高三数学南京、盐城一模文档格式.doc
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二．解答题（本大题共6小题，计90分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的函数值的取值范围.
16．（本小题满分14分）
如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.
（1）求证：
面；
（2）求证：
平面平面.
17．（本小题满分14分）
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形）,其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成，BC边的长为分米（）；
曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种:
曲线是一段余弦曲线（在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为）,此时记门的最高点到BC边的距离为；
曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为.
（1）试分别求出函数、的表达式；
（2）要使得点到BC边的距离最大,应选用哪一种曲线?
此时,最大值是多少?
18．（本小题满分16分）
如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.
（1）求直线的方程；
（2）求直线被过三点的圆截得的弦长；
（3）是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?
若存在,求出这两个圆的方程；
若不存在,请说明理由.
19．（本小题满分16分）
对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”.
（1）判断函数是否为“（）型函数”，并说明理由；
（2）已知函数是“（1,4）型函数”,且当时,,若当时,都有成立,,试求的取值范围.
20．（本小题满分16分）
已知数列满足：
，，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为.
①求的值及对应的数列．
②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?
若存在,求出的最大值；
若不存在,请说明理由．
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：
几何证明选讲）
A
B
C
P
O
·
E
D
如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的圆的切线交的延长线于.
求证：
B．（选修4—2：
矩阵与变换）
已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：
变为直线，求直线的方程.
C．（选修4—4：
坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.
D.（选修4—5：
不等式选讲）
已知均为正数，求证：
[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
22．（本小题满分10分）
如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.
A1
B1
C1
Q
D1
第22题
（1）试确定、两点的位置.
（2）求二面角大小的余弦值.
23．（本小题满分10分）
已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.
（1）当时,求集合中所有元素之和.
（2）设为中的最小元素,设=,试求.
数学参考答案
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1.32.23.－44.5.1206.7.218.充分不必要9.（或闭区间）
10.11.12.13.14.
二、解答题：
本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．解:
（1）因为……………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………………6分
故的最小正周期为………………………………………………………………………………8分
（2）当时,…………………………………………………………………10分
故所求的值域为………………………………………………………………………………14分
16．
（1）证明:
设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以…………4分
而,所以面…………………………………………………7分
（2）连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以…………10分
而面,面,,所以面……………………………13分
又面,所以面面……………………………………………………………14分
17．解:
（1）对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为……2分
所以点到的距离为,而,
则…………………………………………………4分
对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为………2分
所以点到的距离为,而,所以……………7分
（2）因为,所以在上单调递减,所以当时,取得最大值
为…………………………………………………………………………………………………9分
又,而,所以当时,取得最大值为……………………11分
因为,所以,
故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米……………………………14分
18．解:
（1）因为,且A（3,0）,所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,
从而得……………………………………………………………………………………3分
所以直线BD的方程为………………………………………………………………………5分
（2）线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,
所以圆C的圆心为（0,－1）,且圆C的半径为……………………………………………………8分
又圆心（0,－1）到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长
为……………………………………………………………………………………10分
（3）假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………………………………………………………………12分
设,则,根据在直线上,
解得…………………………………………………………………………………………………14分
所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为
………………………………………………………………16分
19．解:
（1）函数是“（）型函数”…………………………………………………………2分
因为由,得,所以存在这样的实数对,如………………6分
（2）由题意得,,所以当时,,其中,
而时,,且其对称轴方程为,
①当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分
②当,即时,的值域为,即,所以则在上的值域为,则由题意得且,解得……………………………………………………………………13分
③当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,
则,解得.
综上所述,所求的取值范围是…………………………………………………16分
20．解:
（Ⅰ）因为,所以时,,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列…………………………3分
又当n=1时,,解得,从而…………………………5分
（2）①由
（1）得,
[1]若为等差中项,则,即或,解得…………6分
此时,所以……………………8分
[2]若为等差中项,则,即,此时无解………………………………9分
[3]若为等差中项,则,即或,解得,
此时,所以……………11分
综上所述,,或,…………………………………12分
②[1]当时,,则由,得,
当时,,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数……………………14分
[2]当时,,则由,得,因为,所以满足恒成立；
但当时,存在,使得即,
所以此时满足题意的最大正整数……………………………………………………………16分
21．A.证明：
连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·
PC，
故PD2=PA·
PC………………………………………………………………………………………10分
B.易得……3分,在直线上任取一点，经矩阵变换为
点，则，∴，即……………8分
代入中得,∴直线的方程为…………………10分
C.解：
的方程化为，两边同乘以，得
由,得………………………………5分
其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,
∴圆心到直线的距离,∴弦长……………………………10分
D.证明:
由柯西不等式得……………………………………5分
则,即………………………10分
22.解:
（1）以为正交基底建立空间直角坐标系,设,
则,,,
∵,∴，∴，解得……………………………4分
∴PC=1,CQ=1,即分别为中点…………………………………………………………5分
（2）设平面的法向量为，∵,又，
∴，令，则,………………………………………………8分
∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为……10分
23.
（1）解：
当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,
于是所求元素之和为……………………………………………5分
（2）证明:
不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以为最小元素的子集有个,
则………………………………8分
……………………………………………………………………10分
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