计算方法与误差 实验报告Word文件下载.docx
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4）分别输入两组不同的根的误差限，观察运算次数的变化；
5）分别取不同的初时值x0，观察运算结果的变化；
6）完成实验报告。
3、实验结果
3.1、经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：
#include<
stdio.h>
math.h>
#defineN100
#defineeps5e-6
#definedelta1e-6
voidmain（）
{
floatx0,x1,d,f1;
intk=0;
printf（"
请输入迭代初值x0:
"
）;
scanf（"
%f"
&
x0）;
x（0）=%f\n"
x0）;
do
{
x1=x0-（x0*x0*x0+x0*x0-3*x0-3）/（3.0*x0*x0+2*x0-3）;
if（k++>
N||fabs（3.0*x1*x1+2*x1-3）<
eps）
{
printf（"
\n发散"
break;
}
d=fabs（x1）<
1?
x1-x0:
（x1-x0）/x1;
x0=x1;
printf（"
x（%d）=%f\t"
k,x0）;
}
while（fabs（d）>
eps&
&
fabs（x1*x1*x1+x1*x1-3*x1-3）>
delta）;
方程的根为：
%f\n"
x1）;
}
3.2、实例验证结果：
1）方程：
f（x）=x3+x2-3x-3=0
2）输入初始参数：
x0=1,EPS=1e-6
3）结果输出：
1.0
x（0）=1.000000
x
（1）=3.000000
x
（2）=2.200000
x（3）=1.830151
x（4）=1.737795
x（5）=1.732072
x（6）=1.732051
1.732051
Pressanykeytocontinue
3.3、改变初值x0的值为：
x0=1.5,EPS不变，仍为1e-6，其结果为：
3.4、改变初值x0的值为：
x0=0.1,EPS不变，仍为1e-6，其结果为：
0.1
x（0）=0.100000
x
（1）=-1.087365
x
（2）=-0.989802
x（3）=-0.999899
x（4）=-1.000000
-1.000000
3.5、改变EPS的值为：
EPS=5e-4,x0不变，仍为1，其结果为：
3.6.改变EPS的值为：
EPS=1e-3,x0不变，仍为1，其结果为：
1.732072
4、分析和讨论
1.输入不同的初值x0，迭代次数的变化情况
答：
初值X0越大，迭代的次数越多
2.输入不同的误差限EPS，迭代次数的变化情况
随着误差限EPS的增大，迭代次数会相应的减少。
5、心得
①调试过程中遇到的问题和解决对策；
②经验体会等。
通过实验进一步了解牛顿迭代法的计算特点，从而使我对牛顿迭代的知识了解更深。
方程求根——二分法
通过对二分法的编程练习，掌握方程求根的二分法的算法，进一步体会二分法的特点。
关键词：
求根；
二分法；
估算次数
1）准备：
计算f（x）在有根区间[a,b]端点处的值f（a）,f（b）。
2）二分：
计算f（x）在区间中点c=
处的函数值f（c）。
3）判断
•若f（c）与f（a）异号，则根位于区间[a,c]内，以c代替b；
•若f（c）与f（a）同号，则根位于区间[c,b]内，以c代替a；
反复执行步2和步3，直到区间[a,b]长度缩小到允许误差范围之内或f（c）=0，此时区间中点c即可作为所求的根。
1）完成二分法的程序设计及录入；
4）对比估算次数与实际二分次数；
5）输入不同的区间初值a,b，查看二分次数的变化；
6）输入不同的误差限，查看二分次数的变化；
7）完成实验报告。
3、实验结果
3.1经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：
floata=1,b=2,fa,fb,fab,c,fc;
intn=1;
fa=a*a*a+a*a-3*a-3;
fb=b*b*b+b*b-3*b-3;
fab=fa*fb;
while
（1）
if（fab>
0）
不能使用二分法"
c=（a+b）/2;
fc=c*c*c+c*c-3*c-3;
if（fabs（fc）<
delta）break;
elseif（fa*fc<
0）{b=c;
fb=fc;
else{a=c;
fa=fc;
if（b-a<
eps）break;
%d\t%f\t%f\n"
n++,c,fc）;
\n方程的根是：
c）;
a=1,b=2,EPS=5e-6
1.改变a,b的值为：
a=0,b=2,EPS不变，仍为5e-6，其结果为：
4.改变EPS的值为：
EPS=5e-4,a,b不变，仍为a=1,b=2，其结果为：
1.估算次数与实际二分次数的分析和讨论
估算的次数与实际二分次数相等,即估算好多次,就二分了好多次
2.输入不同的区间初值a,b，二分次数的变化情况
输入的区间范围越大，要达到相同的精确值，二分次数会相应的增加
3.输入不同的误差限EPS，二分次数的变化情况
随着误差限EPS的增大，二分次数会相应的减少。
通过二分计算在电脑中的演示更一步了解了二分法的特点:
