高中数学解析几何大题专项练习Word文件下载.doc
《高中数学解析几何大题专项练习Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学解析几何大题专项练习Word文件下载.doc（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：
以CD为直径的圆过焦点F．
7、在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.
8、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
求面积的最大值．
9、过抛物线C:
上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。
（1）求证：
直线AB的斜率为定值；
（2）已知两点均在抛物线：
上，若△的面积的最大值为6，求抛物线的方程。
10、已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；
（2）求的值。
11、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
（i）求证：
直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA2+OB2．
12、已知圆的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切。
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）（Ⅰ）中轨迹上是否存在一点，使得为钝角？
若存在，求出点横坐标的取值范围；
若不存在，说明理由．
13、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？
若是，求出这个定值；
若不是，请说明理由．
14、在平面直角坐标系中，已知圆B：
与点，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C与轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与轴重合的直线与曲线C的交点记为M，N，连结QM，QN，分别交直线为常数，且）于点E，F，设E，F的纵坐标分别为，求的值（用表示）。
答案：
1、解：
（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心 …………………1分
故该椭圆中即椭圆方程可为 ………3分
设H（x,y）为椭圆上一点，则
…………… 4分
若，则有最大值 …………………5分
由（舍去）（或b2+3b+9<
27,故无解）…………… 6分
若…………………7分
由∴所求椭圆方程为………………… 8分
（1）设，则由两式相减得
……③又直线PQ⊥直线m∴直线PQ方程为
将点Q（）代入上式得，……④…………………11分
由③④得Q（）…………………12分
而Q点必在椭圆内部，
由此得,故当
时，E、F两点关于点P、Q的直线对称14分
2、解：
（Ⅰ）与圆相切,……①
由,得,
故的取值范围为.
由于，当时，取最小值.6分
（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，
，
，
由①，得，为定值.12分
3、解：
（1）
设，，，的方程为．
（2）将代人并整理得，
从而
直线的方程为，
即令
所以点在直线上
（3）由①知，
因为，
故，解得
所以的方程为
又由①知故
4、解：
（I）设椭圆的方程为，
则，得，.
所以椭圆的方程为.…………………3分
设直线AB的方程为（依题意可知直线的斜率存在），
设，则由，得
由，得，
，设
易知，
由OT与OP斜率相等可得，即，
所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为.……………………6分
（II）设直线AB的方程为，即，
由
得，
，.………………8分
.．
点P到直线AB的距离为.
于是的面积为
……………………10分
设，，其中.
在区间内，，是减函数；
在区间内，，是增函数.所以的最大值为.于是的最大值为18.…………………12分
5、解：
（Ⅰ）由题意，-------1分
为的中点------------2分
即：
椭圆方程为------------3分
（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时，
四边形的面积不符合题意故舍掉；
------------4分
同理当与轴垂直时，也有四边形的面积不符合题意故舍掉；
------------5分
当直线，均与轴不垂直时，设:
代入消去得：
------------6分
设------------7分
所以，------------8分
所以，------------9分
同理------------11分
所以四边形的面积
由，------------12分
所以直线或
或或---------13分
6、解：
（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，即到的距离为3；
∴，解得．
∴抛物线的方程为．4分
（ⅱ）抛物线焦点，抛物线准线与y轴交点为，
显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为．
由，消y得，6分
，解得．7分
∴切线方程为．8分
（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设：
设，，
由消y得．且．
∴，；
∵，∴直线：
，
与联立可得，同理得．10分
∵焦点，
∴，，12分
∴
∴以为直径的圆过焦点．14分
7、解：
（I）由题意可得，2分
所以，即4分
即，即动点的轨迹的方程为5分
（II）设直线的方程为,，则.
由消整理得，6分
则，即.7分
.9分
直线
12分
即
所以，直线恒过定点.13分
8、解：
（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，
所以，1分
又椭圆的离心率为，即，所以，2分
所以，.4分
所以，椭圆的方程为.5分
（Ⅱ）方法一：
不妨设的方程，则的方程为.
由得，6分
设，，因为，所以，7分
同理可得，8分
所以，，10分
，12分
设，则，13分
当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.14分
方法二：
不妨设直线的方程.
由消去得，6分
则有，.①7分
因为以为直径的圆过点，所以.
由，
得.8分
将代入上式，
得.
将①代入上式，解得或（舍）.10分
所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），
所以
.12分
设，
则.
所以当时，取得最大值.14分
9、解：
（1）不妨设
…………………………………5分
（2）AB的直线方程为：
点M到AB的距离。
………………………………………7分
………9分
又由且
………………………11分
设为偶函数，故只需考虑，
所以上递增，
当时，
。
故所求抛物线的方程为……………………13分
10、（Ⅰ）解：
由题意椭圆的离心率，，所以，
故椭圆方程为，┄┄┄┄┄┄3分
则直线，，
故或，
当点在轴上方时，，
所以，
当点在轴下方时，同理可求得，
综上，为所求．┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）解：
因为，所以，，
椭圆方程为,,直线，
由消得，，
所以┄┄┄┄┄┄8分
故①
由，及，┄┄9分
将①代入上式得，┄┄10分
注意到，得，┄┄11分
所以为所求．┄┄┄┄┄┄12分
11、解：
（1）依题意，得c=1．于是，a=，b=1．…………………2分
所以所求椭圆的方程为．………………………………4分
（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②．
又设M（x，y），因，故……7分
因M在椭圆上，故．
整理得．
将①②代入上式，并注意，得．
所以，为定值．………………………………10分
（ii），故．
又，故．
所以，OA2+OB2==3．………………………16分
12、解:
（Ⅰ）设动圆P的半径为r,则
两式相加得|PM|+|PN|=4>
|MN|
由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆
其方程为…………6分
（Ⅱ）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以
，，
又因为点在椭圆上，所以
联立两式得：
化简得：
解得：
13、解：
（Ⅰ）椭圆右焦点的坐标为，………（1分）
．，
由，得．…………（2分）
设点的坐标为，由，有，
代入，得．………（4分）
（Ⅱ）解法一：
设直线的方程为，、，
则，．…………（5分）
由，得，同理得．…………（7分）
，，则．……（8分）
由，得，．………（9分）
则．……………（11分）
因此，的值是定值，且定值为．………（12分）
解法二：
①当时，、，则，．
由得点的坐标为，则．
．……………（6分）
②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．…（8分）
由，得，．…………（9分）
则．…………（11分）
因此，的值是定值，且定值为．…………（12分）
，所以存在。
……13分
14、解：
（1）连接，由题意得，，，
所以，…………………………………………………2分
由椭圆定义得，点的轨迹方程是.……………………………4分
（2）设，则，的斜率分别为，
则，，……………………………………………6分
所以直线的方程为，直线的方程，8分
令，则，……………………10分
又因为在椭圆，所以，
所以，其中为常数.…14分
19
升级会员 