高考文科数学复习不等式Word文档下载推荐.doc

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1，则（　　）

A．ac<

bc

B．abc<

bac

C．alogbc<

blogac

D．logac<

logbc

8．C　[解析]根据幂函数性质，选项A中的不等式不成立；

选项B中的不等式可化为bc－1<

ac－1，此时－1<

c－1<

0，根据幂函数性质，该不等式不成立；

选项C中的不等式可以化为>

＝＝logab，此时>

logab<

1，故此不等式成立；

选项D中的不等式可以化为<

，进而>

，进而lga<

lgb，即a<

b，故在已知条件下选项D中的不等式不成立．

E2绝对值不等式的解法

1．A1，E2[2016·

北京卷]已知集合A＝{x||x|<

2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）

A．{0，1}B．{0，1，2}

C．{－1，0，1}D．{－1，0，1，2}

1．C　[解析]集合A＝{x||x|<

2}＝{x|－2<

x<

2}，B＝{－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{－1，0，1}．

1．E2[2016·

上海卷]设x∈R，则不等式|x－3|<

1的解集为________．

1．（2，4）　[解析]由题意得－1<

x－3<

1，解得2<

4，故不等式的解集为（2，4）．

E3　一元二次不等式的解法

1．A1，E3[2016·

全国卷Ⅰ]设集合A＝{x|x2－4x＋3<

0}，B＝{x|2x－3>

0}，则A∩B＝（　　）

A．（－3，－）

B．（－3，）

C．1，

D.，3

1．D　[解析]集合A＝（1，3），B＝（，＋∞），所以A∩B＝（，3）.

E4简单的一元高次不等式的解法

E5　简单的线性规划问题

12．E5、H2[2016·

江苏卷]已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．

12.，13　[解析]可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2为可行域中任一点（x，y）到原点（0，0）的距离的平方．由图可知，x2＋y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方，即2＝，最大值为OB2＝22＋32＝13.

2．E5[2016·

北京卷]若x，y满足则2x＋y的最大值为（　　）

A．0B．3

C．4D．5

2．C　[解析]画出可行域，如图中阴影部分所示，点A的坐标为（1，2），目标函数z＝2x＋y变为y＝－2x＋z，当目标函数的图像过点A（1，2）时，z取得最大值4，故2x＋y的最大值是4.

16．E5[2016·

全国卷Ⅰ]某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；

生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．

16．216000　[解析]设生产产品A、产品B分别为x件、y件，利润之和为z元，则

即目标函数为z＝2100x＋900y.

作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内（包括边界）的整点，即可行域．

由图可知当直线z＝2100x＋900y经过点M时，z取得最大值．

解方程组得M的坐标为（60，100），

所以当x＝60，y＝100时，zmax＝2100×

60＋900×

100＝216000.

13．E5[2016·

全国卷Ⅲ]若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．

13.　[解析]可行域如图所示．

联立得A（1，），当直线z＝x＋y过点A时，z取得最大值，所以zmax＝1＋＝.

7．A2，E5[2016·

四川卷]设p：

实数x，y满足（x－1）2＋（y－1）2≤2，q：

实数x，y满足则p是q的（　　）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．A　[解析]如图，（x－1）2＋（y－1）2≤2①表示圆心为（1，1），半径为的圆及其内部；

②表示△ABC及其内部．

实数x，y满足②，则必然满足①，反之不成立.

故p是q的必要不充分条件．

4．E5[2016·

山东卷]若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是（　　）

A．4B．9

C．10D．12

4．C　[解析]可行域如图所示，

设z＝x2＋y2，联立得由图可知，当圆x2＋y2＝z过点（3，－1）时，z取得最大值，即（x2＋y2）max＝32＋＝10.

天津卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为（　　）

A．－4B．6

C．10D．17

2．B　[解析]可行域如图所示，由图可知，当直线z＝2x＋5y过点（3，0）时，z＝2x＋5y取得最小值6.

3．E5[2016·

浙江卷]在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝（　　）

A．2B．4

C．3D．6

3．C　[解析]易知线性区域为图中三角形MNP（包括边界），且MN与AB平行，故|AB|＝|MN|，易得M（－1，1），N（2，－2），则|MN|＝3，故|AB|＝3.

E6　基本不等式

14．C8、E6[2016·

江苏卷]在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．

14．8　[解析]方法一：

∵sinA＝2sinBsinC，sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，

两边同除以cosBcosC，可得tanB＋tanC＝2tanBtanC，

tanAtanBtanC＝－tan（B＋C）tanBtanC＝－·

tanBtanC＝，

由三角形为锐角三角形得tanB>

0，tanC>

0，tanA＝>

0，即tanBtanC－1>

0.令tanBtanC－1＝t（t>

0），则tanAtanBtanC＝＝2t＋＋2≥8，

当t＝1，即tanBtanC＝2时取等号．

方法二：

同方法一可得tanB＋tanC＝2tanBtanC，

又tanA＋tanB＋tanC＝tanA＋（1－tanBtanC）·

tan（B＋C）＝tanA－tanA＋tanAtanBtanC＝tanAtanBtanC，

所以tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC＝tanA＋2tanBtanC≥2⇒tanAtanBtanC≥8，

当且仅当tanA＝2tanBtanC＝4时取等号．

9．B7，E6[2016·

四川卷]设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图像上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（　　）

A．（0，1）B．（0，2）

C．（0，＋∞）D．（1，＋∞）

9．A　[解析]不妨设P1（x1，y1），P2（x2，y2），其中0<

x1<

1<

x2.

