高中物理 重难点讲义巩固练习题第11讲Word格式.docx
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系统所受合外力为零时，系统的总动量如何变化。
如图所示，质量分别是和的两个小球1和2，在光滑水平面上沿同一方向做匀速直线运动，mm21速度分别是和，且，经过一段时间后，追上了，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是vv?
vmvm122112?
和vv12
设碰撞过程中，小球2对小球1的作用力是，小球1对小球2的作用力是，由牛顿第三定律FF21可知：
与大小相等，方向相反，即。
FF?
FF2121?
对小球1应用动量定理可得：
，对小球2应用动量定理可得：
联vmv?
FtFt?
m2211211221?
，即立上面三个式子可解得，整理得：
：
mvv?
mvmmvm?
（v?
m）?
v?
mv1221122122112211?
我们发现两个球碰撞前后，系统的总动量是不变的，也可以说系统的动量是守恒的。
pp?
p?
1122上述过程中，我们通过一个特殊的情境得出了动量守恒的结论，历史上，通过众多物理学家在实验上和理论上的分析、探索与争论，总结出了一个普适的物理定律，即动量守恒定律。
1．动量守恒定律
⑴内容：
如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
⑵表达式：
分别表示系统的末动量、初动量。
，其中①p?
ppp、?
②mv?
mvvm?
mv11221122．
③，其中、分别表示系统两物体动量的变化量。
p?
pp?
2211⑶几点说明：
①动量守恒指得是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒，因此实际使用时，可以任选两个状态来列方程，只要保证每个状态下各物体的速度是对应此时刻的瞬时速度即可。
②系统的动量守恒，不等于单体的动量守恒。
因此，在运用动量守恒定律时，一定要明确是哪些物体构成的系统。
③动量守恒定律的表达式是矢量式，对于同一直线上的动量守恒问题可以先规定正方向，再进行计算。
④动量与参考系的选择有关。
在应用动量守恒定律时，应该注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。
⑤动量守恒定律不但适用于宏观低速运动（和光速相比）的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子。
它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，而且动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷。
2．动量守恒的条件
虽然动量守恒定律要求系统不受外力或所受外力的矢量和为零，但是在下列四种情况下，我们都可以使用动量守恒定律解决问题。
⑴系统不受外力
⑵系统所受合外力为零
⑶系统所受合外力不为零，但在系统各部分相互作用的瞬时过程中，系统内力远远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，这时系统动量近似守恒。
例如爆炸、碰撞、反冲过程等。
⑷系统总的来看不满足动量守恒的条件，但在某一方向上不受外力或该方向上外力之和为零，则系统在方向上的动量守恒。
3．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
动量守恒和机械能守恒是高中物理中两个重要的守恒定律，下面我们对这两个守恒定律进行一个简单的对比，帮助大家加深理解。
⑴相同点：
两个守恒定律都是动态过程中的守恒，即系统在物理过程中的任意时刻、任意阶段总动量或总机械能都不变。
因此，在解决问题时，不必关注中间过程的细节，只要检查是否符合守恒条件，抓住所研究的初、末状态，直接应用就可以了。
⑵不同点：
①守恒条件：
机械能是否守恒，取决于是否有“重力和系统内弹簧弹力”以外的力做功，因此，在判断机械能是否守恒时，要着重分析受力及各力做功的情况（包括内力和外力）；
动量是否守恒，取决于系统所受合外力（或某一方向合外力）是否为零（或内力远大于外力），因此，在判断动量守恒时，要着重分析物体所受的外力。
②矢量性：
动量守恒是矢量式，可以在某一方向上使用动量守恒；
机械能守恒是标量式，不能．．在某一方向上使用。
1.动量守恒定律解题的步骤没有作为结论写在讲义上，老师在讲课的过程中给学生总结一下即可。
2.动量守恒定律与机械能守恒定律比较的内容老师自己灵活选择即可。
例题精讲****************************************************************************************
例题说明：
本讲例题较多，老师可以根据学生情况进行选择，如果学生已经掌握动量守恒的基础知识，这部分比．
较基础的例题，可以简单带过。
例1、例2、例3是动量守恒条件的判断，其中例3是某一方向的动量守恒，例4是动量守恒和机械能守恒的判断。
例5、例6是动量守恒的简单计算，其中例6涉及多解，让学生熟悉一下公式和解题步骤，后续模块中会继续练习对公式的应用，所以这部分没有放过多的计算题。
某一方向的动量守恒的计算，这里也没有专门练习，在后续章节中遇到时，再进行练习。
在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有【例1】A．在光滑水平面上两球发生碰撞，以两个球为系统
B．原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统
C．重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统
D．打乒乓球时，球与球拍系统
【答案】AB
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，下列【例2】说法正确的是
A．枪和弹组成的系统，动量守恒
B．枪和车组成的系统，动量守恒
C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
【答案】D
如图所示，质量为的三角形滑块置于水平光滑的地面上，】斜面亦光滑。
当质量为的滑【例3Mm块沿斜面下滑的过程中，与组成的系统Mm
A．由于不受摩擦力，系统动量守恒．由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量B不守恒C．系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒对作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒D．MmBC【答案】
下面再补充两个稍微复杂一些的题，教师版说明：
如果老师认为需要多练习一下动量守恒条件的判断，老师可以选用。
关于动量守恒的条件，正确的是【补充1】．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒A．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒B．只要系统所受合外力恒定，动量守恒C．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒DD【答案】
BAAB间有，原来静止在平板小车两物体质量之比上，】【补充2如图所示，、、C2m3:
m?
