中级会计职称财务管理财务管理基础Word文件下载.docx

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　　＝915.1（元）

　　三、年金终值和现值

　　年金，是指间隔相等的系列等额收付款项。

　　【提示】

　　年金须同时满足三个要点：

　　1.每次金额相等；

　　2.固定间隔期；

　　3.多笔。

　　按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。

　　1、普通年金

　　普通年金又称后付年金，是指从第一期开始每期期末收付的年金。

　　2、预付年金

　　预付年金是指从第一期开始每期期初收付的年金，又称即付年金或先付年金。

　　3、递延年金

　　递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。

计算分析题】某工程预计从第三年开始每年年初支付100万元，共支付5期，求递延期m；

若从第三年开始每年年末支付100万元，共支付5期，求递延期m。

『正确答案』m＝1；

m＝2。

　　4、永续年金

　　无限期定额收付的年金，称为永续年金。

（一）普通年金的终值和现值计算

　　1.普通年金终值计算

　　F＝A×

（1＋i）0＋A×

（1＋i）1＋A×

（1＋i）2＋……＋A×

（1＋i）n-2＋A×

（1＋i）n-1①

　　等式两边同时乘以（1＋i）

　　F（1＋i）＝A×

（1＋i）2＋A×

（1＋i）3＋……＋A×

（1＋i）n-1＋A×

（1＋i）n②

　　②－①得：

　　F×

i＝A×

（1＋i）n-A×

（1＋i）0

　　式中：

被称为普通年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

（F/A，i，n）

　　2.普通年金现值计算

　　P＝A×

（1＋i）-1＋A×

（1＋i）-2＋A×

（1＋i）-3＋……＋A×

（1＋i）-n①

　　P（1＋i）＝A×

（1＋i）-1＋A×

（1＋i）-2＋……＋A×

（1＋i）-（n-1）②

　　P×

i＝A－A×

（1＋i）-n

被称为普通年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。

（P/A，i，n）

　　3.年偿债基金和年资本回收额

　　年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。

在普通年金终值公式中解出A，这个A就是年偿债基金。

计算分析题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。

假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数相同，共计存款10次。

　　假设每次存款的数额为A万元，则有：

　　A×

（F/A，5%，10）＝50

12.578＝50

　　A＝3.98（万元）

　　年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。

年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。

计算分析题】某人于20×

8年1月25日按揭货款买房，货款金为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从20×

8年2月25日开始还，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。

已知（P/A，0.5%，120）＝90.08

　　假设每次还款金额为A万元，则有：

　　100＝A×

（P/A，0.5%，120）

　　A＝100÷

　　A＝1.11（万元）

（二）预付年金的终值和现值计算

　　1.预付年金终值

　　F预付年金＝F同期普通年金×

（1＋i）

（F/A，i，n）×

（1＋i）为预付年金终值系数

　　2.预付年金现值

　　P预付年金＝P同期普通年金×

（P/A，i，n）×

（1＋i）为预付年金现值系数。

　　【例题－计算分析题】甲公司购买一台设备，付款方式为现在付10万元，以后每隔一年付10万元，共计付款6次，假设利率为5%，如果打算现在一次性付款应该付多少？

　　已知：

（P/A，5%，6）＝5.0757

　　＝10×

（P/A，5%，6）×

（1＋5%）

5.0757×

1.05

　　＝53.29（万元）

　　即如果打算现在一次性付款应该付53.29万元。

　　（三）递延年金的终值和现值计算

　　1.递延年金终值

　　m＝2，n＝4，F递＝A×

（F/A，i，4）

　　推而广之：

　　n期收付的递延年金终值公式：

F递＝A×

　　【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。

　　2.递延年金现值

　　m＝2，n＝4

（P/A，i，4）×

（P/F，i，2）

　　递延年金现值公式：

P＝A×

（P/F，i，m）

　　【例题－计算分析题】某递延年金从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？

　　P＝10×

（P/A，4%，6）×

（P/F，4%，3）

5.2421×

0.8890

　　＝46.60（万元）

　　（四）永续年金的现值计算

　　1.永续年金终值

　　永续年金没有终值。

　　2.永续年金现值

（1＋i）－1＋A×

（1＋i）－2＋A×

（1＋i）－3＋……＋A×

（1＋i）－（n－1）＋A×

（1＋i）－n

　　根据等比数列求和公式：

可知

　　当n趋于无穷大，永续年金现值公式：

　　【提示】等比数列的公式不在考核范围，了解即可。

记住永续年金现值公式：

，就可以。

计算分析题】某企业家在西部地区某县城中学设立奖学金。

奖学金每年发放一次，奖励每年县高考的文理科状元各10000元。

奖学金的基金保存在中国农业银行该县支行。

银行一年的定期存款利率为2%。

问该企业家要投资多少钱作为奖励基金？

　　由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：

　　P＝20000/2%＝1000000（元）

　　也就是说，该企业家要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

计算分析题】某人拟购房，开发商提出三种方案。

　　方案一：

现在一次性付80万元；

　　方案二：

未来5年每年年末支付20万元；

　　方案三：

前两年不支付，第三年开始每年年末支付36万元，共计支付3期。

若目前的银行利率是5%，应如何付款？

（P/F，5%，2）＝0.9070，（P/A，5%，3）＝2.7232，（P/A，5%，5）＝4.3295

P＝80（万元）

P＝20×

（P/A，5%，5）＝20×

4.3295＝86.59（万元）

P＝36×

