五年级上册数学第六单元多边形面积教案.docx
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五年级上册数学第六单元多边形面积教案
人教版五年级上册数学
第六单元多边形面积
第1课时平行四边形的面积
教学内容：
人教版小学五年级数学上册第87～88页。
教学目标：
1．在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较，让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．通过数学活动，培养学生初步的推理能力和合作意识，让学生体会平行四边形面积计算在生活中的作用。
重点难点：
重点：
掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
难点：
把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形的面积计算公式。
教具学具：
多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀等。
教学设计：
一、复习旧知
1．请以身边的实物举例说明什么是长方形。
学生举例：
黑板的面、桌面等。
2．请依据下面的数据计算长方形的面积。
（1）长：
9厘米宽：
7厘米
（2）长：
22厘米宽：
14厘米
3．请以身边实例说明什么是平行四边形。
学生举例：
校门护栏、板报边框花纹等。
4．平行四边形有哪些特征?
设计意图：
通过复习，让学生重新认识长方形和平行四边形的有关知识，为下面学习平行四边形的面积计算作铺垫。
二、情境引入
同学们，喜欢喜羊羊的动画片吗?
据说羊村的牧草越来越少，村长决定把草地分给各个羊自己管理和食用。
懒羊羊分到的是一块长方形地，喜羊羊分到的是一块平行四边形地，它们认为自己的草地更少，争了起来。
同学们，你们想帮它们解决这个问题吗?
你们准备怎样解决呢?
生：
求出长方形草地和平行四边形草地的面积比一比。
师：
怎样求长方形的面积?
生：
长方形的面积=长×宽。
师：
那平行四边形的面积怎样求呢?
生：
不知道。
师：
今天就请同学们研究平行四边形面积的计算方法，相信你们会找到计算的好办法。
（板书：
平行四边形的面积）
设计意图：
以同学们喜欢的动画片来创设情境，使同学们乐于参与其中，激发学生的学习热情。
三、探究新知
1．用数格的方法求平行四边形的面积。
师：
我们以前在研究长方形面积的计算时，用到了数格的方法。
今天，在研究平行四边形面积的计算时，我们也可以先用数格的方法。
教师让学生拿出课前发的学具。
（如上图）
师：
这个小方格图中的每一小段代表1厘米，想一想，每个小方格代表多大的面积呢?
生：
每个小方格代表1平方厘米。
师：
好!
下面就请同学们数一数，图中平行四边形和长方形的面积各是多少平方厘米。
生：
数完后填写下表。
师：
数完后你们发现了什么?
生：
平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等。
生：
平行四边形的面积和长方形的面积也相等。
2．猜想平行四边形面积的计算方法。
教师出示：
一张边长是8厘米和5厘米、高（8厘米边上的对应高）是4厘米的平行四边形纸，让学生自主探究平行四边形面积的计算方法。
学生给出了三种解法：
生1：
（8+5）×2=26（平方厘米）（求周长）
生2：
8×5=40（平方厘米）（相邻两边相乘）
生3：
8×4=32（平方厘米）
师：
怎么会有这么多答案?
你们谁来说说这是什么原因?
学生小组讨论后全班汇报。
生4：
第一位同学求的是周长，所以我们小组认为这是错的，后两位同学的方法是对的。
生5：
我认为后两位同学的方法里面有一个是对的，因为这个图形的面积不可能出现两种答案。
生6：
（出示长方体框架）答案可以有两个。
因为平行四边形具有不稳定性，可以拉成一个长方形，这时平行四边形两条相邻的边就变成了长方形的长和宽，所以可以有两个答案。
（生6认为把平行四边形拉成长方形，形状改变，而面积没有改变，其实是面积变大了。
）
生7：
（出示纸板）这个平行四边形是拉不动的，只能剪。
生8：
我沿高剪开，把平行四边形变成长方形的时候，我发现长和宽变成了8厘米和4厘米，根据长方形的面积计算公式可得4乘以8等于32平方厘米，所以我认为第三位同学的算法正确。
师演示拉动平行四边形教具。
师：
平行四边形“底不变，高改变”则面积也随之改变了。
看来平行四边形的面积与底和高有关，到底有什么关系，刚才哪位同学猜测的对，还需验证。
3．动手实验，推导公式。
教师布置实验并提出实验要求。
（1）画出一条高，把平行四边形沿着高剪开，把剪开的两部分拼成一个长方形。
（2）观察拼成的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么?