用对分区间的方法根据分点处函数f（x）值的符号逐步将有根区间缩小,使在足够小的区间内,方程有且仅有一个根.二分法收敛速度较慢,在编程过程中，对变量的定义采用哪种类型，主要是对条件的判断做准确分析，对中断条件的准确把握，在调试过程中，对k值采用哪种类型的定义。
对k值的输出有很大关系，
曲线拟合—最小二乘法
了解最小二乘法的基本原理，熟悉最小二乘算法；
掌握最小二乘进行曲线拟合的编程，通过程序解决实际问题。
曲线拟合；
最小二乘法；
拟合次数
1）输入数据节点数n，拟合的多项式次数m，循环输入各节点的数据xj,yj（j=0,1,…,n-1）
2）由xj求S；
由xj,yj求T：
Sk=
（k=0,1,2,…2*m）
Tk=
（k=0,1,2,…m）
3）由S形成系数矩阵数组ci,j：
c[i][j]=S[i+j]（i=0,1,2,…m,j=0,1,2,…,m）；
由T形成系数矩阵增广部分ci,m+1：
c[i][m+1]=T[i]（i=0,1,2,…m）
4）对线性方程组CA=T[或
]，用列主元高斯消去法求解系数矩阵A=（a0,a1,…,am）T
1）完成最小二乘法进行曲线拟合的程序设计及录入、编辑；
3）用书上P105例2的例子对程序进行验证，并进行修改；
4）用完成的程序求解下面的实际问题。
5）完成实验报告。
#defineN10
#defineM20
#defineDELTA1e-7
intn,m,i,j,S;
intk=0;
floatx[N],y[N],s[2*M]={0},t[M]={0},c[M+1][M+2],z[M],A,q,sum=0;
doublel;
输入数据节点数n:
scanf（"
%d"
n）;
//输入n
printf（"
拟合的多项式次数m:
m）;
//输入m
x[i]:
for（i=0;
i<
n;
i++）
scanf（"
x[i]）;
//输入x[i]
}
y[i]:
y[i]）;
//输入y[i]
\n"
/*-------------------
求s,t
-----------------------*/
=2*m;
for（j=0;
j<
j++）
s[i]=s[i]+pow（x[j],i）;
for（i=0;
=m;
t[i]=t[i]+y[j]*pow（x[j],i）;
for（j=0;
{
c[i][j]=s[i+j];
}
c[i][m+1]=t[i];
/*输出c[i][j]*/
=m+1;
%-10.0f"
c[i][j]）;
if（j==m+1）
/*用高斯列主元解方程*/
for（j=k,S=k;
m;
j++,k++）
A=fabs（c[k][k]）;
for（i=k;
m+1;
if（A<
fabs（c[i][j]））
A=fabs（c[i][j]）;
S=i;
//找出每列最大数
if（A<
DELTA）
{printf（"
A奇异，结束程序."
break;
if（S!
=k）
for（j=k;
q=c[k][j];
c[k][j]=c[S][j];
c[S][j]=q;
//将最大数所在行与第K行的数交换
for（i=k+1;
{
j=k;
l=c[i][j]/c[k][j];
//计算消元因子
c[i][j]=c[i][j]-l*c[k][j];
for（j=0;
%-15f"
//输出中间过程
if（j==m+1）
printf（"
j=k;
/*回代*/
if（fabs（c[m][m]）<
A奇异，结束程序"
else
z[m]=c[m][m+1]/c[m][m];
z[%d]=%-11f\n"
m+1,z[m]）;
for（i=m-1;
i>
=0;
i--）
for（j=i+1,sum=0;
j++）
sum=sum+c[i][j]*z[j];
z[i]=（c[i][m+1]-sum）/c[i][i];
i+1,z[i]）;
/*计算误差*/
floatp=0,d,e=0;
;
i<
i++）
p=z[0];
for（j=1;
j<
j++）
d=pow（x[i],j）;
p+=d*z[j];
e+=（p-y[i]）*（p-y[i]）;
\n误差计算为：
%f.\n"
e）;
//输出误差
1）输入初始参数：
n=9，m=2
X：
1345678910
Y：
1054211234
2）结果输出：
4、实际应用
问题：
作物体运动的观测实验，得出以下实验测量数据，用最小二乘拟合求物体的运动方程。
时间t（秒）
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
距离s（cm）
10
30
50
80
110
解题步骤：
1）画草图
2）确定拟合方程次数为1：
用完成的程序输入数据，求取拟合方程中的未知数，得出方程：
f（x）=-7.855058+22.253763*x
计算误差：
误差为209.858978
3）确定拟合方程次数为2：
f（x）=-0.583343++11.081374*x+2.248814*（x^2）
误差为23.292877
5、分析和讨论
1.结合实际问题，进行拟合次数的分析和讨论：
通过实验M值取1—9的时候。
m=8的误差最小为0.000015。
m继续增加会使得误差增大。
所以做最小二乘法时应取适当的m值,可以多次实验，去验证最合适的拟合次数。
6、心得
编程过程中用到的for循环很多，很容易忘记打大括号，而且在循环输入数组时，加上大括号才对，这个问题没有想通，就数组输入的地方那调试了很久才弄出来。
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