一对一培优七上数学一次方程合并同类项与移项培优教案学案含练习答案Word文档下载推荐.docx
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②合并同类项；
③系数化为1.
以解方程2x－7＝8－3x为例
2.应用题的类型和每个类型所用到的数量关系
（1）基本的相等关系：
“总量＝各部分量的和”
例：
小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，求小刚喜欢的随身听和书包的单价.
该题包含的数量关系（等量关系）是：
随身听的单价＋书包的单价＝452元，随身听的单价＝书包的单价的4倍－8元，可设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x－8）元，列方程为4x－8＋x＝452.
（2）基本的相等关系：
“表示同一个量的两个不同的式子相等”
学校新进一批教学设备，共由若干个小箱组成，让某班同学去运，若每人8箱，还余16箱；
若每人9箱，还缺少32箱，问这批设备共有多少箱？
这个班有多少名同学？
这批设备的总量有几种表示方法？
它们之间有什么关系？
这批设备的总量是一个定值，表示它的两个式子应相等.
设这个班有x名同学，
每人8箱，还余16箱，这批设备共有8x＋16箱.
每人9箱，还缺少32箱，这批设备共有9x－32箱.
即8x＋16＝9x－32.
3.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：
例题：
例1：
解方程：
9－3x＝5x＋5
解析：
可将右边的5x变号后移到左边，将左边的9变号后移到右边，然后合并化成左边是含有未知数的项，右边是常数项.
解：
移项，得－3x－5x＝5－9
合并，得－8x＝－4
化系数为1，得x=1/2
点睛：
解方程时经常要合并和移项，目的是将方程逐步变成ax=b（a≠0）的形式，然后利用等式的性质2，化系数为1，最终求得未知数x的值；
应该特别注意移项要变号，合并则是将所有含相同字母的相的系数相加。
例2：
根据下面这首诗列方程来解决问题。
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少清算清。
解：
x-1/2x-1/4x=15
合并，得1/4x=15
系数化为1，得x=60
例3：
在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题：
“阿哈，它的全部与它的1/7，其和等于19.”你能用所学知识帮助古人算一下“它”吗？
解答：
设阿哈为x，则根据题意列方程为
x+x/7=19
合并，得8x/7=19
系数化为1，得x=14
例4：
如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为__________克.
分析：
这个题目的相等关系不明显，结合图示，天平平衡的左右两盘的质量相等.利用天平平衡的形式得到一个等式，设B的质量为x克，则左盘物体质量是20×
2＋x克，右盘物体质量是20＋3x克，天平处于平衡状态时，20×
2＋x＝20＋3x.解这个方程得x＝10.
10
本题巧妙地将天平平衡的形式与等式相结合，既考查了“双基”，又体现了对于生活实际的一种数学抽象与再创造的过程，通过建立等量关系得到关于B的质量的方程，从而得到结果.
例5：
带籽的棉花去籽后得到的皮面重量要减少16%，问，要得到420kg皮棉，需要籽棉多少千克？
解析：
本题的关键是找到等量关系，即皮棉重量=籽棉重量减少16%后的重量，易错点在于对于这句话：
“籽棉重量减少16%”的理解，此句话完整的说应该是：
籽棉的重量比自身减少16%，若设籽棉重量为x，则减少0.16x,则减少后的重量为x-0.16x
列方程为：
x-0.16x=420
合并，得0.84x=420
系数化为1，得x=500
例6：
某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%。
若该书的进价为21元，则标价为多少钱？
此类为打折问题，高清数量之间的关系，等量关系为：
售价-进价=利润
此等量关系为解决这类问题的关键.
本题中售价和标价不同，因为实际售出时打折了。
根据题意设标价为x元
列方程为：
0.9x-21=0.2×
21
移项，得0.9x=25.2
系数化为1，得x=28
获利20%，此处为明确指出，默认为是标价的20%。
此处是此类问题的易错点。
例7：
三个连续奇数的和为63，求这三个连续的奇数.
分析：
相邻两奇数之间相差2，所以可设中间的一个是x，则较大的一个是x＋2，较小的一个是x－2，利用等量关系三个数的和是63，可列方程.
设中间的一个是x，则较大的一个是x＋2，较小的一个是x－2，由题意得：
x－2＋x＋x＋2＝63
解得：
x＝21
所以，x－2＝19，x＋2＝23
答：
这三个连续的奇数分别是19，21，23.
解有关连续奇数与连续偶数的问题时，要注意到相邻两奇数（偶数）之间相差2，一般设中间的一个为x，这样做较为简便.
练习：
1．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．
2．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．
3．以x=2为根的一元一次方程是____________________（写出满足条件的一个方程即可）.
4．已知3x-2与2x-3的值相等，则x=_____________.
5.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．
6．已知x，y互为相反数，且2x+6+y=3x，则x=________．
7．若方程ax=5+3x的解是x=5，则a等于
8．若x=-8是方程3x+8=
-a的解，则a-4a=________．
9．下列方程中，解是x=4的方程是（）
A.x+5=2x+1B.3x=-2-10C.3x-8=5xD.3（x+2）=3x+2.