学生汇报：
生1：
我发现拼成的长方形的面积和原来的平行四边形面积相等。
生2：
我发现拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。
教师利用课件演示平行四边形转化成长方形的过程，并通过闪动突出长、宽和底、高的对应关系。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
师：
通过上面的实验，你们认为平行四边形的面积应该怎样计算呢?
理由是什么?
生：
我认为平行四边形的面积应该等于底乘高。
因为拼成的长方形的面积等于长乘宽，而拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高，由此可以推出上面的计算公式。
（师板书：
平行四边形的面积等于底乘高）
4．用字母表示平行四边形的面积公式。
师：
如果我们用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示呢?
生：
S一ah
四、巩固拓展
1．一块平行四边形钢板，底为8．5m，高为6m，它的面积是多少?
师：
说一说过程和结果。
生：
8．5×6=51（平方米）
2．下面图形的面积是多少?
8
4
14
师：
计算这个平行四边形面积时应注意什么?
生：
应找准对应的底和高。
五、课堂小结
这节课你有什么收获?
。
师：
这节课中，我们通过割、补，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形面积的计算公式，这种转化的方法在今后的学习中经常会用到，希望同学们能用这种方法解决更多的问题。
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高h
S=aha
课后反思：
第2课时三角形的面积
教学内容：
人教版五年级数学上册第91～92页。
教学目标：
1．探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空问观念和初步的推理能力。
3．让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学设计：
一、创设情境，揭示课题
师：
我们学校一年级有一批小朋友要加入少先队组织了，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布。
同学们有没有信心帮学校解决这个问题?
（屏幕出示红领巾图）
师：
同学们，红领巾是什么形状的?
生：
三角形的。
师：
你们会算三角形的面积吗?
这节课我们就来一起研究，探索这个问题。
（板书：
三角形面积的计算）
设计意图：
利用学生熟悉的红领巾以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起学生想知道怎样去求三角形面积的欲望。
二、主动探究。
获取新知
1．出示一个平行四边形。
师：
平行四边形的面积怎样计算?
生：
平行四边形的面积=底×高（板书：
平行四边形的面积=底×高）
师：
平行四边形的面积公式是怎样得到的?
生说推导过程，师课件演示。
师：
在研究平行四边形的面积时，我们是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角的面积你打算怎样研究呢?
生l：
我想把它转化为已学过的图形。
生2：
我想看看三角形能不能转化成长方形或平行四边形。
设计意图：
以平行四边形面积的研究方法为基础，引发学生的好奇心，激发学生的求知欲。
让学生带着已有的知识背景，积极主动地投入到探究学习新知识的过程中。
2．动手实验。
师：
现在每个小组桌上都有一袋学具，内装有：
两个完全一的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；一个跃方形、一个平行四边形；大小各异的几个任意三角形。
你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。
学生小组合作，教师巡视指导。
3．展示成果，推导公式。
师：
同学们经过猜想、验证，已经推导出了三角形而积的计算公式。
请展示给大家。
汇报一：
把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，如图所示。
师：
观察图形，我们把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，发现平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等。
一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，我们可以推导出三角形面积的计算公式是：
三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
汇报二：
把两个完全一样的直角三角形拼成长方形或正方形，如图所示。
师：
两个完全一样的直角三角形拼成了长方形或正方形，每个三角形的面积是拼成的长方形或正方形面积的一半。
三角形的底和高分别与长方形的长和宽或正方形的边民相等，可以由此推导出三角形面积的计算公式是：
三角形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=底×高÷2
设计意图：
学生展示不同的操作方法，在教师的指导下用规范的语言叙述操作方法和推导过程，感受成功的喜悦。
师：
如果我们用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角面积的计算公式可以怎样表示?