:
BA一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则
BAABA．若、、组成的系统的动量守恒与平板车上表面间的动摩擦因数相同，BAAB与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、、．若B组成的系统的动量守恒、CBAABC．若、、所受的摩擦力大小相等，组成的系统的动量守恒BAAB．若D、所受的摩擦力大小相等，、、组成的系统的动量守恒C．
【答案】BCD
在如图所示的装置中，木块】与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木【例4AB块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧看成一个系统，则系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
．动量守恒，机械能守恒A．动量不守恒，机械能不守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒DB【答案】
教师版说明：
下面再补充一个动量守恒和机械能守恒条件的判断题，老师可以选用拴有一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为3】【补充L0
点静止释放，如图所小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的A示，不计一切阻力，下面说法中正确的是A．小球的机械能守恒，动量不守恒．小球的机械能不守恒，动量也不守恒B．球和小车的总机械能守恒，总动量不守恒C．球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒DC
B【答案】
如图所示，将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车】【例5，方向向右；
乙车速上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，方向向左，两车在同一直线上运动，当乙车的速度度大小为2m/s，方向_____。
为零时。
甲车速度为_____m/s、水平向右【答案】1m/s
发生正碰（两球的静止小球的小球质量为，在光滑水平面上以速度与质量为【例6】m2BAvm01球的速率变为原来的始终在同一直线上运动），碰撞后，，那么碰后球的速率可能值是BA
35124D．B．A．C．vvvv
00003333B
【答案】A
11.2反冲与爆炸
枪支与火炮在发射子弹与炮弹时，枪身与炮身会有后退的现象。
类似的现象很多，如图甲所示，
将一个充满空气的气球捏住进气口，保持静止；
当松开手指时，气体被向下排出，这时气球就飞升到空中。
如图乙所示，把弯管装在可旋转的盛水容器的下部，当水弯管流出时，容器就旋转起来。
图甲图乙
从前面的例子中可以看到，当物体的一部分向某一方向运动时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象叫做反冲。
自然界中的章鱼一类的软体动物，就是将吸入的水用力喷出体外，利用反冲快速反向游窜的。
喷气式飞机和火箭也是利用反冲来获得巨大的飞行速度的。
现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成。
壳体是一个前端封闭的圆筒形结构，尾部有喷管，燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部喷出，火箭就向前反冲飞出。
以发生反冲的系统为研究对象，各部分物体的相互作用力是内力，在系统外力（如重力、空气阻力等）可以忽略的情况下（内力远大于外力），符合动量守恒的条件，可以用动量守恒定律来计算物体反冲的速度。
爆炸过程也是动量守恒定律的实际应用，爆炸过程中，系统内部在极短时间内释放出大量能量，内力远远大于外力，因此，对整个系统而言，可以用动量守恒定律来计算有关爆炸的问题。
都是直接利用公式8例7、例这部分所配例题主要是对动量守恒定律的简单应用，因此数量不是很多。
是一道动量守恒与平抛综合的97后面教师版说明中补充了一道例7的变式供老师选用，例计算，例题目。
，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的火箭从飞机上释放时的速度为总质量为【例7】vM0的速率喷出质量为的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
muumMv?
0【答案】?
v
mM?
下面补充一道此题的变式，涉及相对速度，老师可以根据情况选用。
的气体，喷的火箭原来以速度在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为【补充4】质量为vMm0出气体相对火箭的速度为，则喷出后火箭的速率为u?
m///M/Mmmu?
Mvmu?
MvD．C．BA．．0000A【答案】．
一颗手榴弹以】的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为的大块速度为【例810m/s0.4kg，其方向与原来方向相反。
若取手榴弹开始的方向为正方向，则质量为的小块250m/s0.2kg速度为多少？
【答案】530m/s
向空中发射一个物体。
不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，【例9】物体炸裂为A、BA块的速度方向仍沿原来的方向，则两块。
若质量较大的B的速度方向一定与原速度方向相反A．AB的大飞行的水平距离一定比B．从炸裂到落地这段时间里，C．一定同时到达地面B、AD．炸裂的过程中，受到的爆炸力的冲量大小一定相等B、A【答案】CD
11.3人船模型
“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到了质量和位移的关系，给我们提供了一种解决问题的思路和方法。
下面我们来研究这个问题。
如图所示，长为、质量为的船停在静水中，一个质量为的人（可视为质点）站在船的左MLm端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？
（忽略水对船的阻力）
选择人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人对地的速度大小为，船对地的速度大小为，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定Vv律得
0?