（P/A，5%，3）×

（P/F，5%，2）

　　＝36×

2.7232×

0.9070＝88.92（万元）

　　由于方案一的现值最小，所以选择方案一付款。

　　【总结】

终值

现值

一次性款项

F＝P×

P＝F×

普通年金

F＝A×

年偿债基金

A＝F/（F/A，i，n）

年资本回收额

A＝P/（P/A，i，n）

预付年金

递延年金

n表示A的个数，与递延期m无关

永续年金

没有终值

现值＝年金额/折现率P＝A/i

　　系数间的关系

普通年金终值系数和预付年金终值系数

预付年金终值系数＝普通年金终值系数×

（1＋i）

普通年金现值系数和预付年金现值系数

预付年金现值系数＝普通年金现值系数×

　　【知识梳理】

　　四、利率的计算

　　现值或终值系数已知的利率计算（内插法）

　　理论依据

　　相似三角形性质定理：

相似三角形对应边成比例

　　假设前提：

内插法应用的前提是将系数与利率之间的变动近似看成是线性变动。

　　（P/F，5%，5）＝0.7835，（P/F，6%，5）＝0.7473

　　【注意】

（2）注意系数和利率间的对应关系

计算分析题】刘老师现有10万元，打算3年后能达到11万元，请问利率为多少可以实现？

　　【分析】

　　11＝10×

（F/P，i，3）

　　（F/P，i，3）＝1.1

　　复利终值系数表

期数

1.0612

1.1249

1.1576

　　（F/P，3%，3）＝1.0927

　　（F/P，4%，3）＝1.1249

　　（3%，1.0927）

　　（i，1.1）

　　（4%，1.1249）

　　解得：

i＝3.23%

　　【总结】解题步骤

　　1.找坐标

　　（i1，B1）

　　（i，B）

　　（i2，B2）

　　2.列方程

　　【知识梳理】

第二节　风险与收益

　　一、资产收益与收益率

（一）资产收益的含义与计算

　　资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。

资产的收益额

资产的现金净收入——利息、红利或股息收益

资本利得

资产的收益率（资产的报酬率）

利息收益率

资本利得的收益率

（二）资产收益率的类型

　　1.实际收益率

　　实际收益率表示已经实现或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和。

　　当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，才是真实的收益率。

　　2.预期收益率

　　预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。

　　预期收益率＝∑Pi×

　　Pi表示情况i可能出现的概率；

　　Ri表示情况i出现时的收益率。

计算分析题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望收益率。

项目实施情况

该种情况出现的概率

投资收益率

项目A

项目B

好

0.2

0.3

15%

20%

一般

0.6

0.4

10%

差

﹣10%

　　根据公式计算项目A和项目B的期望投资收益率分别为：

　　项目A的期望投资收益率＝0.2×

15%＋0.6×

10%＋0.2×

　　＝9%

　　项目B的期望投资收益率＝0.3×

20%＋0.4×

15%＋0.3×

（﹣10%）＝9%

　　3.必要收益率

　　必要收益率也称最低报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。

无风险收益率

　　纯粹利率（资金的时间价值）＋通货膨胀补偿率

　　通常用短期国债的利率近似的替代无风险收益率

风险收益率

　　某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险收益率的额外收益。

　　它的大小取决于以下两个因素：

一是风险的大小；

二是投资者对风险的偏好。

　　必要收益率＝纯粹利率（资金的时间价值）＋通货膨胀补偿率＋风险收益率

单选题】若纯粹利率为3%，通货膨胀补偿率为2%，某投资债券公司要求的风险收益率为6%，则该债券公司的必要收益率为（　）。

（2018年卷Ⅱ）

　　A.9%

　　B.11%

　　C.5%

　　D.7%

『正确答案』B

『答案解析』必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝纯粹利率＋通货膨胀补偿率＋风险收益率＝3%＋2%＋6%＝11%。

　　二、资产的风险及其衡量

（一）风险的概念

　　风险是指收益的不确定性。

　　从财务管理的角度看，风险是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。

（二）风险衡量

　　衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准差率等。

指标

计算

应用

期望值

反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险

方差σ2

适用于期望值相同的决策方案

标准差σ

标准差率V

适用于期望值不同的决策方案

计算分析题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目投资收益率的方差和标准差，并比较项目的风险大小。

－10%

期望投资收益率

　　由于项目A和项目B投资收益率的期望值相同（均为9%），所以，标准差大的风险大，计算结果表明项目B的风险高于项目A。

　　三、证券资产组合的风险与收益

　　两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。

　　如果资产组合中的资产均为有价证券则称为是证券资产组合或证券组合。

（一）证券资产组合的预期收益率

　　证券资产组合的预期收益率是组成证券资产组合的各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。

计算分析题】某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%。

　　要求：

计算该投资组合的预期收益率。

　　该投资组合的预期收益＝30%×

15%＋40%×

12%＋30%×

10%＝12.3%

（二）证券资产组合的风险及其衡量

　　1.证券资产组合的风险分散功能

计算公式

两项证券资产组合的风险

方差

σp2＝w12σ12＋w22σ22＋2w1w2ρ1，2σ1σ2

σ1，σ2分别表示组合中两项资产的标准差；

w1，w2分别表示组合中两项资产分别所占的价值比例；

ρ1，2反映两项资产收益率的相对运动状态，称为相关系数。

理论上，相关系数介于区间[－1，1]之间。

标准差

　　相关系数与组合风险之间的关系

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