由l1，l2分别是点P1，P2处的切线，且f′（x）＝

得l1的斜率k1＝－，l2的斜率k2＝.

又l1与l2垂直，且0<

x2，所以k1·

k2＝－·

＝－1⇒x1·

x2＝1，

l1：

y＝－（x－x1）－lnx1①，

l2：

y＝（x－x2）＋lnx2②，

则点A的坐标为（0，1－lnx1），点B的坐标为（0，－1＋lnx2），

由此可得|AB|＝2－lnx1－lnx2＝2－ln（x1·

x2）＝2.

联立①②两式可解得交点P的横坐标xP＝＝，

所以S△PAB＝|AB|·

|xP|＝×

2×

＝≤1，当且仅当x1＝，即x1＝1时，等号成立．

而0<

1，所以0<

S△PAB<

1，故选A.

10．E6[2016·

上海卷]设a>

0，b>

0.若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是________．

10．（2，＋∞）　[解析]将方程组中的第一个方程化为y＝1－ax，代入第二个方程整理得（1－ab）x＝1－b，该方程无解应该满足1－ab＝0且1－b≠0，所以ab＝1且b≠1，所以由基本不等式得a＋b>

2＝2，故a＋b的取值范围是（2，＋∞）．

E7不等式的证明方法

E8　不等式的综合应用

21．B11，B12，E8[2016·

四川卷]设函数f（x）＝ax2－a－lnx，其中a∈R.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞－e1－x在区间（1，＋∞）内恒成立（e＝2.718…为自然对数的底数）．

21．解：

（1）f′（x）＝2ax－＝（x>

0）．

当a≤0时，f′（x）<

0，f（x）在（0，＋∞）内单调递减．

当a>

0时，由f′（x）＝0，有x＝，

此时，当x∈（0，）时，f′（x）<

0，f（x）单调递减；

当x∈（，＋∞）时，f′（x）>

0，f（x）单调递增．

（2）令g（x）＝－，s（x）＝ex－1－x，

则s′（x）＝ex－1－1.

而当x>

1时，s′（x）>

0，

所以s（x）在区间（1，＋∞）内单调递增．

又s

（1）＝0，所以当x>

1时，s（x）>

从而当x>

1时，g（x）>

0.

当a≤0，x>

1时，f（x）＝a（x2－1）－lnx<

故当f（x）>

g（x）在区间（1，＋∞）内恒成立时，必有a>

当0<

a<

时，>

1.

由

（1）有f（）<

f

（1）＝0，而g（）>

所以此时f（x）>

g（x）在区间（1，＋∞）内不恒成立．

当a≥时，令h（x）＝f（x）－g（x）（x≥1）．当x>

1时，h′（x）＝2ax－＋－e1－x>

x－＋－＝>

>

因此，h（x）在区间（1，＋∞）内单调递增．

又因为h

（1）＝0，所以当x>

1时，h（x）＝f（x）－g（x）>

0，即f（x）>

g（x）恒成立．

综上，a∈[，＋∞）.

E9单元综合

8．E9[2016·

浙江卷]已知实数a，b，c.（　　）

A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<

100

B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<

C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<

D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<

8．D　[解析]若取a＝b＝10，c＝－110，则A错；

若取a＝10，b＝－100，c＝0，则B错；

若取a＝10，b＝－10，c＝0，则C错．故选D.

4．[2016·

重庆七校联考]下列不等式中成立的是（　　）

A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＞b，则a2＞b2

C．若a＞b＞0，则＞

D．若a＞b＞0，则a＋＞b＋

4．D　[解析]在A中，若a＞b，则ac2≥bc2，当c＝0时取等号，故A错误；

在B中，若a＞b，则当a，b为负数时，a2＜b2，故B错误；

在C中，若a＞b＞0，则＞不一定成立，例如，3＞2，则<

，故C错误；

在D中，若a＞b＞0，则>

，∴a＋＞b＋，故D正确．

3．[2016·

南昌一中月考]设x，y∈R，a>

1，b>

1，若ax＝by＝2，a＋＝4，则＋的最大值为（　　）

A.3B．3

C.4D.4

3．C　[解析]因为x＝loga2，y＝logb2，所以＋＝＋＝log2a2＋log2b＝log2（a2b）．

又4＝a＋≥2，当且仅当a＝时取等号，所以a2b≤16，所以log2（a2b）≤4.

5．[2016·

河南八市重点高中质检]若实数x，y满足则z＝的最小值为（　　）

A.B．2C.D.

5．A　[解析]画出可行域如图中阴影部分所示，其中A（3，0），C（2，1），易知z＝＝1＋∈，故选A.