高考物理热点题型和提分秘籍专题 41运动的合成与分解平抛运动Word格式文档下载.docx

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（3）到达正对岸上游100m处。

【解析】

（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°

角。

最短时间为

t＝

＝

s＝100s。

（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。

设船头与上游河岸夹角为θ，有

vcosθ＝u，

【答案】见解析

【易错提醒】

（1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

（2）船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船>

v水时，河宽即为最小位移，v船<

v水时，应利用图解法求极值的方法处理。

【提分秘籍】

1．小船过河问题的分析思路

2．三种速度

v1（船在静水中的速度）、v2（水流的速度）、v（船的实际速度）。

3．三种过河情景分析

（1）过河时间最短：

船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝

（d为河宽）。

（2）过河路径最短（v2<

v1时）：

合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d。

船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝

。

（3）过河路径最短（v2>

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：

如图415所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画圆弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。

图415

由图可知cosα＝

，最短航程xmin＝

d。

已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图416所示，依次是（　　）

图416

A．①②　　　　　　　　B．①⑤

C．④⑤D．②③

题型三关联速度问题

例3、（多选）如图418所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。

现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

图418

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B．小环到达B处时，重物上升的高度为（

－1）d

C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【答案】ABD

1．模型特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。

2．思路与方法

合速度→物体的实际运动速度v

分速度→

方法：

v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题的原则

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图417所示。

图417

）如图419所示，人在河岸上用轻绳拉船。

某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是（　　）

图419

图4110

题型四平抛运动的基本规律

例4．（多选）某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图423所示。

不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为（　　）

图423

A．减小初速度，抛出点高度不变

B．增大初速度，抛出点高度不变

C．初速度大小不变，降低抛出点高度

D．初速度大小不变，增大抛出点高度

解析：

选AC　由x＝v0t可知，要使小球抛进小桶中，可高度不变，减小初速度，也可初速度不变，降低抛出点的高度，故A、C正确。

1．基本规律

（1）位移关系

（2）速度关系

图421

2．有用结论

（1）飞行时间：

，取决于下落高度h，与初速度v0无关。

（2）水平射程：

x＝v0t＝v0

，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。

（3）落地速度：

v＝

，与水平方向的夹角tanα＝

，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。

（4）速度改变量：

物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图422所示。

图422

（5）水平位移中点：

因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点（如图421所示）。

（多选）某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图像如图424所示，（g取10m/s2）则（　　）

图424

A．第1s物体下落的高度为5m

B．第1s物体下落的高度为10m

C．物体的初速度为5m/s

D．物体的初速度为10m/s

选AD　因tanθ＝

t，对应图像可得

＝1，v0＝10m/s，D正确，C错误；

第1s内物体下落的高度h＝

gt2＝

×

10×

12m＝5m，A正确，B错误。

题型五多体平抛问题

例5、（多选）如图426，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。

不计空气阻力，则（　　）

图426

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

【答案】BD

【方法规律】

（1）物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。

（2）两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。

2．三类常见的多体平抛运动

（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。

如图427所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是（　　）

图427

A．a、b两小球同时落地

B．两小球落地速度方向相同

C．a、b两小球水平位移之比为1∶2

D．a、b两小球水平位移之比为1∶4

题型六类平抛运动问题分析

例6、风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。

如图429所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。

质量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；

小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10N（图中未画出）。

试求：

图429

（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；

（2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。

【答案】

（1）0.8m/s　1.1m　

（2）4.0s

1．受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2．运动特点

在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝

3．求解技巧

（1）常规分解法：

将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

（2）特殊分解法：

对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。

在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向（竖直方向）的恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α＝37°

，如图4211所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8），求：

图4211

（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；

（2）质点经过P点时的速度大小。

答案：

（1）1s　P（10m,7.5m）　

（2）5

m/s

【高考风向标】

【2015·

海南·

6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）

A．

B．

C．2RD．

【答案】C

【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即

，在竖直方向上做自由落体运动，即

，所以

，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以

，根据公式

可得

，故

，解得

，故C正确。

（2014·

新课标全国卷Ⅱ，15）取水平地面为重力势能零点。

一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不计空气阻力。

该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

江苏·

6）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有（　　）

图18

A．两球的质量应相等

B．两球应同时落地

C．应改变装置的高度，多次实验

D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

【答案】BC

【解析】小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．

（2014·

浙江卷，23）如图7所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m。

在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。

枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s。

在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下。

装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。

（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2）

图7

（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

（2）当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；

（3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围。

（1）

m/s2　

（2）0.55m　0.45m

（3）492m＜L≤570m

1．（2014·

四川·

4）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.

