小学数学总复习专题讲解及训练全套docWord格式.docx
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（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这堆沙约重多少吨？
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，髙3厘米，装满水后将水全部倒入一个高
6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
参考答案：
1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6X0.5=0.3（立方米）
3.14X32X5=141.3（立方厘米）
3.14X（84-2）2X10=502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14X（25.124-3.144-2）2X2=100.48（立方分米）
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7,第一个圆柱的体枳也就是是第二个圆柱的4/70
244-4/7-24=18（立方厘米）
答：
第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
3.14X（0.84-2）2X2X60=60.288（立方米）
那么1分钟流过的水有60.288立方米。
牙膏体积：
1厘米二10毫米
3.14X（5一2）2X10X36二7065（立方毫米）
70654-[3.14X（64-2）2X10]=25（次）
这样，这一支牙膏只能用25次。
1.5米二150厘米
3.14X（44-2）2X150X7.8=14695.2（克）二14.6952（千克）心15（千克）答：
截下的这段钢材重15千克。
6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
3.14X（64-2）2X6=169.56（立方分米）
这个圆柱的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
底面周长：
94.24-3=31.4厘米
3.14X（31.44-3.144-2）2X3=235.5（立方厘米）答：
这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（②）
®
-a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是
（③）立方米
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍（X）
1（5/）
（X）
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。
圆柱的体积是
（108）立方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
-X3.14X42X6=100.48（立方厘米）
-X3.14X（604-2）2X8=7536（立方厘米）
（3）底面周长31.4厘米,高12厘米。
丄>
<
3.14X（31.44-3.144-2）2X12=314（立方厘米）
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
-X3.14X22XI.5X1.8=11.304（吨）
这堆沙约重11.304吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750
千克，这堆小麦重多少千克？
-X3.14X（12.564-3.144-2）2X1.2X750=3768（千克）
这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，髙3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
5X4X3=60（立方厘米）
60X34-6=30（平方厘米）
这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练（二〉
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果己知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；
长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的儿分Z儿？
各是多少？
分析与解：
（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。
或者说长方
形B和长方形A长的比是2:
1,宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原來的2倍，放大后的长方形的长和宽与原來长方形的比是2:
1,就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的丄，图
2C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形
Co
（1）图B的氏、宽各是儿格？
（2）图C呢？
（3）观察这三幅图形，你有什么发现?
分析与解：
（1）按3:
2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍,
那么图B的长为6X1.5二9格，宽为4X1.5=6格。
（2）按1:
2的比将长
方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的丄，那么图C的长为
6*2=3格，宽为4十2二2格。
（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：
按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定
好每条边的氏度，I田i出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，你有什么发现？
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
（1）图八中长与宽的比是4:
3；
图B中长与宽的原始比是8:
6,而8:
6化简后就是4:
3o
（2）这两个比化简后都是4:
3,比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。
4:
3=8:
6或彳=都读作：
4比3等于8比6。
36
例4、（认识比例）下而哪儿组屮的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1）5:
6和15：
18
（2）0.2：
0.1和3:
1
131
:
—和1.2:
0.8（4）6:
2和一：
一
388
分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例,
（1）
因为5:
6二一
15
18=—,所以5
6=
15:
180
6
（2）
因为0.2
0.1
—2,
3：
1=3,所以
0.2:
0.1和3：
1不能
组成比例。
（3）
因为一：
1
9
1.2:
0.8=—,
所以丄
-=1.2
0.80
2
31
（4）
6：
2二
3,一
•■
•
二3,所以6:
2二
O
8
88
判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，
求出两个比的比值，比
值相等就能组成比例，否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米,4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗?
