通电前，滑片P置于A端，使Ux=0。
3、两种电路的选择
（1）优先选用限流式，从电能损耗方面分析消耗电能少。
用限流式具有电源负担轻，电路连接简便等优点。
（2）如果滑动变阻器的额定电流够用，在下列三种情况下必须采用分压接法：
①用电器的电压或电流要求从零开始连续可调。
②要求电器的电压或电流变化范围大，负载电阻Rx的阻值远大于变阻器的总电阻，须用分压式电路。
若接成限流式，当改变滑动变阻器的阻值时，电路中电流变化不明显，测得的电压和电流取值范围小。
③采用限流接法时限制不住，电表总超量程，用电器总超额定值。
在安全（滑动变阻器的额定电流够大，仪表不超量程，用电器上的电流、电压不超额定值，电源不过载）、有效（调节范围够用）的前提下，若Rx>R0，则只能采用分压电路.
④当负载电阻Rx小于变阻器总电阻R0或相差不多时，若两种电路都可以对负载的电流和电压有明显的调节，或两种电路都满足实验要求，且电压、电流变化不要求从零调起，则多采用限流式接法，这样的接法电源负担轻，能耗小。
例1：
为了测定一个阻值约为100Ω电阻Rx，可供选择的器材有：
A.电流表A（0～0.6A，内阻约0.5Ω）
B.电压表V（0～3V，内阻10KΩ）
C.电源（额定电压3V，最大允许电流0.6A）
D.可变电阻R1（阻值范围0～10Ω，额定电流1A）
E.可变电阻R2（阻值范围0～20Ω，额定电流0.5A）
F.可变电阻R3（阻值范围0～300Ω，额定电流200mA）
G.可变电阻R4（阻值范围0～10KΩ，额定电流100mA）
H.导线若干根，电键一个。
⑴若可变电阻仅提供R1和R2，请画出测量电路图，并注明各原件符号。
⑵若可变电阻仅提供R3和R4，请画出测量电路图，并注明各原件符号。
解析：
（1）若仅有可变电阻R1和R2，两电阻均比待测电阻小，适合接成分压接法，为便于调节，应选总电阻较小的可变电阻，所以选用可变电阻R1。
电路图如下左图。
（1）若仅有可变电阻R3和R4，两电阻均比待测电阻大，适合接成限流接法，为便于调节，应选总电阻是待测电阻阻值5倍以内的可变电阻，电阻太大，不易调节，所以选用可变电阻R3。
电路图如下右图。
二、测量电阻的测量电路
1、伏安法
（1）两种接法：
内接法和外接法
内接法外接法
（2）两种接法的系统误差
①内接法的测量值：
，测量值为电流表内阻与待测电阻的串联值。
相对误差：
，修正值：
②外接法的测量值：
，测量值为电压表内阻与待测电阻的并联值。
相对误差：
，修正值：
（3）两种电路的选择
①已知待测电阻和两电表内阻的大约值，可以根据相对误差大小选择电路。
当两种电路的相对误差相等时，即
，则
，一般情况下，电压内阻远大于电流表内阻，故可以近似认为两种电路的相对误差相时满足
，即当
时两种电路测量的结果相对误差相等。
当
时，内接法相对误差较小，适合用内接法。
当
时，外接法相对误差较小，适合用外接法。
②不知道待测电阻和两电表内阻的大约值时，可以用试触法来判断选择哪种接法。
方法：
如图所示电路，将电压表分别接触电路的a、b两点，若电压表示数变化明显，则选择外接法，若电流表示数变化明显，则选择内接法。
③知道两只电表或其中一只电表内阻的准确值时：
A、若已知电压表的内阻，用外接法可计算出待测电阻的准确值，即
。
B、若已知电流表的内阻，用外接法可计算出待测电阻的准确值，即
。
C、若两只电表内阻均已知，内接法和外接法都可以通过A、B两种方法计算出电阻的准确值。
（4）电表的选择
特定电表的允许最大测量误差是一定的，最大允许绝对误差等于电表等级的百分比（电表的等级标注在表盘右上角）与满偏数值之积。
电表的读数越大时，测量的相对误差越小，所以，电表的选择应该满足在不超出量程的情况下，读数越接近满偏，相对误差越小。
一般情况下我们要求测量的最大数值应大于电表读数的2/3，此外，电表的选择还应该能满足多取得几组数据求平均值，可以减少偶然误差。
例2：
测一个阻值约为25kΩ的电阻，备有下列器材：
A.电流表A1（量程I1=400μA，内阻约2KΩ）
B.电流表A2（量程I2=1500μA，内阻约300Ω）
C.电压表V1（量程U1=10V，内阻约100KΩ）
D.电压表V2（量程U2=15V，内阻约500KΩ）
E.直流稳压电源（电动势E=15V，允许最大电流Im=1A）
F.滑动变阻器R1（最大电阻100Ω，允许最大电流Im=0.5A）
