《用图象表示的变量间的关系》第2课时教案 探究版Word下载.docx

《用图象表示的变量间的关系》第2课时教案 探究版Word下载.docx

《《用图象表示的变量间的关系》第2课时教案 探究版Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《用图象表示的变量间的关系》第2课时教案 探究版Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

教学过程

一、复习导入

1．表示变量之间关系的方法有几种？

（三种；

分别是表格法、关系式和图象法．）

2．图象法表示变量间关系有什么特征？

（图象是表示变量之间关系的重要方法，它的特点是非常直观；

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．

图象法以其直观性有着其他表示形式所不能替代的作用；

因此，这节课我们继续对图象所表示的变量之间的关系从由识图到用图进行进一步地讨论．

设计意图：

让学生在回忆与思考的过程中，感受图象表示变量之间关系的重要性，从而提高探究学习的积极性．

二、探究新知

（一）识图，即学会认识图象：

根据给定的图象，分析自变量、因变量以及变量之间的关系：

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

根据图象，回答问题：

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？

它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？

时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．

我们先来注意一下横轴、纵轴所代表的变量是什么？

（横轴是自变量时间，纵轴是因变量速度．）

认真观察图象，可以看出图象中有“水平线”“上升的线”“下降的线”，它们分别代表什么？

（“水平线”表示在相应的时间段，汽车的行驶速度不变即汽车匀速行驶或静止；

“上升的线”表示在相应的时段，汽车的速度在增加；

“下降的线”表示在相应的时段，汽车的速度在减小．）

下面我们来共同讨论上面提出的问题：

（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车的最高时速是90千米/时．

（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时；

（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是静止的，可能是遇到了红灯；

也可能是遇到了朋友；

也可能停下来加油．只要所说的情况合理即可．

（4）可以这样描述这辆汽车的行驶情况：

汽车一出发就加速行驶2分钟．2分钟后又以30千米/时的速度匀速行驶4分钟，快到一加油站，然后减速行驶2分钟到加油站加油，过了2分钟，加满油．出了加油站，又开始加速行驶8分钟，时速达到90千米/时，然后以90千米/时的速度匀速行驶4分钟后，快到目的地，开始减速行驶，2分钟后到达目的地，停下休息．

（二）用图，即学会运用图象：

根据给定的图象，在正确识图的基础上运用图象解决问题：

某通信公司新开发甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间中间的关系如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）选择乙套餐，如果没有通话，是否也要缴费？

