九连环中的数学(杭州外国语学校赵肖东)(浙江省优质课一等奖).ppt

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小组合作操作:

将五连环从“满贯状态”变成“零状态”。

记录:

五连环经过哪些变化状态？

探究:

上述变化过程中有什么规律？

动手操作动脑思考,如何将九连环从“满贯状态”变成“零状态”？

满贯状态,111111111,零状态,000000000,自主探究,上述过程最少需要移动圆环多少步?

111111111,000000000,110000000,010000000,011111111,解下七连环,套上七连环,解下八连环,解下第九环,解九连环,解下连环所需的最少移动次数,所以,解九连环最少需要移动圆环341步,回顾解决问题运用的思想方法?

化归,递归,类比,函数,归纳,华生问题,上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（JesseR.Watson）提出这样一个问题：

假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下，问解开这个九连环最少需要多少步？

?

终端状态,000000000零状态,100000000,应用提升,套上八连环,解下九连环,100000000,解下“终端状态”下连环最少需要移动步数,解下连环最少需要移动步数,100000000,010000000,套上八连环（从零状态到终端状态）,解下八连环（从终端状态到零状态）,解下第9环,解下“终端状态”下连环最少需要移动步数,所以,解下终端状态九连环最少需要移动圆环511次。

请你谈谈这节课有什么收获?

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