10．下列各题的“移项”正确的是（）
A.由2x=3y-1得-1=3y+2xB由6x+4=3-x得6x+x=3+4
C.由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8D.由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.
11．下列变形正确的是（）
A．方程5x=-4的解是x=-
B．把方程5-3x=2-x移项得：
3x+x=5-2
C．把方程2-3（x-5）=2x去括号得：
2-3x-5=2xD．方程18-2x=3+3x的解是x=3.
12．方程2x-5=x-2的解是（）
A.x=-1B.x=-3C.x=3D.x=1.
13.方程3x-5=x-2m的解是x=
，则m的值为（）
A.m=2B.m=
C.m=-
D.m=1.
14.要是方程ax=b的解为x=1，必须满足（）
A.a=bB.a≠0C.b≠0Da=b≠o.
15．方程
x-2=3x的解是（）
（A）-
（B）
（C）-
（D）
16．方程-
x-2=3的解为（）
（A）-5（B）-15（C）-25（D）-35
17．下列各个x的值，哪一个能使方程9x=1+4x的等号左边的值等于右边的值（）
（A）x=-
（B）x=
（C）x=
（D）x=
18．如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4，则b的值是（）
（A）3（B）5（C）-3（D）-5
19、下面解一元一次方程的变形对不对？
如果不对，指出错在哪里，并改正．
（1）从3x-8=2，得到3x=2-8;
（2）从3x=x-6，得到3x-x=6.
20、合并下列式子，把结果写在横线上．
（1）x-2x+4x=__________;
（2）5y+3y-4y=_________;
（3）4y-2.5y-3.5y=__________．
21、解下列方程．
（1）6x=3x-7
（2）5=7+2x（3）y-=y-2
（4）7y+6=4y-3（5）3x=5x-4（6）7x-5=x+2
（7）5x+3=18；
（8）5-y=-7；
（9）-
m=3．
（10）4x=3x-4；
（11）-5x=2；
（12）
x=
．
22、根据下列条件求x的值:
（1）25与x的差是-8．
（2）x的与8的和是2．
23.如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．
24．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．
25．当a取何值时，方程ax+12=2x-5的解是5．
26．x取何值时，代数式4x-5与3x-6的值相等？
27．已知方程5x-2（x-1）=x-2m的解是x=-3，求m的值.
28．已知代数式-6x+16与7x-18的值互为相反数，求代数式x2-2x-2的值．
29．当x=3时，代数式2x-2a+4的值等于20，求当x=-3时，这个代数式的值．
30．已知x=-1是关于x的方程3n+2x=
-2x的解，求关于x的方程nx-3=n-2nx的解．
31、已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．
32．一个长方形的周长是16cm，如果将它的长减少1cm，宽增加2cm，就成了一个正方形，求正方形的边长．
课后作业：
1．在下列方程：
①1-2x=2x-1，②2（x-1）=-x-
，③-2x=-1中，解为x=
的方程有（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
2．2x-7与4互为相反数，则x=________．
3．已知代数式2m的值是4，则代数式m2-3m+1的值是_______．
4．解下列方程：
（1）
x-
=7
；
（2）
x-1=-6；
（3）4=
y+12．
（4）4x-12=7x+9；
（5）
y-1=3y-26．
5．已知x=2是方程ax+3=2的解，求a的值．
6．根据下列条件列方程，并求出方程的解：
（1）某数的绝对值与-2的差等于5；
（2）某班有26名男生，女生占全班人数的
，那么这班共有多少名同学？
7．某本科幻小说共x页，小明第一天看了全书的
，第二天看了剩下的
，还剩下53页没看，求这本小说的页数．
参考答案
一、
1．y=-x
2．x+3x=2x-6
3.3x=x+4;
4.-1;
5．-3（点拨：
将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）
6.3
7.4
8.132
9.A;
10.D;
11.D;
12.C;
13.A;
14.D;
15.C
16.C
17.B
18.A
19、．
（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．
（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．
20、
（1）3x
（2）4y（3）-2y
21、．
（1）x=-
．
（2）x=-1．（3）y=-3．（4）y=-3．（5）.x=2;
（6）x=
;
（7）x=3（8）y=12（9）m=-5（10）x=-4（11）x=-
（12）x=
22、．
（1）根据题意可得方程：
25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．
（2）根据题意可得方程：
x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，
系数化为1，得x=-10．
23、．k=3[点拨：
解方程3x+4=0，得x=-，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]
24、19[点拨：
∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y==5+a，解得a=19]
25．a=-
26．x=-1
27。
m=2;
28。
-2
29.8
30.n=
，x=1
31、解：
∵x=-2，∴x=-4．
∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，
∴方程5x-2a=0的根为-6．
∴5×
（-6）-2a=0，∴a=-15．
∴-15=0．
∴x=-225．
32.
cm
1.D2.
3.-1
4．
（1）x=12
（2）x=-3（3）y=-
（4）x=-10（5）x=
5.a=-
6.
（1）±
3
（2）48名
7.159页
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