生：
S=ah÷2
4．运用公式解决问题。
师：
现在我们知道了三角形的面积公式，谁来帮老师计算一下制作同学们胸前的红巾要用多少布?
出示：
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方愿米
师：
请同学们在练习本上做一做。
指生板书：
S=ah÷2=100×33÷2—1650（平方厘米）
答：
它的面积是1650平方厘米。
师：
大家来看一看黑板上这位同学计算得正确吗?
师：
这位同学利用字母公式准确地计算出了结果.格式非常正确!
大家在练习本上计算时也要注意计算格式。
设计意图：
加强知识训练，巩固和掌握新知识，规范书写格式，充分发挥学生的主体作用，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
三、实践应用，强化新知
1．你认识下面这些道路交通警示标志吗?
它们的底为9分米，高为7．8分米，一块标志牌的面积大约是多少平方分米?
2．已知三角形的面积和底，求高。
176m2
22m
3.下面两个三角形的面积相等吗?
为什么?
设计意图：
让学生明白等底等高的两个三角形的面积是相等的。
四、全课总结
师：
今天我们学习了什么知识?
你有什么收获?
师：
同学们今天我们运用拼摆的方法，把三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积，希望同学们继续利用这种方法解决更多的问题。
板书设计：
三角形的面积
公式推导：
三角形的面积=底×记÷2
S=ah÷2
例题：
S=ah÷2=100×33÷2=1650（平方厘米）
课后反思：
第3课时梯形的面积
教学内容：
人教版五年级数学上册第95～96页。
教学目标：
l.在自主探究、合作交流中经历梯形面积的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2．通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3．让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操，培养学生的探索精神和合作精神，获得数学学习的乐趣。
重点难点：
重点：
掌握梯形面积的计算公式，并会用公式解决实际问题。
难点：
理解梯形面积公式推导方法的多样化。
两个完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形、课件。
教学设计：
一、铺垫孕伏，以旧引新
师：
同学们，前面我们已经学习了平行四边形和三角形面积的计算方法。
现在看谁能够快速准确地说出这些图形的面积。
出示图形：
平行四边形和三角形，并给出相应的数据。
师：
你是怎样计算的?
你的根据是什么?
生：
平行四边形的面积=底×高。
师：
那么第二个图形的面积是多少呢?
你是怎样计算的?
你的根据是什么？
生：
三角形的面积=底×高÷2。
师：
同学们对平行四边形和三角形的面积计算方法掌握很牢固，那谁能回想一下它们的面积公式各是怎样推导来的?
（教师随学生的发言，用课件演示平行四边彤和三角彤面积的推导过程）
师：
各用了什么方法?
生：
割补法、拼摆法。
师：
不管是割补法还是拼摆法我们都是怎样转化的?
生：
把新图形转化成学过的图形。
师：
在这里我们用到了一种很重要的数学思想是什么?
生：
转化。
师：
今天我们就利用这种数学思想来继续研究一种新图形的面积。
设计意图：
采用。
多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。
二、设置情境，提出问题。
1．创设情境。
出示：
汽车图片。
师：
汽车侧门玻璃是什么形状的?
生：
梯形。
师：
对，近似于梯形。
师：
汽车侧门玻璃有多大?
这里是求什么？
生：
求梯形的面积。
（教师演示从实物图抽象出梯形图。
）
师：
怎样求梯形的面积呢?
今天我们就来研究梯形的面积。
（板书：
梯形的面积）
师：
请大家回想一下梯形各部分的名称。
2．提出问题
师：
那大家不妨猜想一下：
梯形的面积可能与什么量有关系?
生：
上底、下底、高、腰……
设计意图：
回忆梯形各部分名称，沟通与以往经验的联系，让学生尝试猜测梯形的面积与什么量有关系，激发学生酣学习热情。
三、提供材料，自主探究
师：
是不是像大家猜想的这样呢?