MVmv在人和船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约。
当人加速运动时，船亦加速运动；
当人匀速运动时，船也匀速运动；
当人停止运动时，船也停止运动。
设人从船头到船尾的过程中，人的对地位移大小为，船的对地位移大小为，由于上式在整个过程中始终成立，在ss21?
xv?
tvM人，因此，，又由位移关系可知每个很短的时间间隔内均有，联L?
sms?
Mss?
2211?
xV?
tVm船立解得：
Mm，s?
LLs?
12Mm?
Mm?
讲义的推导过程中，没有涉及平均速度的概念，如果老师不用微元法，而用平均速度推导，也可以按自己的思路讲。
例题精讲****************************************************************************************
是人船模型的、例12例题说明：
例10是对人船模型运动过程的描述，考察学生对模型的理解；
例11的位移关系容易搞错，需要注意。
直通高考部分涉及单方向的动量守恒问题，例12变式。
其中例11也是一道人船模型的变式问题，涉及单方向动量守恒，另外要搞清楚位移关系，整体难度与前13的例。
面例题差别不大（此题实际是高考题中的一问）****************************************************************************************
一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中【例10】
正确的是小船向后人对小船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，A．人在小船上行走时，退得慢．人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前B运动得快，小船向后退得慢．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退C．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退DBD【答案】****************************************************************************************
下面补充一道类似的人船模型的叙述问题，老师可以选用的小车上从左端走到右端，当车与地面摩擦质量为的人在质量为【补充5】mM不计时，那么．人在车上行走时，若人突然停止，则车也突然停止A．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大B．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动距离就越大C．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离都相同DD
【答案】A****************************************************************************************
的三角形劈静止在光滑如图所示，一个质量为【例11】，底面长为bM的滑块由斜面顶部无初速滑到底部的水平桌面上，有一质量为m时，劈移动的距离为多少？
mb【答案】
，若人沿绳】【例12的高空，气球质量为载人气球原静止于高，人的质量为hMm梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
mM?
【答案】h
M
直通高考
的滑块套在光滑的水平轨质量【例13】如图所示，2kgM?
的小球通过长道上，可以自由滑动，质量1kgm?
连接，小球的轻质细杆与滑块上的光滑轴O?
0.5mL开始轻杆处轴自由转动，和轻杆可在竖直平面内绕Ov。
试于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度0求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
2【答案】m3
11.4多过程、多物体的动量守恒（选讲）
例题说明：
这部分涉及多个物体、多个过程的动量守恒问题，都是只涉及动量守恒，没有涉及能量问题。
所选例题相对没有特别难的，老师可以根据需要选则。
如果学校进度比较慢，学生刚刚学动量的内容，可以先不讲，后续模型中也会不断涉及多物体多过程的问题。
乙乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲、，甲和他的冰车的质量共为【例14】30kg?
M的箱子，和他一起以大小。
游戏时，甲推着一个质量为和它的冰车总质量也是15kgm30kg?
的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。
为了避免相撞，甲突然将箱子沿为2.0m/sv?
0冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。
若不计冰面的摩擦力。
求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
【答案】5.2m/s
【例15】如图所示，三辆完全相同的平板小车、、成一直线排列，bca
静止在光滑水平面上，车上有一小孩跳到车上，接着又立即bc从车跳到车上，小孩跳离车和车时相对地水平速度相同，bbca他跳到车上没有走动便相对车静止，此后：
aaA．、两车运动速率相等B．三车速率关系v?
vcabcaC．、两车运动速率相等；
D．、c两车运动方向相同baa【答案】B
、如图所示，在光滑的水平面上，并排放着质量分别为16【例】2kgm?
A．
的两物体，一质量为的小物体（可视为质点）以初速滑上的左A12m/sv1kg?
4kgm?
0CB端，由于、的上表面不光滑，已知物体的最终速度为。
物体最后相对静止，CBAAB1m/sv?
A求：
⑴滑过时的速度CAv1⑵、的最终速度CBv2【答案】⑴；
⑵6m/sv?
2m/sv?
12
下面再补充一道多过程的问题供老师选用，此题可以分多个过程逐个研究，也可以整体研究。
【补充6】一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机时速度，设火箭1000m/s?
v200gm?
质量，发动机每秒喷气次，求：
20300kgM?
⑴当第3次气体喷出后，火箭的速度；
⑵运动第末，火箭的速度。
1s【答案】13.5m/s2m/s***********************
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