映射.ppt

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2对函数的进一步认识2.2.3映射,下面我们将学习一种特殊的对应-,映射,1、设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应:

A乘平方相反数12-11-1-21-124-24002136-3912

（1）

（2）（3）,这些对应的共同特点是什么？

答：

对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。

小结：

映射：

设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。

记作：

f：

像、原像：

给定一个集合A到集合B的映射，且a属于，b属于，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的像，元素a叫做元素b的原像.,“A到B”：

映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；“任一”：

就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：

对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；“在集合B中”：

也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性。

说明：

、下面的对应是不是映射，为什么？

9,3,2,-3,-2,1,（4）,4,1,-1,（5）,6,8,9,2,3,除以,A,开平方,解：

（4）因为集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，不满足唯一性，因此，它不是集合A到集合B的映射。

（）集合A中元素，在集合中没有元素和它对应，不满足存在性，因此，它不是集合A到集合B的映射。

、思考：

如果以对应来说，什么样的对应才是一个映射?

一对一，多对一是映射.但一对多显然不是映射.,任意性：

映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；（方向性）有序性：

映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；存在性：

映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；,小结：

唯一性：

映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封闭性：

映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集。

小结：

映射三要素：

集合A；集合B；对应法则.三者缺一不可；所以记为f:

AB,返回,函数与映射的区别和联系,函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。

函数也可叙述为：

设A,B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f:

AB称为A到B的函数,函数中原像集合称为定义域，像的集合称为值域,特殊的映射一一映射,1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；,2.A中的不同元素的像也不同；,3.B中的每一个元素都有原像。

有时，我们把集合A,B之间的一一映射也叫作一一对应,它满足下列条件,1.判断下列对应是否映射，一一映射？

有没有对应法则?

adaeaebebfbfcfcgcgdd（A）（B）（C）,三层练习：

1、解：

（A）是映射，对应法则是ad,be,cf;是一一映射;（B）是映射，对应法则是ad,be,cf;不是一一映射;（C）不是映射，因为元素d没有像,不是一一映射。

2、下列各组映射是否同一映射？

aeaeaebfbfbfcgcgcg（A）（B）（C）,2、解：

不是同一映射因为它们的对应法则各不相同；,3、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

是否是一一映射？

f:

x2x+1f:

xx除以的余数（）（B）,f:

xx的f:

xx除以倒数的余数（）（）,3、解：

（A），（B），（D）都是映射；而（C）不是映射，因为集A中的元素5没有象.它们都不是一一映射。

本节课学习了以下内容：

对应,映射的概念，特征，三要素；,函数与映射的区别联系,一一映射的概念，与映射的区别,课堂小结：