下面就请同学们拿出老师为你们准备的梯形学具，根据以往的学习经验，推导梯形的面积公式，并在记录单上写出推导过程。
记录单：
转化成了什么图形
推导过程
1
2
3
4
1．合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
2．汇报展示。
师：
同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起!
现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
汇报要求：
可以一人演示，一人解释推导过程，看哪组合作得好。
（1）展示“拼组”的方法。
方法一：
两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积一平行四边形的面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
方法二：
两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽。
所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积一长方形的面积÷2=长×宽÷2=（上底+下底）×高÷2
师：
同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别有条理、清晰。
那么，两个怎样的梯形可以拼成正方形呢?
同学们试着想象一下。
生：
形状相同、大小相等且上底与下底的和正好与梯形的高相等的直角梯形，这样的两个梯形可以拼成一个长方形。
师：
对!
日要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。
师：
刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过
“拼组”之后转化成一个已经学过的图形。
还有哪些同学的方法=更有意思呢?
快来展示吧!
（2）展示“割补”的方法。
。
师：
有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧!
方法三：
把一个梯形分割成两个三角形“和6。
a的面积=上底×高÷2
b的面积=下底×高÷2
梯形的面积=a的面积+b的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
师：
同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，想到了这么多方法。
在这些方法中，你最喜欢哪一种?
能说说喜欢的理由吗?
（大屏幕呈现学生喜欢的方法）
设计意图：
多媒雄演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点，大大提高了教学效果。
四、归纳总结。
提高认识
1．整理公式。
师：
同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。
这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢?
2．自学字母公式。
师：
如果用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，则梯形的面积公式用字母表示为：
S=（a+b）×h÷2。
师：
要想求梯形的面积，我们要知道什么条件?
生：
知道上底、下底和高。
五、实践运用，解决问题
1．解决汽车侧门玻璃面积的计算问题。
30厘米
20厘米
50厘米
2．这堆圆木有几根?
你能列式计算吗?
设计意图：
把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系，培养了学生应用数学的意识。
六、反思收获，拓展延伸。
师：
这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。
你还有什么疑问吗?
板书设计：
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
课后反思：
第4课时组合图形的面积
教学内容：
人教版五年级数学上册第99～100页。
教学目标：
1．让学生在自主探索的活动中，掌握将组合图形通过分割和添补变为已学过图形的方法，探讨组合图形面积的计算方法，使学生学会计算组合图形的面积。
2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3．能运用求组合图形面积的方法解决日常生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。
4．培养观察能力、动手操作能力、合作交流能力和空间想象能力，进一步发展空间观念。
教学重点难点：
重点：
经历自主探索的过程，掌握将组合图形通过分割和添补变为已学过图形的方法，会计算组合图形面积。
难点：
能够根据组合图形的条件，正确运用分割法和添补法，有效地选择计算方法，解决实际问题。
教学设计：
一、玩拼图，激趣引入。
师：
同学们，你们玩过七巧板吗?
（生：
玩过。
）
好，现在就利用你们手中的七巧板，拼一个你嘻欢的图形。
（让学生操作）
师：
谁愿意上来展示一下?
告诉大家你拼的是什么，用了哪几块七巧板拼成的。
（让学生上来展示）
设计意图：
若趣是最好的老师，由学生动手拼图，引起学生的兴趣与注意，激发了学生去主动探究的欲望。
师：
在日常生活中，有很多图形都是像这样用几个简单的图形组合而成的，我们称这些图形为组合图形。
（板书：
组合图形）
设计意图：
教师根据学生的回答引入新课。
二、探究新知
1．联系生活，引出探究内容。
师：
那你们能说一说，在日常生活中，还见过哪些物体的面是组合图形吗?
（请学生举例说明）
刚才，有同学提到了房子的侧面等有组合图形。
老师也带来了一些资料，我们来看一看。
大屏幕出示：
中队旗、房子的侧面、风筝、七巧板拼成的长方形、飞机等图形，同时标识出每个图形是由哪几个几何图形拼成的，这几个几何图形分别闪动。
设计意图：
出示生活中的画面，揭示出生活中有很多的组合图形，然后引入新知，使学生体会到生活中处处有数学，同时进行美感的教育。
师：
下面这些物品的表面由哪些图形组合而成?
