小学数学典型应用题二Word下载.docx

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解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

90÷

3÷

3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×

6＝300（公顷）

综合算式90÷

3×

6＝10×

30＝300（公顷）

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷

5÷

4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×

7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷

35＝3（次）

综合算式105÷

（100÷

4×

7）＝3（次）

答：

需要运3次。

2、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×

份数＝总量

总量÷

1份数量＝份数

总量÷

另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷

2小数＝（和－差）÷

2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；

复杂的题目变通后再用公式。

4、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷

（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×

几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

5、差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷

（几倍－1）＝较小的数

较小的数×

几倍＝较大的数

6、倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

一个数量＝倍数

另一个数量×

倍数＝另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

7、相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷

（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×

相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

8、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷

（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×

追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

9、植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷

棵距＋1

环形植树棵数＝距离÷

棵距

方形植树棵数＝距离÷

棵距－4

三角形植树棵数＝距离÷

棵距－3

面积植树棵数＝面积÷

（棵距×

行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解：

136÷

2＋1＝68＋1＝69（棵）

例2、一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

400÷

4＝100（棵） 

例3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

220×

4÷

8－4＝110－4＝106（个）

例4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

96÷

（0.6×

0.4）＝96÷

0.24＝400（块）

例5、一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

（1）桥的一边有多少个电杆？

500÷

50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？

11×

2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？

22×

2＝44（盏）

10、年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？

明年呢？

35÷

5＝7（35+1）÷

（5+1）＝6

今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

例2、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？

37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

30÷

（4－1）－7＝3（年）

综合算式（37－7）÷

例3、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

解：

今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×

2）岁，今年二人的年龄和为49＋3×

2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为55÷

（4＋1）＝11（岁），今年父亲年龄为11×

4＝44（岁）答：

今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。

例4、甲对乙说：

“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。

乙对甲说：

“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。

求甲乙现在的岁数各是多少？

这里涉及到三个年份：

过去某一年、今年、将来某一年。

列表分析：

过去某一年今年将来某一年 

甲□岁△岁61岁 

乙4岁□岁△岁 

表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

因为两个人的年龄差总相等：

□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（61－4）÷

3＝19（岁）

甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）

乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）

11、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

（顺水速度＋逆水速度）÷

2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷

2＝水速

顺水速＝船速×

2－逆水速＝逆水速＋水速×

2

逆水速＝船速×

2－顺水速＝顺水速－水速×

2

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷

8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷

8－15＝25（千米），船逆水速25－15＝10（千米），船逆水行这段路的时间320÷

10＝32（小时）。

例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；

乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

由题意得甲船速＋水速＝360÷

10＝36，甲船速－水速＝360÷

18＝20，可见（36－20）相当于水速的2倍，所以，水速为每小时（36－20）÷

2＝8（千米），又因为，乙船速－水速＝360÷

15，所以，乙船速为360÷

15＋8＝32（千米），乙船顺水速为32＋8＝40（千米），所以，乙船顺水航行360千米需要360÷

40＝9（小时）

例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

解：

这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米？

（576－24）×

3＝1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时？

1656÷

（576＋24）＝2.76（小时）

综合算式［（576－24）×

3］÷

12、列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：

过桥时间＝（车长＋桥长）÷

车速

火车追及：

追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷

（甲车速－乙车速）

火车相遇：

相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷

（甲车速＋乙车速）

例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

（1）火车3分钟行多少米？

900×

3＝2700（米）

（2）这列火车长多少米？

2700－2400＝300（米）

综合算式900×

3－2400＝300（米）

例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×

125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥的长度为8×

125－200＝800（米）

例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为：

（225＋140）÷

（22－17）＝73（秒）

例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题：

150÷

（22＋3）＝6（秒）

例5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

车速和车长都没变，通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。

可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米，因此，火车车速为每秒（2000－1250）÷

（88－58）＝25（米），进而可知，车长和桥长的和为（25×

58）米，因此，车长为25×

58－1250＝200（米）

13、时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。

时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；

时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。

每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。

4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。

所以分针追上时针的时间为20÷

（1－1/12）=21

（分）答：

再经过21

分钟时针正好与分针重合。

例2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。

四点整的时候，分针在时针后（5×

4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×

4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×

4＋15）格。

再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

（5×

4－15）÷

（1－1/12）=5

（分）

4＋15）÷

（1－1/12）＝38

（分）

4点5

分及4点38

分时两针成直角。

例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

六点整时，分针在时针后（5×

6）格，分针要与时针重合，得追上时针。

这实际是一个追及问题。

6）÷

（1－1/12）＝32

6点32

分的时候分针与时针重合。

14、盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，

有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷

分配差

如果两次都盈或都亏，

则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷

例1、幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个余11个；

若每人分4个少1个。

问有多少小朋友？

有多少个苹果？

按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷

分配差”的数量关系：

（1）有小朋友多少人？

（11＋1）÷

（4－3）＝12（人）

（2）有多少个苹果？

3×

12＋11＝47（个）

有小朋友12人，有47个苹果。

例2、修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；

如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？

题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷

分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×

8－300×

4）÷

（300－260）＝22（天），这条路全长为300×

（22＋4）＝7800（米）

这条路全长7800米。

例3、学校春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；

如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？

多少人？

本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有

（1）有多少车？

（30－0）÷

（45－40）＝6（辆）

（2）有多少人？

40×

6＋30＝270（人）

有6辆车，有270人。

15、工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×

工作时间工作时间＝工作量÷

工作效率

工作时间＝总工作量÷

（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。

由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；

乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；

两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷

（1/10＋1/15）＝1÷

1/6＝6（天）

两队合做需要6天完成。

例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。

现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解法一：

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。

因为二人合做需要［1÷

（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷

［1÷

（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷

（1/6－1/8）＝168（个）

这批零件共有168个。

解法二：

上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的﹙4－3﹚÷

﹙4＋3﹚＝

所以，这批零件共有24÷

＝168（个）

例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

必须先求出各人每小时的工作效率。

如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷

12＝560÷

10＝660÷

15＝4 

因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×

2）÷

（6＋4）＝5（小时）

例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；

当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；

现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。

往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。

为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。

只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×

5），2个进水管15小时注水量为（1×

2×

15），从而可知每小时的排水量为（1×

15－1×

5）÷

（15－5）＝1，即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。

由此可知一池水的总工作量为1×

5－1×

5＝15，又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×

2，所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？

（15＋1×

（1×

2）＝8.5≈9（个）