工程制图高教版教案91 正等轴测图Word格式.docx

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（5）组合体正等测图的画法

2．教学内容设计

（1）首先介绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚。

（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。

曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。

（3）本讲可在黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。

3．课前准备

画好轴测图是制图教师的基本功，虽然计算机技术的发展对这项技能的要求有所降低，但画好轴测图对从事计算机三维建模有很大的帮助。

本教材和习题集中的大量轴测图是用AutoCAD的轴测图功能绘制的，润饰有的采用计算机的图案填充功能，有的打印后采用手工润饰。

下面是教师练习轴测图技术的作业，供参考。

教师练习作业

教师作品（吕金铎老师手绘）

4．本讲作业习题集上的练习。

5．教学内容。

9.1轴测图的基本知识

9.1.1轴测图的形成

轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图。

在由Ｖ、Ｈ、Ｗ组成的三面投影体系中，将立方体的各面放置成投影面的平行面，取一个一般位置平面Ｐ作投影面（Ｐ平面与Ｖ、Ｈ、Ｗ三个投影面的夹角相等），则立方体的各面对Ｐ平面均处于倾斜位置，将物体向Ｐ面投影则得到具有立体感的轴测图，如图9-1所示，若投射线与投影面Ｐ垂直，则得到正等轴测图；

若投射线与Ｐ面倾斜一定的角度，则可得到斜二等轴测图。

若仍用Ｖ面作投影面，而将物体先绕Ｚ轴旋转一个角度，在绕Ｘ轴旋转一定角度，使物体的各面对Ｖ面均处于倾斜位置，用垂直于Ｖ面的投射线投影，也可得到轴测图。

图9-1轴测图的形成【电子挂图】

9.1.2轴间角和轴向缩短系数

空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面上的投影叫轴测轴。

两个轴测轴之间的夹角叫周间角。

在正等轴测图中，空间的三根坐标轴都倾斜于轴测投影面，所以物体上与坐标轴平行的线段的轴测投影都缩短了。

轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段的长度比，称为轴测图的轴向缩短系数。

OX、OY、OZ轴的轴向缩短系数分别用p、q、r表示。

三种常用轴测图的轴间角和轴向缩短系数如图9-2所示。

为简化作图，常采用简化轴向缩短系数。

简化的轴向缩短系数如9-2图所示（括号内的数）。

图9-2轴间角和轴向缩短系数【电子挂图】

9.2正等轴测图的概念和画法

9.2.1平面立体正等测图的画法

（1）坐标法：

画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图，如图9-3所示。

坐标法是画轴测图最基本的方法。

（2）切割法：

在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。

当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。

画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。

特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸。

如图9-4所示。

（3）叠加法：

绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。

在切割和叠加时，要注意形体位置的确定方法。

轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧三棱柱肋板的可见性，底板下面的4个长方体腿的可见性等。

如图9-5所示。

图9-3坐标法【电子挂图】

图9-4切割法【电子挂图】

图9-5叠加法【电子挂图】

9.2.2曲面立体正等测图的画法

（1）平行于坐标面的圆的正等测图在正等测投影中，由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾角相等，所以坐标面和平行于各坐标面的圆，在轴测投影中均为椭圆，椭圆大小相等，而方向不同。

在正方体各个面的圆中，分别平行两个坐标轴的一对直径（圆的轴测轴），在轴测图中仍平行于轴测轴，其长度等于0.82d，椭圆的长轴为d，绘制轴测图时，常以圆的轴测轴作为画椭圆时的定位线，因此，画椭圆时，应首先把它们画出。

如采用简化轴向变形系数，则圆的轴测轴长度为d，椭圆的长轴为1.22d,如图9-6所示。

（2）圆的正等轴测图画法为作图简便，圆的轴测图常采用近似画法，可用四心圆弧法画出的扁圆代替椭圆。

此时四段圆弧的切点不在轴测轴上，而是向外移了一些。

绘制圆柱体的轴测图时，可先画出圆柱体的上下底面的轴测图，然后作两椭圆的公切线，对孔的可见性要作具体的分析。

如图9-7所示

（3）半圆柱和1/4圆角的正等轴测图画法半圆柱轴测图一般沿轴测轴方向剖分柱面，柱面和平面的切线处要光滑连接。

1/4圆角的轴测图是椭圆的一部分，画图时可用圆弧代替椭圆弧，圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点。

图9-6圆的正等测图

图9-7圆柱面的正等测图画法【电子挂图】

图9-81/2和1/4圆弧的正等轴测图画法【电子挂图】

【案例1】将图9-9所示组合体的正等轴测图绘制成半剖视图。

图9-9组合体的视图【电子挂图】

画图步骤：

（1）画出底板的轴测图，底版上的槽和孔只画可见部分，圆的正等轴测图用四心圆弧法绘制；

（2）绘制圆柱的正等轴测图，在绘制圆柱的正等轴测图之前，先确定圆柱底面圆心的位置，然后根据圆柱的半径和高度绘出圆柱的正等轴测图；

（3）确定剖切平面的位置；

（4）擦除剖切去的部分，绘制底板上孔和槽剖切之后的轮廓线；

（5）绘制阶梯孔，根据阶梯孔的高度先确定阶梯孔端面圆心的位置，然后根据阶梯孔的直径用四心圆弧法绘出圆的投影，再绘制内孔剖切面的轮廓；

（6）整理图形，并绘制剖面线，三个剖切平面剖面线的方向如图9-10所示。

图9-10画图步骤【电子挂图】