G.滑动变阻器R2（最大电阻10Ω，允许最大电流Im=1A）
H.开关一只，导线若干。
（1）电流表应选_________，电压表应选__________。
（2）画出测量RX的电路图。
解析：
首先看给定的电源电动势是15V，从电压测量角度看，电压表应选择V2，再看待测电阻中的电流值，因为电阻值约为25KΩ，如果此电阻接到此电源上的电流约为600μA，这个电流值不足A2满偏数值的一半，所以电流表应选择A1，而不选择A2。
既然电流表选择A1，那么电阻中的电流不会超过400μA，则电阻两端的电压不会超过10V，故电压表应该选择V1。
题目中给定的滑动变阻器均小于待测电阻，应选择分压接法，从容易调节的角度看应选择R2，但是如果把R2接入电路，R2中的电流将超过1A，所以应该选择R1。
因为待测电阻值大于
，所以测量电路选择内接法。
电路图如下图所示。
（5）伏安法的创新接法
①安安法或伏伏法
一个已知内阻的电流表可以通过显示的电流值计算出其两端的电压，同样一个已知内阻的电压表可以通过其显示的电压值计算出通过的电流，从而可以把电流表当电压表使用，或者电压表充当电流表使用。
这种情况时注意两个表示数的匹配，如果两表不能满足实验中差不多同时达到满偏，而是一个表达到满偏时，另一个表示数很小，这种情况就不匹配，无法完成实验，需要对电表做进一步的改装。
电流表充当电压表使用时，其满偏电压较小，为了增大能测量的电压，可以串联一个定值电阻，即将电流表改装成电压表。
电压表充当电流表使用时，其满偏电流较小，为了增大能测量的电流，可以并联一个定值电阻，即将电压表改装成电流表。
例3：
（2000年全国卷）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．
器 材（代号）
规 格
电流表（A1）
电流表（A2）
电压表（V）
电阻（R1）
滑动变阻器（R2）
电池（E）
开关（S）和导线若干
量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）
量程500μA，内阻r2=750Ω
量程10V，内阻r3=10kΩ
阻值约100Ω，作保护电阻用
总阻值约50Ω
电动势1.5V，内阻很小
（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=______，式中各符号的意义是：
______．
解析：
（1）由于电源电动势较小，故本实验中电压表不可以使用，但是一个已知内阻的电流表可视为一个电阻，同时可显示通过的电流值，因而可计算其两端的电压值，充当电压表使用，此外电流表A2可以当做一个满偏电压为0.375V的电压表，它与电流表A1并联，可测量出A1两端的电压，且当电压达到0.375V时，A1的电流达到9mA左右，接近满偏。
滑动变阻器总阻值较小，本着可多次变换测量值的原则，应采用分压接法。
两电流表两端电压最大为0.375V左右，电压值较小，为了保护两电流表，在电路中应串联保护电阻，保持电阻可能直接串联到两电表电路上，也可以串联到滑动变阻器上。
故电路如图所示：
（2）根据欧姆定律得：
r1=I2r2/I1，式中I1、I2分别为电流表A1与电流表A2的读数；r1、r2分别为电流表A1与电流表A2的内阻．
例4：
用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（约1000Ω）：
A.电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；
B.电压表V1，量程为1.5V，内阻r1＝750Ω；
C.电压表V2，量程为5V，内阻约2500Ω；
D.滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
E.单刀单掷开关K，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。
（2）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx＝_________________。
解析：
（1）用电压表V2测量出电压表v1和待测电阻串联电路的总电压U2，当v1读数大于1V时，根据串联电路特点可知电压表V2读数大于2V，此电路满足电压表的读数不小于其量程的1/3的条件。
