考研数学一真题及标准答案解析Word文档格式.docx

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（1）设函数

在

内连续,其中二阶导数

的图形如图所示,则曲线

的拐点的个数为　　　　　　　　（）

（A）

　　　（Ｂ）

　　　　　　（C）

　　　（D）　

【答案】

（C）

【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。

因此,由

的图形可得，曲线

存在两个拐点.故选（C）.

（2）设

是二阶常系数非齐次线性微分方程

的一个特解,则　　　　　　　　　　　　　　　（）

（B）

（C）

（D）

（A）

【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法.

【解析】由题意可知，

、

为二阶常系数齐次微分方程

的解,所以2,１为特征方程

的根，从而

从而原方程变为

，再将特解

代入得

.故选（A）

　（3）若级数

条件收敛，则

与

依次为幂级数

的（）

（A）收敛点，收敛点

（Ｂ）收敛点，发散点

（Ｃ）发散点，收敛点

（D）发散点,发散点

（B）

【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质。

【解析】因为

条件收敛,即

为幂级数

的条件收敛点,所以

的收敛半径为1，收敛区间为

。

而幂级数逐项求导不改变收敛区间,故

的收敛区间还是

因而

的收敛点,发散点．故选（Ｂ）。

（4）设

是第一象限由曲线

，

与直线

围成的平面区域,函数

上连续，则

　　（）