这些简单的图形的面积你都会算吗?
那么，组合图形的面积该怎样计算呢?
咱们今天就来研究一下。
（出示课题：
组合图形的面积）
三、情境导入
李老师家建了一间新房，正在装修，要给一面墙刷漆，刷漆的面积有多大?
课件出示房屋的一面墙。
四、探究新知
师：
这就是我们刚才看到的一面墙，如果要计算刷漆的面积，需要知道什么条件?
自己先独立思考；再和小组同学交流。
生：
把这个图形分割或添补来求面积。
（2）课件出示相关数据，如图所示。
2m
4.8m
4.8m
师：
让我们看看你们的想法能不能实现。
请同学们仔细观察图上给出的数据，你有什么新的发现?
三角形和正方形之间有联系吗?
1．通过计算体验方法。
师：
你会列式计算吗?
就按你们自己的想法来试一试吧!
（学生独立计算，教师巡视井指导）
2．通过交流优化方法。
（1）展示交流。
师：
谁愿意到展台前向大家介绍一下你的方法?
方法一：
正方形的面积+三角形的面积
4．8×4．8+4．8×2÷2
方法二：
直角梯形的面积×2
师：
如果看成是两个直角梯形，你会根据图上所给的这些数据算出它的面积吗?
梯形的上底原来就是正方形的边长，梯形的下底就是三角形的高与正方形的边长的和，因为是两个完全相同的直角梯形，所以梯形的高是正方形的边长的一半。
4．8+2=6．8（m）4．8÷2=2．4（m）
（4．8+6．8）×2．4÷2×2
另外可以发现，把两个梯形剪开可以拼成一个大的平行四边形
（4．8+6．8）×2．4
方法三：
长方形的面积=三角形的面积×2
师：
如果我们把这个组合图形分成一个长方形和另外两个小三角形的话，它的面积怎么求?
4．8+2=6．8（m）4．8÷2=2．4（m）
6．8×4．8=2×2．4÷2×2
设计意图：
展示学生不同的思路方法，引发学生讨论，将解决问题的过程变成学生自主的行动，拓宽思路，激活思维，达到解决问题的目的。
（2）讨论优化。
师：
刚才同学们用三种方法计算了这间房子侧面墙的面积，你更喜欢哪一种方法?
生：
第一种。
师：
为什么?
生：
因为这一种不仅图形分得少，而且计算容易。
师：
同学们不仅思维活跃，想的方法多，而且大家对方法的难易甄别也很清晰。
设计意图：
方法的呈现遵循由易到难、由浅八深的规律，既鼓励解题策略的多样化，又及时把握教学的重点，尽力讲透，真正实现不同层次的学生能在数学学习中有不同的发展。
五、全课总结
师：
这节课你学会了什么，还有哪些疑问?
师：
本节课我们利用分割、添补的方法研究了组合图形的面积，希望同学们利用这种方法解决更多的难题。
板书设书：
组合图形的面积
1．组合图形面积计算方法：
分割法、添补法
2．计算面积
方法一：
4.8×4.8+4.8×2÷2
方法二：
4.8+2=6.8（m）
4.8÷2=2.4（m）
（4.8+6.8）×2.4÷2×2
方法三：
4.8+2=6.8（m）
4.8÷2=2.4（m）
6.8×4.8—2×2.4÷2×2
课后反思：
第5课时整理和复习
教学内容：
人教版五年级上册103页。
教学目标：
1通过学习，进一步理解多边形的含义，掌握多边形面积的计算方法，能正确灵活地应用公式进行有关计算，解决一些简单的实际问题。
2．明确多边形之间的内在联系，进一步理解转化的数学思想和方法。
3．渗透“生活中处处有数学，事物之间可以相互转化”的观
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