B.

C.

D.

【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝

，回程渡河所用时间t2＝

.由题知

＝k，联立以上各式得v0＝

，选项B正确，选项A、C、D错误．

2．（2014·

8

（1））小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图12中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．

图12

【答案】b　c　不在

（2013·

北京·

19）在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是（　　）

图19

A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3

B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3

C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3

D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3

【解析】忽略空气阻力的影响，小球在运动过程中机械能守恒，所以ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因y12＝y23，所以t12＞t23，在水平方向上x12＝x2－x1＝v0t12，x23＝x3－x2＝v0t23，故有x2－x1＞x3－x2，由以上分析可知选项B正确．

安徽·

18）由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16

m/s，方向与水平面夹角为60°

，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）（　　）

A．28.8m　1.12×

10－2m3

B．28.8m　0.672m3

C．38.4m　1.29×

D．38.4m　0.776m3

【答案】A

【高考押题】

1.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图1所示），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）

图1

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C．质点不可能做直线运动

D．如果Fy＜Fxtanα，质点向x轴一侧做曲线运动

选D　若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。

若Fy＜Fxtanα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则物体向x轴一侧做曲线运动。

故正确选项为D。

2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图2所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

选C　水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。

运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误。

3．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　）

图3

A．物体在0～3s做直线运动

B．物体在3～4s做直线运动

C．物体在3～4s做曲线运动

D．物体在0～3s做变加速运动

4．（多选）如图4所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是（　　）

图4

A．货物的实际运动速度为v1＋v2

B．货物的实际运动速度为

C．货物相对地面做曲线运动

D．货物相对地面做直线运动

选BD　货物的实际速度为

，选项B正确，A错误；

货物的速度大小和方向均不变，做直线运动，D正确，C错误。

5.如图7所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图像中，最接近物体B的运动情况的是（　　）

图8

6．如图9所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知（　　）

图9

A．物体A做匀速运动

B．物体A做加速运动

C．物体A所受摩擦力逐渐增大

D．物体A所受摩擦力不变

选B　设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细线的拉力为FT，则物体A的速度vA＝

，FfA＝μ（mg－FTsinθ）,因物体下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；

物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，C、D均错误。

7．（多选）河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图10甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）

图10

A．船渡河的最短时间是60s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5m/s

8．（多选）“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，游戏规则是：

游戏者站在界外从手中水平抛出一个圆形圈圈，落下后套中前方的物体，所套即所得。

如图1所示，小孩站在界外抛出圈圈并套取前方一物体，若大人也抛出圈圈并套取前方同一物体，则（　　）

A．大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈

B．大人站在小孩同样的位置，以大点的速度抛出圈圈

C．大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈

D．大人退后并下蹲至与小孩等高，以小点的速度抛出圈圈

选AC　“套圈圈”可视为平抛运动。

由于大人较高，抛出圈圈时离地面较高，根据平抛运动规律，大人站在小孩同样的位置，以小点的速度抛出圈圈，选项A正确、B错误。

大人退后并下蹲至与小孩等高，以大点的速度抛出圈圈，选项C正确、D错误。

9．（多选）如图2所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大

B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长

C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等

D．三个小球抛出的初速度水平分量相等

10.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的vt图线，如图4所示。

若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是（　　）

A．图线2表示水平分运动的vt图线

B．t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为30°

C．t1时间内的竖直位移与水平位移之比为1∶2

D．2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°

选C　水平分运动为匀速直线运动，故A错误；

t1时刻水平方向和竖直方向的分速度相等，则合速度与水平方向的夹角为45°

，B错误；

设水平速度为v0，则t1时间内的水平位移为x＝v0t1，竖直方向的位移y＝

t1，所以

，C正确；

2t1时刻竖直方向的速度2v0，显然速度方向与水平方向的夹角不是60°

，D错误。

11．如图5所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（　　）

图5

A．v0tanθ　　　　　B．

C．

D．

12．如图6所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°

的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为（　　）

图6

A．1∶1B．2∶1

C．3∶2D．2∶3

选C　小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：

tan30°

，tan30°

，解得：

v1∶v2＝3∶2，C正确。

13．如图7所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　）

A．AB∶AC＝2∶1B．AB∶AC＝4∶1

C．t1∶t2＝4∶1D．t1∶t2＝

∶1

选B　由tanθ＝

可得：

t1＝2t2，

故