滑动变阻器电阻小于待测电阻，所以控制电路采用分压接法。
电路如图所示。
（2）电压表v1读出自身两端电压U1，则U2-U1等于待测电阻两端电压，已知电压表V1的内阻，根据串联电路电压与电阻成正比可计算出待测电阻的阻值。
根据
，得
2、多用电表法
（1）欧姆表的结构、原理
它的结构如图，由三个部件组成：
G是内阻为Rg、满偏电流为Ig的电流计。
R是可变电阻，也称调零电阻，电池的电动势为E，内阻为r。
欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。
当红、黑表笔接上待测电阻Rx时，由闭合电路欧姆定律可知：
由电流的表达式可知：
通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比，但存在一一对应的关系，即测出相应的电流，就可算出相应的电阻，这就是欧姆表测电阻的基本原理。
（2）使用注意事项：
A、欧姆表的指针偏转角度越大，待测电阻阻值越小，所以它的刻度与电流表、电压表刻度正好相反，即左大右小；电流表、电压表刻度是均匀的，而欧姆表的刻度是不均匀的，左密右稀，这是因为电流和电阻之间并不是正比也不是反比的关系。
B、多用表上的红黑接线柱，表示＋、－两极。
黑表笔接电池的正极，红表笔接电池的负极，电流总是从红笔流入，黑笔流出。
C、测量电阻时，每一次换档都应该进行调零
D、测量时，应使指针尽可能在满刻度的中央附近。
（一般在中值刻度的1/3区域）
E、测量时，被测电阻应和电源、其它的元件断开。
F、测量时，不能用双手同时接触表笔，因为人体是一个电阻，使用完毕，将选择开关拨离欧姆档，一般旋至交流电压的最高档或OFF档。
例4：
某同学根据学过的欧姆表原理，自己组装了一台有三个档位的欧姆表，电路图如图甲所示，表盘中央的刻度为15，三个档位分别是×100、×10、×1，他利用的器材有：
A.微安表（量程500μA，内阻500Ω，表盘如图乙所示）
B.电池（电动势1.5V，内阻0.6Ω）
C.电位器（阻值1.5kΩ，额定电流0.5A）
D.电位器（阻值1kΩ，额定电流0.5A）
E.备选定值电阻若干
F.开关、导线和红黑表笔
图甲图乙
（1）开关k的三个触头与档位的对应关系是：
触头1对应档位为________；触头2对应档位为________；触头3对应档位为________；
（2）三个定值电阻的阻值分别为R1=_________；R2=_________；R3=_________。
（3）微安表头“300”刻度处标注的刻度为______。
（4）电位器应选择__________（填写器材序号）
答案：
（1）×100、×10、×1；
（2）450Ω、450Ω、5Ω；（3）10；（4）C
解析：
（1）因为接1时电流表并联的是三个电阻串联的总和，接2时，电流表与R1、串联后再与R3、R2两个电阻串联后并联，而接3时，电流表与R1、R2两个电阻串联后再与R3并联，并联的电阻越来越小，电流表量程越大，两表笔短路调零时，回路的总电阻越小，故接1时为×100档、接2时为×10档、接1时为×1档
（2）由中央刻度为15知，当接1时，外接电阻为1500Ω时，电表指针指在中间刻度，此时，表笔短路时，指针指在满偏电流处，说明表笔短路时回路的总电阻为1500Ω，由I=1.5/1500=1000μA，电流表通过电流为500μA，由说明三个电阻通过的电流为500μA，故三个电阻的总合与电流表内阻相等，即R1+R2+R3=500Ω；同理当接2时，外接电阻为150Ω时，电表指针指在中间刻度，此时，表笔短路时，指针指在满偏电流处，说明表笔短路时回路的总电阻为150Ω，由I=1.5/150=10mA，电流表通过电流为500μA，由说明电阻R2、R3通过的电流为9500μA，故有关系式19（R2+R3）=500Ω+R1。
由上述两关系式得R1=450Ω，R2+R3=50Ω。
当接3时，外接电阻为15Ω时，电表指针指在中间刻度，此时，表笔短路时，指针指在满偏电流处，说明表笔短路时回路的总电阻为15Ω，由I=1.5/15=100mA，电流表通过电流为500μA，由说明电阻R2、R3通过的电流为99500μA，故有关系式199R3=500Ω+R1+R2，即199R3=950Ω+R2，又因为R2+R3=50Ω，两式解得R2=45Ω，R3=5Ω。
