22力的合成与分解习题Word格式.docx
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2．[2014·
上海市松江二中测试]如图6－1所示，水平横梁的一端A插在竖直墙内，与墙相垂直，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物m.则下述说法中正确的是（ ）
图6－1
A．轻绳对横梁作用力的方向沿横梁指向竖直墙
B．绳对横梁的作用力一定大于重物对绳的拉力
C．所挂重物m的质量越大，绳对横梁的作用力也越大
D．若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力会减小
滑轮两边细绳的拉力均为mg，轻绳对横梁作用力是竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg的合力，所以其方向不沿横梁指向竖直墙；
其大小也不一定大于重物对绳的拉力mg；
所挂重物m的质量越大，则竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg的合力越大，绳对横梁的作用力也越大；
若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力仍等于mg.选项C正确．
C
图6－2
3．[2013·
四川资阳诊断]如图6－2所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°
角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
作出小球受力图，由平行四边形定则可知a弹簧中弹力是b中2倍，即k1x1＝2k2x2，解得
＝
，选项C正确．
图6－3
4．[2013·
上海徐汇测试]如图6－3所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和最大（ ）
A．F1、F2合力的方向
B．F1、F2中较大力的方向
C．F1、F2中较小力的方向
D．以上说法都不正确
当L取F1、F2合力的方向，F1、F2在L上分力之和最大，选项A正确．
A
5.
图6－4
[2013·
湖北省重点中学联考]图6－4是一种晾衣架的结构示意图，其结构是在质量均匀的圆环上对称的安装挂钩，三根等长的细线固定在圆环的三等分点上，细线上端连在一起固定在水平横梁上．已知每根细线长均为20cm，圆环半径为12cm，晾衣架的总重力为G，（不计细线重力），则每根细线所受拉力大小是（ ）
A.
GB.
G
C.
GD.
设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可知cosθ＝
，根据平衡条件得3Fcosθ＝G，解得F＝
G，故选择A项．
图6－5
6．[2013·
皖南八校高三联考一]一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图6－5所示，现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，则在这一过程中，力F、绳中张力FT和力F与水平方向夹角θ的变化情况是（ ）
A．F保持不变，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B．F逐渐增大，FT保持不变，夹角θ逐渐增大
C．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
D．F保持不变，FT逐渐减小，夹角θ逐渐增大
物体A处于平衡状态，受力分析知，绳的张力FT总和物重相等，F的作用线一定平分两绳的夹角；
两绳夹角越大，合力越小，C项正确．
图6－6
7．[2013·
长江市月考]如图6－6所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为（ ）
A．F1<
F2
B．F1>
C．F1＝F2
D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定
图6－7
作出B物体的受力情况如图6－7所示，根据力三角形BFF′与几何三角形ABO相似知，拉力F总等于F′，即总等于重力G，故F1＝F2，C项正确．
B组 能力提升
8．（多选题）如图6－8所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°
）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则（ ）
图6－8
A．F1＝F3＞F2B．F1＜F2＜F3
C．F1＝F3＜F2D．绳a的拉力减小
图6－9
画出小球的受力分析如图6－9所示，b绳逆时针转动过程中各力的变化可由图中平行四边形或三角形边长的变化看出，绳a的拉力逐渐减少，绳b的拉力先减小后增大，且F1＝F3＞F2.
AD
9．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，
图6－10
但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图6－10是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．MN对Q的弹力先增大后减小
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
由三角形定则可判断A正确．
图6－11
10．如图6－11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？
根据力F作用在O点产生的效果，可把力F分解为沿OA、OB的力F1、F2，如图6－12甲所示，
图6－12
由对称性可知F1＝F2＝
.对A物体受力分析如图乙所示，由平衡条件得：
FT＝F1·
sin
tan
.
tan
图6－13
11．如图6－13所示，某同学在地面上拉着一个质量为m＝30kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F1与水平面的夹角为θ＝45°
，g＝10m/s2.求：
（1）绳子的拉力F1为多少？
（2）该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？
如果能，请求出拉力的最小值；
若不能，请说明理由．
（1）箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得
F1cos45°
＝μ（mg－F1sin45°
），
F1＝
＝100
N.
（2）设拉力与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有
Fcosθ＝μ（mg－Fsinθ），F＝
当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为Fmin＝
＝60
所以该同学能用比F1小的力拉着箱子匀速前进，最小拉力为60
（1）100
N
（2）能，60
N
C组 难点突破
12．[2014·
浙江省金华一中月考]如图6－14所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用L1、L2表示，若L1∶L2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于（ ）
图6－14
A．2∶3B．1∶1
C．4∶9D．3∶2
对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．则由几何关系可知，两绳与竖直方向的夹角相等，两绳的拉力相等，故F1∶F2＝1∶1.
B
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