高2019届高一下3月月考数学试题(含答案)Word文件下载.docx

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5.已知，，且、都是锐角，则＋等于（）

A.B.C.或D.或

6.在中，若，则的形状是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

7.在△ABC中若，则此三角形为（　　　）

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

8.为了得到函数，的图象，只需把函数的图象上所有点（）

A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度

9.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是（）海里/小时。

A.B.C.D.

10．已知，则的值（）

A.随的增大而减小

B.有时随的增大而增大，有时随的增大而减小

C.随的增大而增大

D.是一个与无关的常数

11.设函数f（x）＝2cos2x＋sin2x＋a（a为实常数）在区间上的最小值为－4，那么a的值等于（　　）

A.4　　　　B.－6　　　C.－3　　D.－4

12．在中，角的对边分别为，向量，，

若，且，则角，的大小为（　　）．

A.，B.，C.，D.，

二．填空题：

本大题共4个小题；

每小题5分，共20分。

请把答案填在答题卷的横线上。

13.的值是．

14.在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=.

15．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角以及；

从点测得已知山高，则山高________.

16.方程两根，且，则；

三．解答题：

本大题共6个小题；

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）已知，.

（1）求的值；

（2）的值．

18、（10分）已知的内角所对的边分别为且.

（1）若，求的值；

（2）若的面积，求的值．

19．（12分）已知：

，.

（1）求的值；

（2）设函数，试求的值．

20、（12分）已知中，角的对边分别为且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设，，求的最小值．

21、（12分）一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西45°

方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°

，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里．

（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；

（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值．

22、（14分）如图，扇形，圆心角等于，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值．

成都高新实验中学2016-2017学年高一（下）3月月考

数学试题参考答案

一、选择题1-5：

ACBAB6-10：

ABDDC11-12：

DC

二、填空题

三、解答题

17、（10分）

解：

（1）∵tan（π＋α）＝－，∴tanα＝－.--------------------------------------2分

∵tan（α＋β）＝＝，

∴tan（α＋β）＝＝.—————————————————5分

（2）∵tanβ＝tan[（α＋β）－α]＝，

∴tanβ＝＝.----------------------------10分

（也可将正切和角公式展开，用解方程的思想解出！

）

18、（10分）

（1）∵cosB＝>

0，且0<

B<

π，∴sinB＝＝，-------------------2分

由正弦定理得＝，∴sinA＝＝＝.----------------------------5分

（2）∵S△ABC＝acsinB＝4，

∴×

2×

c×

＝4，∴c＝5.----------------------------------------------------------8分

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，

∴b＝＝＝.-----------------------10分

19、（12分）

（1）法一∵cos（β－）＝，

∴cos（2β－）＝2cos2（β－）－1＝2×

－1＝－，----3分

即sin2β＝－.-----------------------------------------6分

法二∵cos（β－）＝，

∴，即------3分

两边平方得：

即sin2β＝－.------6分

（2）∵0<

α<

<

β<

π，∴<

β－<

，<

α＋β<

，∴sin（β－）>

0，cos（α＋β）<

0，

∴sin（β－）＝，------------------------8分

cos（α＋β）＝－.-----------------------------------10分

∴f（α）＝cosα－sinα＝cos（α＋）＝cos[（α＋β）－（β－）]＝[cos（α＋β）cos（β－）＋

sin（α＋β）sin（β－）]＝（－×

＋×

）＝.------------------12分

20、（12分）

（Ⅰ）由于弦定理有a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

代人（2a－c）cosB＝bcosB，得（2sinA－sinC）cosB＝sinBcosC--------1分

即2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin（B＋C）．

∵A＋B＋C＝p，∴2sinAcosB＝sinA，-----------------3分

∵0＜A＜p，∴sinA≠0，--------------------4分

∵0＜B＜p，--------------------6分

（Ⅱ）m·

n＝－sinA＋1，由，得

所以，当时，取得最小值为0．-------------------------------------12分

21、（12分）

（1）设搜救艇追上客轮所需时间为t小时，两船在C处相遇．

在△ABC中，∠BAC＝45°

＋75°

＝120°

，AB＝10，AC＝9t，BC＝21t.

由余弦定理得：

BC2＝AB2＋AC2－2AB·

AC·

cos∠BAC，

所以（21t）2＝102＋（9t）2－2×

10×

9t×

，

化简得36t2－9t－10＝0，解得t＝或t＝－（舍去）．

所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时．---------------6分

（2）由AC＝9×

＝6，BC＝21×

＝14.

在△ABC中，由正弦定理得sinB＝＝＝＝.

所以角B的正弦值为.-----------------12分

22、（14分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°

，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°

－θ，

∴∠OCP＝120°

.

在△POC中，由正弦定理得

＝，∴＝，

所以CP＝sinθ.-----------------------2分

又＝，∴OC＝sin（60°

－θ）．--------------6分

因此△POC的面积为

S（θ）＝CP·

OCsin120°

＝·

sinθ·

sin（60°

－θ）×

-（表示出三角形面积便可）--------10分

＝sinθsin（60°

－θ）＝sinθ（cosθ－sinθ）

＝[cos（2θ－60°

）－]，θ∈（0°

，60°

）．

所以当θ＝30°

时，S（θ）取得最大值为.---------------------------------14分。