（3）当接1时，即回路的总电阻为1500Ω，指针指300μA时，回路中总电流为600μA，则600μA=1.5/（1500+Rx），可求得Rx=1000Ω，即此处刻度为10。
（4）因为调零最大电阻为1500Ω，电流表与电阻的关联值为250Ω，电位器电阻为1250Ω，故选择电位器C。
3、替代法
替代法可以分为电压替代法和电流替代法，两种接法的电路如下图所示。
测量的方法是：
先接通S1，调节滑动变阻器使电表有合适的读数，再接S2，保持滑动变阻器的触头不动，调节电阻箱使电表的读数仍为原来的数值，此时电阻箱的数值就是待测电阻的阻值。
例5：
（2007上海）为了测量一个阻值较大的末知电阻，某同学使用了干电池（1.5V），毫安表（1mA），电阻箱（0-9999），电键，导线等器材。
该同学设计的实验电路如图（a）所示，实验时，将电阻箱阻值置于最大，断开K2，闭合K1，减小电阻箱的阻值，使电流表的示数为I1＝1.00mA，记录电流强度值；然后保持电阻箱阻值不变，断开K1，闭合K2，此时电流表示数为I1＝0.80mA，记录电流强度值。
由此可得被测电阻的阻值为____________。
经分析，该同学认为上述方案中电源电动势的值可能与标称值不一致，因此会造成误差。
为避免电源对实验结果的影响，又设计了如图（b）所示的实验电路，实验过程如下：
断开K1，闭合K2，此时电流表指针处于某一位置，记录相应的电流值，其大小为I；断开K2，闭合K1，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数为____________，记录此时电阻箱的阻值，其大小为R0。
由此可测出Rx＝___________。
4、比较法
比较法也可以分为电流比较法的电压电压比较法，实际上就是利用串并联电路的特点，在给定一个定值电阻的情况下，已知定值电阻和待测电阻的电压或电流之比，就可以计算出待测电阻的阻值。
（1）电流比较法
电路如图所示，在不计电源内阻和电流表内阻的情况下，开关S接通1，记下电流值I1，开关S再接通2，记下电流值I2，因为RxI1=RI2，所以
。
电流表和电源内阻带来一定的系统误差，设电流表和电源的内阻分别为r和rA，则（Rx+r+rA）I1=（R+r+rA）I2，解得
，可见，若定值电阻电阻比待测电阻大，测量值小于真实值，若定值电阻电阻比待测电阻小，测量值大于真实值。
而且两电阻差值越大，误差越大。
（2）电压比较法
电路如图所示，开关S接通1，调节P，记下电压表示数V1，保持P不动，开关S再接通2，记下电压表示数V2，因为
，所以
。
例6：
（2018全国III）一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻（R0=20.0Ω）；
可视为理想电压表。
S1为单刀开关，S2位单刀双掷开关，E为电源，R为滑动变阻器。
采用如下步骤完成实验：
（1）按照实验原理线路图（a），将图（b）中实物连线_____________；
（2）将滑动变阻器滑动端置于适当位置，闭合S1；
（3）将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器动端的位置，记下此时电压表
的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表
的示数U2；
（4）待测电阻阻值的表达式Rx=_____________（用R0、U1、U2表示）；
（5）重复步骤（3），得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
U2/U1
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
（6）利用上述5次测量所得U2/U1的平均值，求得Rx=__________Ω。
（保留1位小数）
解析：
（1）开关S2接1端时测量的是R0两端的电压U1，开关S2接2端时测量的是Rx和R串关电阻两端的总电压U2，电阻Rx两端的电压为U2-U1，则有
，可求得
。
（2）实物连线如图所示。
（3）5次测量所得
的平均值为3.41，代入
=48.2Ω。
5、半偏法
