初高中数学衔接讲义Word文件下载.doc

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6、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；

7、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

高中则在使用。

另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

为了能使各位新高一的同学能更好地适应高中的学习，有个良好的开端，希望各位同学利用暑假做好以下知识点的衔接学习。

预祝大家高中学习顺利！

上海市育才中学高一数学备课组

编于2012.7.

学习内容目录

一数与式的运算

1.乘法公式

2.二次根式

3.分式

4.分解因式

二二次方程与二次不等式

1一元二次方程

1.1根的判别式

1.2根与系数的关系

2二次函数

2.1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

2.2二次函数的三种表达方式

2.3二次函数的应用

3方程与不等式

3.1二元二次方程组的解法

三圆

1直线与圆、圆与圆的位置关系：

圆幂定理

2点的轨迹

3四点共圆的性质与判定

过关检测练习

（一）数与式的运算

1．计算

（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=

（2）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=

2．利用立方和、立方差公式进行因式分解

（1）27m3-n3=

（2）m6-n6=

3.计算：

（1）=

（2）=

4.化简下列各式：

（1）

（2）

（3） （4）

5.化简下列各式：

（1）

（2）

（二）因式分解

6．分解下列各多项式：

（1）

（2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（三）一元二次方程根与系数的关系

7．已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根

（3）方程有实数根；

（4）方程无实数根．

8．若是方程的两个根，试求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

*9．一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。

*10．已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。

（四）解二元二次方程组

11．解方程组

12.解方程组

（五）二次函数

13．作出以下二次函数的草图

（1）

（2）y＝－3x2－6x＋1（3），并求它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）．

14．根据下列条件，求二次函数的解析式．

（1）图象经过点（1，－2），（0，－3），（－1，－6）；

（2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点（1，11）；

（3）函数图象与x轴交于两点（1－，0）和（1＋，0），并与y轴交于（0，－2）．

（六）圆

15．如图，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是弧的中点，求弦BD的长度。

16.已知圆的两条平行弦的长度分别为6和，且这两条线的距离为3.求这个圆的半径.

17

（1）.到定点P的距离等于6cm的点的轨迹是_____________。

（2）.以线段AB为底边的等腰三角形ABC的顶点C的轨迹是_____________。

（3）.已知⊙O'

与半径是4cm的⊙O外切，且⊙O'

的半径为2cm，则点O'

的轨迹是__________。

（4）.已知动点P到直线的距离为5cm，则点P的轨迹是____________。

（5）.到半径为r的定圆O的切线长等于定长a的点的轨迹是___________。