可变电阻的选择：
若选限流电路’对于丙‘最小电流聶1.8A大于1灯,不能用。
R3的额定电流小于I灯,不能用•只能选I：
R2=20Q
5.电表的选择：
选B:
QC:
10V1kQ6.安培表内接法和外接法的选择：
电阻R灯=40Q较大，用内接法
实验时应选用的器材是BCFIK
★★★★（伏伏法测电阻）例6.（2004年全国用以下器材测量一待测电阻R的阻值（900~1000Q）:
电源E,具有一定内阻，电动势约为;
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻R的一种实
验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应字母标注）。
（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
（3）若电压表V|的读数用U表示，电压表M的读数用U表示，则由已知量和测得
量表示R的公式为RX=。
1.画实验电路原理图
（1）测量方法的选定。
本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。
（2）推断电路接法。
在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。
由于待测电阻儿的阻值范围在900—1000?
之间，而电压表V1,内阻'
，电压表V2,内阻'
1，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在
兔明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。
（3）角色定位。
<
1>
将电压表V2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，ri与
Dr
仏并联的最小电阻瓦F串联总电阻R总=2910?
按题设要求电压表的读数不小于其量程的1。
从电压的角度考虑，降落在电压表V1上的
3
电压降应不低于三宀°
"
门与&
并联再与引串联，根据串联电路的电压分配：
若电压表V2上的电压降能达到，即能满足题设的读数不小于其量程的1的要求。
要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。
同理，如果把电压表V1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。
2>
将电压表作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V与待测电阻&
串联，串联的电阻为+（9004-750）0=1650Q，由
于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联，故：
所以
u1=儿u2=x-r=o.7se<
1⑹3，这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的丄。
由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的-，要想满足上述条
件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。
同理，如果把电压表V2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。
2.实物连接
3.测电阻FX的表达式
按图14所示接法，设测量时电压表V、匕的示数分别为呱6,,
—生妇闫—
叫耐而厶+许二心，解得Rx—山^^2—。
U2r1U1r2
按图15所示接法，设测量时电压表V、V2的示数分别为U、U,有
口=Uy
“成立'
故Rx骨n。
内外接解法二：
从计算的正确性来考虑，两个表都可以当电流表，两种接法都行，因为两个表的内阻都是已知的。
于是，便有了如图所示的甲、乙、丙、丁四种接法。
经计算可知两个表的额定电流都是2mA在甲图中，当通过电压表V2的电流达到2mA寸，通过V1的电流超过了量程的1/3。
在乙图中，当通过V1的电流达到2mA寸，通过V2的电流未能达到量程的1/3。
在丙图中，当通过V1的电流达到2mA寸，通过V2的电流超过了量程的1/3。
在丁图中，当通过V1的电流达到2mA寸，通过V2的电流未能达到量程的1/3。
故符合题意的实验设计电路原理是甲和丙。
甲乙丙丁
★★★（安安法测电阻）例7.用以下器材测量一待测电阻的阻值.器材（代号）与规格如下：
电流表A1（量程250mA内阻r1为5Q）;
电流表A2（量程300mA内阻r2约为5Q）;
待测电阻R1（阻值约为100Q）;
滑动变阻器R2（最大阻值10Q）;
电源E（电动势约为10V内阻r约为1Q）;
单刀单掷开关S,导线若干.
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号.
（2）实验中，需要直接测量的物理量是,
用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=.
（伏安法测电流表的内阻）
★★例1.某电流表的内阻在0.10.2之间，现要测量其内阻，可选用的器材如
下：
A.待测的电流表Ai（量程0.6A）；
B.电压表Vi（量程3V,内阻约2k）;
C.滑动变阻器Ri（最大电阻io）；
D.定值电阻R2（阻值5）;
E.电源E（电动势4V）
F.电键S及导线若干。
（i）画出实验电路图；
（2）如测得电压表的读数为U,电流表的读数为I，则电流表A内阻的表达式为：
ra。
许多考生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。
少数考生想到电流表的内阻在0.i0.2之
间，量程为0.6A，电流表上的最大电压为0.i2V，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。
只有极少数有“加R'
法新理念的考生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为5的定值电阻R2与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；
再者量程为3V的电压表其量一程虽然小
于电源电动势（4V），但可在电路中接入滑动变阻器"
：
进行保
护；
滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式」均符合要
求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。
故本题设计电路图如图所示；
电流表A1内阻的表达式为：
RaUR2。
小结：
此法又叫“加保护电阻”法。
在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
（伏安法测电压表电阻）
★★例1.（1997年高考题）某电压表的内阻在20千欧~50千欧之间,现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3V）
电流表A（量程200卩A）
电流表A（量程5mA）
电流表A（量程0.6A）
滑动变阻器R（最大阻值1KQ）
l||—
茫K
电源£
（电动势4V）
电键S
（1）所提供的电流表中,应选用填写字母代号）.
⑵为了尽量减小误差,要求测多组数据.试在方框中画出符合要求的实验电路图
（其中电源和电键及其连线已画出）.
⑴若将电压全部加在待测电压表上，电流的最大值为
ImaQ20X1C3=15G（?
