第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套.docx
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第三章图形的平移与旋转练习题及答案全套
情景再现：
你对以上图片熟悉吗？
请你回答以下几个问题：
（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？
乘客所处的地理位置改变了吗？
（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？
（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？
1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________.
图1
2.在下面的六幅图中，
（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案
（1）得到的.
图2
3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.
图3
4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？
一、填空：
1、如下左图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.
2、如下中图，线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BC的关系为（）
A.相交B.平行C.相等D.平行且相等
3、如下右图，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）
4、如下左图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：
①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm）
②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______.
③DH=_________=_______A=_______.
5、如下右图，△ABC平移后得到了△DEF，
（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；
（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.
6、如图，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度.
二、选择题：
7、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有（）
A.个B.2个C.3个D.4个
8、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）
A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC
三、探究升级：
1、如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.
3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.
4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.
5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.
一、填空、选择题：
1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.
2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.
3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）
4、请你先观察图，然后确定第四张图为（）
4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB的对应线段是_____，_____的对应角是∠F.
6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.
7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.
二、解答题：
8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是什么？
（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？
三、探究升级
10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？
点F的对应点是什么？
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）
A.位置B.大小C.形状D.性质
2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）
A.AB=A′B′B.AB∥A′B′
C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
5.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形
则四边形
是________.
6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.
8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
三、解答题
9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
10.在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.
11.如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？
12.Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，
（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；
（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？
13.如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：
（1）90°；
（2）180°；（3）270°.
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？
14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.
看一看：
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？
1.
2.
3.
试一试：
怎样将下图中的甲图变成乙图？
做一做：
1、如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
AB，
（1）△ABE≌△ADF.吗？
说明理由。
（2）阅读下列材料：
如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
图①图②
图③图④
请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系.
2、如图11.7.8，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90º得到△P′BA，连结PP′，求P′PB的度数.
一、选择题
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）
A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）
A.轴对称B.平移C.旋转D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______.
5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△
，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.
6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.
7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.
三、解答题
8.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？
9.如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成.请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程.
10.请你分析下面图案的形成过程.
11.下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？
12.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？
请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流.
13.将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？
将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案.这一组图案又有什么意义呢？
14.请充分发挥你的想象力，任意设计一个有意义的图案，将图案画在下面的空白处.完成后与同学交流你的作品.
一、填空题（每小题3分，共24分）
1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.
2.经过平移，对应点所连的线段____________.
3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________.
4.△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′.
5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.
6.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.
7.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.
8.9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______.
二、解答题（9、10小题每小题5分，11~21小题每小题6分，共76分）
9.请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？
10.作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.
11.在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称.
12.过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？
你知道它们之间有怎样的等量关系吗？
13.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？
线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.
14.画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′.请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由.
15.如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；
（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.
16.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？
由此我们得出了什么结论？
17.如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系.
18.请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE.
19.如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗？
20.请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流.
21.由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案.这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢？
请你设计一下这个标志.
3．1参考答案
情景再现：
1.
（1）不发生变化
（2）20米（3）略
习题1、1.5平方厘米∠A′B′C′=90°
2、（4）3、略4、略
3．2参考答案：
一填空：
1、点A到点A′的方向，线段AA′的长度，2；2、D；3、AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF，AB∥DE、AC∥DF，∠A=∠D、∠B=∠DEF、∠ACB=∠F；4、
（1）略；
（2）DA，∠E，∠B；（3）CG，BF，AE；5、
（1）72，80，2；
（2）C、F；6、略；二、选择题：
7、B；8、D；
探究升级1、略；2、略；4、660米2；5、略
3.3参考答案：
一、填空题：
1.旋转中心、旋转的角度，旋转中心，旋转角；2.点O，∠MON，90；3.B；4.A；5.点D，线段DE，∠C；6.点B，45；7.点C，60，点D；
二、解答题：
8.
（1）点C；
（2）∠BCB′或∠ACA′；（3）点M转到了B′C的中点位置上；9、图形
（1）是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形
（2）可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形（3）将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的.
三、探究升级：
10、△AFC以点A为旋转中心，旋转90度后能与△ABE重合，点F的对应点是点B；
3．4．参考答案
一、1.A2.D3.B
二、4.旋转5.菱形6.全等7.108.位置形状和大小
三、9.△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°10~14.略
3．5参考答案
看一看：
第一幅图是由基本图形“A”经过平移或旋转而得到的.
第二幅图是由基本图形“B”再旋转而得到的.
第三幅图是由基本图形“
”向上旋转180°再向下平移而得到的.
试一试：
将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的.
做一做：
1、
（1）解：
∵ABCD为正方形
∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°
又∵AF=
AB,AE=
AD
∴AF=AE,∴△ADF≌△ABE
（2）ⅰ将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD，ⅱBE=DF
2、45度；
3．6参考答案：
一、1.D2.B
二、3.旋转4.圆5.正方形6.圆环四次平移7.平移
三、8~10.略11.△DCB先以C为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C与A重合12.略13.树森林14.略
单元测试参考答案
一、1.图形的形状、大小不变，只改变图形的位置
2.平行且相等3.相等4.等于5.1206.右27.4π8.105°
二、9.绕圆心旋转180°或以直线AB为对称轴翻折10~11.略
12.旋转120°，它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等
13.△ABC≌△DCE,AB=DE,线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到
14.AB∥A′B′,且AB=A′B′,△AOB≌△A′OB′
15.
（1）AB和DC，AD和BC
（2）△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB
16.平移，平行公理：
同位角相等两直线平行
17.AB=EC,AC=ED,BC=CD,∠A=∠E,∠B=∠ECD,∠ACB=∠D,∠A=∠ACE
18.△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和AB在一条直线上，然后再以过A点垂直AB的直线为对称轴作它的对称图形.（或将△BDA绕点A顺时针旋转∠CAB，再以AE为对称轴翻折）
19.先将△ABC沿直线AB向左平移，使点B与点A重合，然后再以过A点且垂直于AB的直线为对称轴翻折.20~21.略
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