概率专题理科Word文档格式.docx

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70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：

“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。

假设两地区用户的评价结果相互独立。

根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

3.（本小题满分12分）（2014全国2）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：

千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（a=203b=0.5）

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.（6.8）

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

二．典型例题

1.在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为．在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．

2.变式练习

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：

第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．

（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；

（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．

3.某商场销售某品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费用100元；

若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.

（I）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：

元）关于当周需求量（单位：

台，）的函数解析式；

（II）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器周需求量（单位：

台），整理得下表：

周需求量

18

19

20

21

22

频数

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：

元），求的分布列和数学期望．

4.变式练习

某厂生产一种零件，其质量按测试指标划分为：

指标大于或等于为优质品，小于大于等于为正品，小于为次品．现随机抽取这种零件件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

零件数

若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.（Ⅰ）试估计这种零件的平均质量指标；

（Ⅱ）生产一件零件，若是优质品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品则亏损元；

若从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为（单位：

元），求的分布列及数学期望.

三．课后练习

参考答案

一（高考真题）1.解：

（I）的可能取值：

16，17，18，19，20，21，22．

设“机器甲更换个易损零件”=（，，，）；

“机器乙更换个易损零件”=（，，，）．

则由已知易得：

，．所以；

；

．

随机变量的分布列：

16

17

（II）因为，

所以要的．

（III）时，取值满足小于时所有费用均与取时相同，

更换的易损零件费用均为（元）；

取时，更换的易损零件费用为（元）；

取时，更换的易损零件费用为（元）。

（个）

小于或等于19

（元）

3800

4300

4800

5300

此时平均可能费用（元）。

时，取值满足小于时所有费用均与取时相同，

小于或等于20

4000

4500

5000

所以．即选可能更省钱。

2.试题解析：

（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

A地区

B地区

8

9

68

1364

2455

642

33469

688643

321

928651

13

7552

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；

A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.

（Ⅱ）记表示事件：

“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；

表示事件:

“A地区用户满意度等级为非常满意”；

“B地区用户满意度等级为不满意”；

表示事件：

“B地区用户满意度等级为满意”．

则与独立，与独立，与互斥，．

由所给数据得，，，发生的概率分别为，，，．故，

，，，故．

3.解：

（I）由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）=4，（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3

=9+4+1+0+1+4+9=28，=（3）×

（1.4）+

（2）×

（1）+

（1）×

（0.7）+0×

0.1+1×

0.5+2×

0.9+3×

1.6=14.，.所求回归方程为.

（Ⅱ）由（I）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9带入（I）中的回归方程，得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

典型例题

1.2.2

3..解：

（I）当时，----2分

当时--------4分

所--------------5分

（II）由

（1）得------------6分

------------------------9分

的分布列为

解：

（1）平均质量指标为……………3分

（2）由表可得任取一件零件为优质品的概率为，任取一件零件为正品的概率为，任取一件零件为次品的概率为，……………………………6分

从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为，则的可能取值为.

，，

，.

…………………………………………………………………………………………………10分

故的分布列为

……………………………………………………………………………………………11分

的数学期望值为

课后练习

1，C,2.解析：

本题考查排列组合的应用．共可分为两类：

选A、B、C中的一门，其它7科中选两门，有；

不选A、B、C中的一门，其它7科中选三门，有；

所以共有种，故选B

3.A4。

655.81

6．（Ⅰ）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且，……2分

………3分

其分布列如下

（每算对一个结果给1分）

所，．………8分

（Ⅱ）

……………11分

所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．………………12分

11