北大2017博雅数学试题文档格式.docx

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16.将等差数列1,5,9,13,…,2017排成一个大数157913…2017，则该大数被9除的余数为（）.

A.4 B.1 C.7 D.前三个答案都不对

17.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（）.

A.9 B.10 C.11 D.前三个答案都不对

18.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为（）.

A.15 B.20 C.25 D.前三个答案都不对

19.1+cosπ71+cos3π71+cos5π7的值为（）.

A.1+18 B.1-18 C.1-14 D.前三个答案都不对

20.已知fx=1+3x3-x，定义f1x=fx，fk+1x=ffkx，k≥1，则f20172017的值等于（）.

A.2017+32017-3 B.2017 C.1+201732017+3 D.前三个答案都不对

21.已知正整数n满足n≠2017，且nn与20172017有相同的个位数字，则2017-n的最小值为（）.

A.4 B.6 C.8 D.前三个答案都不对

22.一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个.从众随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为p1，恰好三个红色和一个白色的概率为p2，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为p3，四种颜色各一的概率为p4，若恰好有p1=p2=p3=p4，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于（）.

A.17 B.19 C.21 D.前三个答案都不对

23.设a,b,c和a-1bb-1cc-1a均为正整数，则2a+3b+5c的最大值与最小值的差为（）.

A.9 B.15 C.22 D.前三个答案都不对

24.有（）种方式可以将正整数集合N分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列.

A.0 B.1 C.无穷多 D.前三个答案都不对

25.O是凸四边形ABCD对角线AC和BD的交点.已知三角形AOB,BOC,COD,DOA的周长相同.三角形AOB,BOC,COD的内切圆半径分别为3,4,6，在三角形DOA的内切圆半径为（）.

A.92 B.5 C.112 D.前三个答案都不对

26.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试.已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试.学生总数是参加至少两门考试学生数的两倍，也是参加三门考试学生数的三倍.则学生总数为（）.

A.108 B.120 C.125 D.前三个答案都不对

27.有（）个平面距离正四面体4个顶点的距离都相等.

28.有（）个互不相似的三角形ABC满足sinA=cosB=tanC.

A.0 B.1 C.2 D.前三个答案都不对

29.已知存在正整数a,b,c满足a+b+c=407，10n|abc，则n的最大值为（）.

A.5 B.6 C.7 D.前三个答案都不对

30.整数a,b,c满足a+b+c=1，s=a+bcb+cac+ab>

100，则s的最小值属于区间（）.

A.100,110 B.110,120 C.120,130 D.前三个答案都不对

31.整数p,q满足p+q=218，x2+px+q=0有整数根，满足这样条件的整数对p,q的个数为（）.

A.0 B.2 C.4 D.前三个答案都不对

32.已知tan2x+tan2y1+tan2x+tan2y=sin2x+sin2y，则sinx∙siny的最大值为（）.

A.0 B.14 C.22 D.前三个答案都不对

33.令a=sin14°

+cos14°

，b=sin16°

+cos16°

，c=12a2+b2，则a,b,c的大小顺序为（）.

A.a<

c<

b B.c<

a<

b C.a<

b<

c D.前三个答案都不对

34.假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍.则这个三角形的三边长为（）.

A.4,5,6 B.5,6,7 C.6,7,8 D.前三个答案都不对