面面垂直答案Word下载.docx
《面面垂直答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《面面垂直答案Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
・・・平面ABC丄平面PBC
2.如图⑴在直角梯形ABCr）中，AB∕∕CP,AB丄AD且AB=AD=-CP=I,≡以
AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆，使平面AnEF与平面
ABCr）互相垂直如图
（2）o
（1）求证平面BDE丄平面BEC
（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。
AH1
【答案】⑴证见解析⑵Sin^=-
DD2
【解析】
（1）由折前折后线面的位直关系得ED丄平面ABCD^UED丄BC,又在MCD中，DB=BC=近,DC=2,三边满足勾股定理,:
.BC丄BD°
由线面垂宜的判定定理即证得结论。
（2）因为DB=Jl,只雲求出点D到平面BEF的距离也是点A到平面BEF的距宵，易证出AD//EF,AQ丄平面B由面面垂直的判定定理得平面A3F丄平面
BEFyWF中3F边上的高就是点A到平面BEF的距离。
根据线面角的定义可求
直线Bn与平面BEF所成角的正弦值。
3・（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD-AXBXCXnX中，E、F为棱人∕λ的中点・
（1）求证：
EF"
平面CB
（2）求证：
平面CAA}C}丄平面CBID}・
（I）晒（∏）略
（1）证明：
连结处在长方体AG中，
BDHBxDx.2分
又・・・E、F为棱AD.AB的中点，/.EFIIBD..EFIIBp・4分
又民D平面CBlDl,EFg平面CBwEFH平面CBa.7分
（2）•••在长方体AC中，£
4】丄平面AAGr＞、,而厲门平面AlBIC.∖AAl丄
Bm…9分
又・・•在正方形Zee中，内G丄5C,・・・5C丄平面CAAICl・
又・・・51P1平面CBU・平面CAAXG丄平面CBXDX・……14分
4.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
AB=2AD=2iBD=忑，PD丄底面ABCD.
⑴证明：
平面PBC丄平面PBZ）；
（2）若二面角P-BC-D为2,求4P与平面PBC所成角的正弦值。
［答案】
（1）略
【解析】本试题主要是舌査了面面垂直的证明和二面角与线面角的求解的综合运用。
#査丁同学们的逻揖推理能力和计算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
（1）根据面面垂直的判定定理，先得到线面垂直，然后得到结论。
（2）对于该试题可以台理的逹立空间直角坐标系，然后表示平面的法向旻，得到向長与向長的夹角，从而得到线面角的表示。
5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为"
的正方形,侧面PAD丄底面
ABCD,
若E、F分别为PC、BD的中点.
（I）EF//平面PAD;
（∏）求证:
平面PDC丄平面PAD;
【答案】同解析
【解析】I）证明：
连结AC,在ACM中，EF⅞ΔCPA的中位^EF//PA,且以U
平面PAD,EF<
z平面PAD,二EF〃平面PAD
（U）证明：
••面PAD丄面ABCD,平面PADn面ABCD=AD,
CZ）丄AD/.CD丄平面PAD,又PCU平面PDC,••面P4D丄面PDC
P
6.（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PX丄底面ABCaΛ4=2,∕PDA=45λ,点民F分别为棱・人3、"
的中点.
（1）求iiE：
AF!
/平面R7E;
（2）求证：
平面PQE丄平面PCa
（3）求ZlF与平面PQ3所成的角的大小.
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）30°
【解析】证明：
⑴取R7的中点0连结F6∖EG、
・・・应,为AQQP的中位线・・・&
，〃；
Cr）
=2
•••四边形ABCD为矩形，E为的中点
：
.ABII^CD：
.FGllAE/.四边形ZlEGF是平行四边形.∖AFi∣EG
=2=
又EGU平面PCE.AF（Z平面PCE/.AFI/平面PCE
（2）・・・PE丄底面ABCD
・・・血丄AD,PALCD,又AD_CD,RInAD=A
.CD丄平面ADPy又XFu平面ZlQP：
.CD丄ZlF
直角三角形ZMQ中，ZPDA^
/.ΔΛ4P为等腰直角三角形.∖PA=AD=I
TF是PQ的中点,：
.AFLPDy又CD（∖PD=Π
・・・WF丄平面PCDIAFl∣∕EG/.EG丄平面PCD
又EGU平面PCE平面PQE丄平面PCD
（3）过E作EQ丄陽于Q点，连QG価一面PAB
・•・仁「二=QE丄面则LQGE为所求的角・
PB丄EQ
s_PE^4BE.PA=iPB∙EQnEQ=芒
在APEC中,PE=EC=頁，G为PC的中点，二EG=√2,
在RaEGQ中，SinLEGQ=祭=T
EG2
・・・ZEGQ=30°
7.（本大题14分）如图，在棱长为方的正方体ABCn-A.BiQDl中，E、F、G分别是Q3、5、QG的中点.
BE面EFG
平面ΛΛ↑CL面EFG・
【答案】证明略
8・如图，在空间四边形ABCD中，AB=BCyCD=DAyEyF,G分别为
CD,DA和对角线AC的中点.求证：
平面BEF丄平面BGZ）.
【答案】证明见答案
【解析】VAB=BCyCD=AD,G是AC的中点,
..BG丄AC,DG丄AC,
AC丄平面BGD.
又EF//AC,
:
.EF丄平面BGD,£
Fu平面
・•・平面BDG丄平面BEF・
9.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4.AB=BC=2迈
平面ABC丄平面APC
⑵求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
求BM的是
（3）若动点M在底面三角形ABC±
二面角M-PA-C的余弦值为半
小值.