A），在保证表不被烧坏、且读数比较准确时，应选电流表
A。
⑵为减小实验误差，又保证电压表不损坏（V量程为3V，应采用分压式接法接入滑动变阻器（因电压表内阻至少是R的20倍）。
若采用限流式接法接入滑动变阻器时，电压表有可能损坏，所以正确电路如图所示。
例2.（2006年全国卷I）现要测量某一电压表的内阻。
给定的器材有：
待测电压表（量程2V,内阻约为4kQ）;
电流表1mA（量程，内阻约500Q）;
直流电源E
（电动势约，内阻不计）；
固定电阻3个：
R=400（n,F2=10000Q,F3=1500（D;
电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
（1）试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测
II
量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。
（要求］电路
中各器材用题中给定的符号标出。
）L
（2）电路接通后，若电压表读数为U,电流表读数为I，则电压表内阻R/=
。
传统的解法是要测量电阻,就必须知道其电流和电压。
电压可以通过电压表自身读出其本身两端的电压,电流表直接与电压表串联能直接测出通过电压表的电流。
但此时电压表读数U4000V2.1V，超过量程,而电流表读数
4500
I=2.4A=小于量程的一半（由于题目中要求两电表指针偏转均超过其量程
4000500
的一半，即量程太大了,减小量程,电压表需并联电阻,而电流表要串联电阻）。
因此可以在电压表两端并联一个分流电阻，因为电阻越小,允许通过得电流越大，则首选固定电阻R
=0.00096心>
R符合要求，同理可得R、R不符合要求，故选R。
⑵电路接通后，通过R的电流11=U,则通过电压表的电流为12=I—11=I—U,RR
所以电压表的内阻RvUW
I2R1IU
小结:
本题涉及实验器材选取和电路设计等，对考生的分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手点。
（安安表法测电流表的内阻）
★★★例1.（2000年全国卷）（8分）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表，Ai的内阻ri,要求方法简捷，又尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材（代号）与规格如下：
电流表Ai，量程10mA,内阻待测（约40）;
电流表A2，量程500A，内阻D750；
电压表V,量程10V内阻r210k；
电阻R1，阻值约为100，作保护电阻；
滑动变阻器R2，总阻值约50；
电池E,电动势1.5V，内阻很小；
电键K,导线若干。
（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。
［
（2）若选测量数据中的一组来计算ri，则所用的表达式为ri=式中各符号的意义是：
—
解析:
大多数考生由于没有考虑电表的量程，第一感觉考虑的就是伏安法。
少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U的测定，不能选量程是10V的电压表。
因为电流表两端允许施加的最大电压约为，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。
只有极少数有“安安”法新思路的考生才能设计出新方案。
答案：
将电流表A并联在电流表A的两端，利用电流表测量电压；
要满足“多测几
ri竿
组数据”，滑动变阻器R2采用分压接法；
实验电路如图所示，其表达式'
i，
式中li、I2、ri、r2分别表示通过电流表A、A的电流和它们的内阻。
这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A并
联。
实际上，它是通过比较A、A两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。
近几年的高考中，实验命题不再局限于课本，出现了一些利用教学大纲所列的实
验的原理、方法、器材重新组合的实验考题；
同时，编制了一些半开放的试题，
运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。
因
此，考生必须掌握好物理实验的基本技能，并能独立地完成考试大纲中所列的实
验，善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法，进而应用学过的原理和方法
去创新设计实验，处理与实验相关的问题。
这一方法的创新思维是运用电流测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。
设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
★★例2.（iO分）某同学为了测电流表A的内阻精确值，有如下器材：
电流表A（量程300mA内阻约为5Q）;
电流表A（量程600mA内阻约为1Q）;
电压表V（量程15V,内阻约为3kQ）;
定值电阻R0（5Q）;
滑动变阻器R（0〜10Q,额定电流为1A）;
滑动变阻器R2（0〜250Q,额定电流为0.3A）;
电源E（电动势3V,内阻较小）.
导线、开关若干.
（1）要求待测电流表A的示数从零开始变化，且多测几组数据，尽可能的减少误差，从以上给定的器材中选择恰当的器材.在如下图所示线框内画出测量用的电路图，并在图中标出所用仪器的代号.
（2）根据设计的方案，在右图中的器材连成符合要求的电路（有个别仪器可能不用）
（3）若选测量数据中的一组来计算电流表Ai的内阻ri,则所用电流表Ai的内阻ri表达式为r1=;
式中各符号的意义是。
「1=匕Ur。
；
式中ii和I2分别表示某次测量A表A的读数。
R0为定值电阻
11
的阻值。
此题属于“⑶两只同种电表内阻都未知，贝懦要一只电阻箱才能测定电表的内阻”。
例（2004年广东卷）（12分）图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，Kl为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。
现用图中电路测量电源电动势及电阻Rx
（1）写出操作步骤：
（2）由R及测得的量，可测得=Rx=.
将实物图改画为电路图如图所示。
（1）操作步骤：
①Ki断开，K2接到a端，记下电压表的读数Ui；
—LTD—
\R
②K2仍接到a端，闭合记下电压表的读数U2；
'
|b
—
③Ki仍闭合，&
接到b端，记下电压表的读数Us。
a
⑵因为电压表内阻极大，由操作步骤①得：
E=U
E
在操作步骤②中U2为路端电压，可得：
UiU2-^r?
①
RRx
在操作步骤③中U3为RX两端电压，可得：
UiU3U1（rR）②
Rx
联立①②两式解得Rx丿同时可得：
r^^R
U2U3U2U3
三、比较法（含替代法、电桥法）测电阻
原理：
欧姆定律和串、并联电路的基本特点和规律
必需器材：
除电源、滑动变阻器、电键、导线外至少有一块电表和一个已知电阻或电阻箱（一表一阻）。
给定电
表
电流表A、电压
表V
电流表A
电压表V
灵敏电流计G
基本测
量电路
Sr-
V—0——
RR_
ab
RR溝
G-l1—1—1/1—|
RRO
t1
10
使用条
件
保持电压表示
数不变
保持a、b间
电压不变
保持ab间电
压不变
IG=0或
UiU3
U2Ux
测量方
法
S接1，测得
Ii；
S接2测得
丨2，贝y|iR=l
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