半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法。
半偏电流法是利用电流半偏来测定电流表内电阻的方法，半偏电压法是利用半偏来测定电压表内电阻的方法。
（1）电流半偏法
①实验原理：
测量电路如图所示。
R1是滑动变阻器R2是电阻箱，先闭合S1，调节R1，使电流表指针偏转到满刻度，再闭合S2，调节R2使电流表指针指在刻度盘的中央。
在R1>>R2的条件下，近似认为闭合开关s2，调节电阻箱的过程中，电路的总电流恒定，即等于电流表满偏时的电流，当电流表电流为原来的一半时，电阻箱的电流和电流表中的电流相等，根据并联电路的特点有Rg=R2。
②实验步骤：
A、开关s1、s2闭合前，将滑动变阻器R1和电阻箱R2的阻值调到最大。
B、首先闭合S1，调节滑动变阻器R1使得待测电流表示数最大（满偏）。
C、保持S1闭合，滑动变阻器不动，闭合S2，并调节电阻箱R2，使得待测电流表示数为最大示数的一半，即半偏。
D、记下此时电阻箱R2的电阻大小（可以直接读出），该电阻即为待测电流表的电阻大小。
③误差分析：
由于R1的电阻较大，调节电阻箱的过程中，我们近似的认为干路电流恒定。
但是实际情况中，随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然按照电流不变时的电流来计算的，所以将导致通过G待测电流表的电流为原来一半时（半偏），通过电阻箱R2的电流将比通过G待测电流表的电流要大，又因为R2与G 并联，电压一样，所以实际的电阻箱的读数R2将小于G待测电流表的电阻（内阻）。
所以，半偏法测电阻测出的电阻要小于实际电阻。
为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，而要做到这一点，必须使用电动势较大的电源，且为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。
（2）电压半偏法
①实验原理：
测量电路如图所示。
R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，闭合开关S前，将电阻箱R的电阻调至零，闭合S，调节滑动变阻器R1的阻值，使电压表的指针指到满刻度，保持滑动变阻器R1不动，调节电阻箱R2阻值，使电压表指针指到刻度盘的中央，记下此时R2的值。
在R1<②实验步骤：
A、开关S闭合前，将电阻箱R2的阻值调到零，滑动变阻器R1的滑片调到最左端。
B、闭合开关S，调节滑动变阻器R1的滑片位置，使电压表满偏。
C、保持滑动变阻器R1的滑片位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电压表半偏。
D、记下此时电阻箱R2的电阻，则电压表的内阻Rv=R2
③误差分析：
本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻，即R1<但事实上调节的阻值后，分得的电压增大，当电压表半偏时，电阻箱两端电压比电压表两端电压要大，根据串联分压规律可知，电阻箱的电阻大于电压表内阻，所以测出的电压表的内阻要比电压表的实际内阻大。
例7：
如图所示为半偏法测电压表内阻RV的电路图．
（1）闭合S前，滑动变阻器滑片P应置于____，R2应调到_______．
（2）试从下述器材中选出必要且适当的器材，用于测定一只伏特表（RV约5kΩ，Vm=10V）的精确内阻值：
A．电阻箱：
0～20Ω；B．电阻箱：
0～9999Ω；
C．电位器：
0～20kΩ；D．滑动电阻器：
0～750Ω；
E．滑动变阻器：
0～20Ω；F．电源：
E=6V，Im=0.5A；
G．电源：
E=12V；Im=1.0A；H．电源：
E=36V，Im=1.5A；
Ⅰ．开关一只，导线若干．
①电源应选择________；②R1应选择______；③R2应选择______
（3）测量值______RV的真实值（填“大于”“小于”或“等于”）
解析：
（1）本实验测量电压表内阻采用了半偏法，其实验步骤是：
将R2阻值调到“0”，调节R1，使伏特表示数满偏；调节R2，使伏特表示数达半偏，读
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