4.8
介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
3.6：
3=4.8：
4
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现？
3.6:
3=4.8：
43.6:
4.8二3：
43：
3.6=4：
4.8
（1）3.6和4可以同吋做比例的外项，也可以同吋做比例的内项。
（2）3.6X4二3X4.8,可见在比例屮两个外项的积等于两个内项的积。
（3）如果把3.6：
3=4.8：
4改写成分数形式辿二—,等号两边的分子、
34
分母分别交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:
b=c:
d,
那么这个规律可表示成ad=be或be二ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例6、（比例基本性质的应用）根据2X7=1.4X10这个等式写出儿个比例。
根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。
1.4:
2=7:
101.4:
7=2:
10
10:
1.410:
1.4
2:
1.4=10:
72:
10=1.4:
7
7:
27:
2
像这样的比例一共可以写8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？
5厘米
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:
5二宽：
4或12.5:
宽二5:
例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？
在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质來解答。
解：
设宽是x厘米。
5=x:
5x=12.5X4——根据比例的基本性质
5x=50
x=10
放大后图片的宽是10厘米。
像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
1255
同学们，你会解答一^=-这个比例吗？
试试看吧！
x4
小学数学总复习专题讲解及训练（三〉
比例尺、面积变化、确定位置
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺,
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想一验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步常握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程屮，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。
发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
2、
图上距离实际距离
比例尺有两种形式：
数值比例尺和线段比例尺。
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原來的几分之一（丄）后，放
n
大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是r?
：
l（或l:
n2）0
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
4=_J_003=_2_=1
4000~100036-"
3000~1000
图上距离：
实际距离=比例尺或
=比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离和实际距离的比是1:
1000,这幅图的比例尺是1:
1000,也可写成丄，仍
1000
读作1比lOOOo
求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。
做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：
一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；
二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。
多数一数、想一想，是不会有错的。
例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:
1000表示图上距离是实际距离的儿分之儿？
实际距离是图上距离的多少倍？
图上1厘米表示实际距离多少米？
比例尺1：
1000表示图上距离是实际距离的丄，实际距离是图上距离的1000
1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。
像形如1:
1000这样的比例尺叫做数值比例尺。
1000还可以这样表示
0102030米
1111，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表
实际距离10米。
例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？
错误解法：
4厘米二40毫米2:
40=1:
20
思路分析：
无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离：
实际距离=比例尺”去求。
正确解答：
4厘米=40毫米40:
2二20:
比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。
但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成lo在解答时，只要坚持好“图上距离：
实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。
例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是一!
一的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。
两地的实际距离是60000
多少米？
方法1：
比例尺是一^,说明实际距离是图上距离的60000倍。
60000
2.5X60000=150000（厘米）
150000（厘米）=1500米
方法2：
比例尺是，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000
厘米，即600米。
方法3：
根据
=比例尺，可以用“图上距离一比例尺”或“解
2.5X600=1500（米）
比例”的方法来求实际距离。
2.54-一!
一=2.5X60000=150000（厘米）二1500米60000
设两地的实际距离是x厘米。
2.5二]
刁"
1x=2.5X60000
x=150000
两地的实际距离是1500厘米。
例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形而积的比是儿比儿。
量得小t方形的t是2.5厘米，宽是1厘米；
大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5:
2.5=3:
1,宽的比是3:
lo
大长方形的面积7.5x37.573小长方形的面积"
2.5x1"
27T
大长方形与小长方形面积的比是9:
1。
例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
0369千米
N
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?
从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢？
东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60。
方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45。
书店在汽车的北偏东60。
方向，商场在汽车的北偏西45。
例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60。
方向的多少千米处？
商场呢？
从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算岀实际距离。
1.2X3=3.6（千米）书店
2.3X3=6.9（千米）商场
答:
书店在汽车北偏东60°
方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45°
方向的6.9千米处。
只有在方向词的后血添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。
确定方向吋,一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。
算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。
例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60。
方向，表示汽车也在书店的北偏东60。
方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60。
；
而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60。
方向，表示汽车在书店的南偏西60。
例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30。
方向30千米处是凤凰岛。
北
A
E二、%
30千米
南
S
你能在图
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