（是）缴多少费用？

（20元）选择甲套餐呢？

（没有通话，不用交费）

（2）当一个月恰好通话100分钟时，两种套餐的费用分别是多少？

（都是40元）

结合右图，在选择套餐上你有什么好的建议？

当通话时间大于100分钟时，从图象上可以看出选用乙套餐合适；

当通话时间小于100分钟时，从图象上可以看出选用甲套餐合适

三、典例精讲

例1．小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）小明用了多长时间步行到小亮家？

小明家距小亮家多远？

（2）小明在小亮家停留了多长时间？

回家用了多长时间？

（3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？

解：

从图中可以看出：

（1）小明步行到小亮家用了20min，小明家距小亮家900m；

（2）小明在小亮家停留20min，回家用了15min；

（3）小明去小亮家的步行速度为900÷

20=45（m/min）；

回家的速度为900÷

15=60（m/min）．

例2．在图中，OA、BA分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：

（1）求甲的运动速度；

（2）甲和乙在出发前相距多远？

（3）两人同时出发，相遇时甲比乙多走了多少米？

分析：

（1）从A点的位置可以看出甲5小时走20千米，所以

（千米/时）；

乙5小时走了15千米，所以

（千米/时）．

（2）甲和乙相距5千米．

（3）相遇时甲走20千米，乙走15千米，故比乙多走了5千米．

（1）

（千米/时）

（2）甲和乙出发前相距5千米；

（3）相遇时甲比乙多走了5千米．

在观察变量之间关系的图象时，应注意，图象上点水平对应的数是因变量的值．点竖直对应的数是自变量的值；

通过此例训练学生利用数学知识去解决实际问题的能力．同时也为学生的解题思路起到了引导的作用．

四、课堂练习

如图是某地冬季一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：

（1）8时，12时，20时温度各是多少？

（2）这一天的最高气温是多少？

几时达到的？

最低气温呢？

（3）这一天的温差是多少？

从最低到最高气温经过多长时间？

（4）在什么范围内气温上升？

在什么时间范围内气温下降？

（5）在哪一时刻温度约为0℃和10℃？

（6）你能预测次日凌晨2时的温度吗？

图象中横轴表示时间，纵轴表示温度，交点即为某一时刻的温度情况．

（1）分别约是4℃，8℃，8℃．

（2）10℃，16时，－4℃，4时

（3）约为14℃，12小时．

（4）4时～16时；

0时～4时，16时～24时．

（5）在2时和6时的温度为0℃；

在16时的温度为10℃．

（6）约为0℃．（大致范围）．

通过练习解题实践，锻炼学生探索与发现问题的能力．

五、课堂小结

图象是表示变量之间关系的又一种方法，它有着明显的特点：

1．直观、形象，两变量间的关系从图象上反映的一目了然．

2．通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量．

结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，分析了两个变量之间的关系；

用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的．

通过小结，使学生梳理本节所学内容，能够正确识图、用图解决实际的函数应用问题．

六、布置作业

1．小明放学后，等了小乐一会儿，然后两人一起骑车回家，开始加速行驶，然后匀速前行，下面哪一幅图可以描述他们放学后骑车速度与时间的变化情况．（）

2．下面哪幅图表示的是学生餐厅的学生就餐人数随时间变化的情况（）

3．小张一家非常节俭，每月定期存款．过了一段时间后，由于儿子需要买台电脑，因此有几个月没有存款．买来电脑后，又继续存款，下面哪幅图表示了他家存、取款的情况（）

4．如图所示是一辆汽车的速度随时间变化的图象．根据图象填空：

（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是________千米/时；

（2）汽车在________，________保持匀速行驶，时速分别是________，________；

（3）汽车在________、________、________时段内加速行驶，在________、________时段内减速行驶；

（4）出发后，12分到14分之间可能发生________情况；

（5）请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况______________________．

5．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰弱，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．

当成人按规定剂量服药后，从图象可知

（1）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

（2）问经过多少小时后血液中该药物的含量为0．

（3）写出x≤2时，y与x的关系式．

6．星期天，小新和爸爸妈妈一起去电影院看一场电影．在去的路上，小新画出了汽车的速度随时间变化的情况如图：

（1）汽车行驶了多长时间？

它的最大速度是多少？

（2）汽车在哪个范围内保持匀速？

速度是多少？

（3）出发后10分钟到12分钟这段时间可能出现什么情况？

（4）用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况，与同桌交流．

答案

1．A2．C3．D

4．

（1）60；

（2）2分到5分，16分到20分，30千米/时，60千米/时；

（3）0分到2分，5分到8分，14分到16分，8分到12分，20分到24分；

（4）修车（或找其他理由）．（5）先加速行驶2分钟，以30千米/时速度匀速行驶3分钟，再加速行驶3分钟速度达到45千米/时，减速行驶4分钟车停下来，车停了2分钟后，再加速行驶2分钟，速度达到60千米/时，再匀速行驶4分钟，最后减速行驶4分钟并停车．

5．

（1）（过y轴上表示3的点作平行线）9小时；

（2）18小时；

（3）y=3x（x≤2）．

6．

（1）20分钟45千米/时

（2）出发2分钟至8分钟内及13分钟至18分钟内速度为30千米/时及45千米/时

（3）堵车或加油

七、课堂检测设计

1．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中得知正确信息（）

A．从起点到终点共用了50分钟

B．20～30分时速度为0

C．前20分钟速度为4千米/时

D．40分钟与50分钟时速度是不相同的

2．同学们，你们喜欢打篮球吗？

你还记得投篮时篮球出手后在空中飞行的路线吗？

那就请你选一下哪幅图可以反映出篮球的离地高度与投出后的时间之间的关系？

（）

3．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车行驶的路程s（千米）也在变化，则s与t的关系式为_____________，当t从2时变化到3.5时，汽车行驶路程s从________变化到_________．

4．在关系式

中，速度v随时间t的变化而变化，自变量是_________，因变量是_________，当

时，速度为_____，此时表示__________，______时速度为4．

5．如图，该图象表示小明上学的时间和行走的路程之间的函数关系．看图回答下面问题：

（1）学校到小明家的路程是多少？

（2）小明上学是几时出发，路上用了多少时间？

（3）小明在学校的时间是多少，几点返回家中？

（4）小明上学和放学回家行走的速度哪个快？

答案：

1．B2．C

3．

120210

4．时间，速度；

0，静止状态，5时

5．

（1）1000米

（2）7时，1小时（3）9小时，19点（4）上学快．