（1）见解析
（2）直线与平面PBC所成角的正弦值为空。
（3）
7
丿8√Σ-2√58λ∕70-2√f105
CI===。
√3535
【解析】本试题主要是誇査了面面垂宜的证明，以及线面角的求解，以及二面角的大小的求解的综合运用。
考査了同学们的空间想象能力和逻揖推理能力和计算能力的综台运用。
（1）利用线面垂直的判定定理，求证面面垂直的证明。
（2）逹立空间直角坐标系，求解平面的法向長和直线的方向向長，利用数長积的性质得到线面角的求解。
（3）借助于上一问中的向呈坐标，平面的法向長的法向長的夹角与二面角的平面角的大小相等或者互补
解：
（1）取AC中点O,因为AP=BP,所以OP丄OC由已知易得三角形ABC为直角三角形，.∙.OA=OB=OC,JPOA∞UP（）B≤≤JPOC,/.OP丄OB
・・・（）P丄平面ABC,TQP在平面PAC中，・・・平面ABC丄平面APC4分
由巳知得O（O00）,B（2Q0）,A（0,・2,0）,C（OZO）,P（OQ2√3）,5分
・・・BC=（-2,2,0）,PB=（ZO-2√3）.AP=（0.2.2√f3）设平面PBC的法向呈
IIi=（兀XZ）,
由BC^=OyPB^=O得方程组
一2x+2y=O
L、HX∙∏1=^J9y∕J.l}OTT
2λ-2√3z=0
■
・•・COS<
XpZ>
≈^L•・・直线PA与平面PBC所成角的正弦值为空O8分
177
（2）由题意平面PAC的法向長恳=OB=（2,0,0）,
设平面PAM的法向長为5=（∙r,y,z）,M（"
"
O）
∙.'
AP=（0,2,2λ∕3）,ΛM=（//?
H+2,0）又因为AP∙ni=0,AM∙ni=O
.2y+2√3z=0取石=（、弘+2）,“
mx+（n+2）y=0m
•・・B点到AM的果小值为垂宜距%=皿二、以=5）-20105。
1910.（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为Λ1B,C1,
ZBAC=90,A/丄平面ABC,AA=√5,AB=迈,AC=2,AICl=1,
BD1
DC2
（I）证明：
平面A/D丄平面BCeb；
（∏）求二面角A-CCl-B的大小・
（U）arctan
【解析】解法一：
（I）・・・A1A丄平面初GBCU平面ABCy
/.A1Λ丄SC.在RtΔABC中，AB=妊AC=Z:
.BC=书,
../XDBA∕∖ABC,/.ZADB=ZBAC=90,即AD丄BC.
又AiAr∖AD=A9^BC丄平面A}AD,
∙.∙BCU平面BCClBl,平面ΛlAD丄平面BCCIBl.
（∏）如图，作AE丄GC交GC于E•点，连接
由巳知得43丄平面ACCIAI・
..AE是BE在面ACCIAI内的射影.
由三垂线定理知BE丄CCI,
・・・ZAEB为二面角A-CC1-B的平面角・
过C「作GF丄AC交AC于F点，
则CF=AC-AF=X,ClF=AiA=>
j3,.・・ZClCF=60・
在Rt∆AEC中，AE=ACsin60=2×
-=√3.
在R34E中，tanA昭讐书冲.
ZAEB=arctan
解法二：
（I）如图，逹立空间直角坐标系,
-/?
?
+>
∕3n=0,
则A（0,0,0）,B（√2,0,0）,C（0,2,0）,A（0,0,√5）,C1（0,l,√3）,
-BD:
DC=\:
2,..BD=-BC・
3
fO?
、
・・・Q点坐标为斗，曰0・
I33丿
.∙.Ab=牛'
彳'
0，BC=（-√∑2,0）,A<
=（0,0,√5）.
VBC∙AA1=θ>
BC∙AD=0,..BC丄A4∣,BC丄AD,又AxA∏AD=A,
BC丄平面AiAD,又BCU平面BCCIB、，二平面AiAD丄平面BCCIQ.
（∏）∙∙∙B4丄平面ACCIAI,取m=AB=（√2,0,0）为平面ACC1A1的法向長,
设平面BCCb的法向長为W=（AWb«
）,则BC.n=0,CCrn=0.-近I+2m=0,
.∖_.β./=
即二面角A-CCl-B为arccos11・如图,棱柱ABCr）-AlBlCIDl的底面ABCr）为菱形＞平回AA1CiC丄平EIABCr）.
（1）证明：
BD丄AA1;
（2）证明：
平面ABiC//平面DAlCI
（3）在直线CC1±
是否存在点P,使BP//平面PA1C1?
若存在,求出点P的位直；
若不存在，说明理由.
I）∣
Al
（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
（3）存在
⑴连BD,・・・面ABCr）为羡形，・・.BD丄AC
由于平面AAlClC丄平面ABCD,
则BD丄平面AAlCIC故：
BDIAAI
（2）连AB∣,B1C,由棱柱ABCD-AIBlCInl的性质知AB1∕∕∏C∣,AΠ∕∕B1C,ABi∩BiC=BbAiH∩∏C1=P由面面平行的判定定理知：
平面AB1C//平面PA1C1
（3）存在这样的点P
因为AlBIJ=ABj=PC,.∙.0WAIBICP为平行四边形.ΛA1D∕∕BιC
在ClC的延长线上取点P,使CIC=CP,连接BP,因B】B£
Ce”・・・BB£
CP,・・•四边形BBICP为平行四边形
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!
升级会员 