河南省六市2018届高三下学期第一次联考(文数)文档格式.doc
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A．B．C．D．
6．在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：
元）都在，其中支出金额在的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则（）
A．180B．160C．150D．200
8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）
A．B．C．2D．4
9．若函数在上的最大值为，最小值为，则（）
A．B．2C．D．
10．若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（）
A. B.C.2D.4
11．如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知定义在上的奇函数满足：
（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设，，，若，则.
14．已知函数在点处的切线方程为，则.
15．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则.
16．已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则.
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，角所对边分别是，满足.
（1）求的值；
（2）若，，求和的值.
18．高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.
（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；
（2）若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.
19．如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.
（1）求实数的值；
（2）求三棱锥的体积.
20．已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.
21．已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时，，求的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知关于的不等式有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）已知，证明：
.
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5：
ACCBD6-10：
DABAD11-12：
BA
二、填空题
13．14．15．16．
三、解答题
17．解：
（1）由题意得，
所以
因为
（2）由得
由，可得，
所以可得.
18．解：
（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63
得.
（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名
没赋3分的学生为，赋2分的学生为，赋1分的学生为，
则从6人抽取两人的基本事件为共15种
其中赋分和为4分的有5种，
∴这两名学生赋分的和为4的概率为.
19.解：
（1）连接，设，则平面平面，
∵∽，∴，
∴，∴
（2）∵，∴，，
又∵，，∴，
∴，∴，
∴平面
所以.
20.
（1）因为的周长为，所以，即，
由直线的斜率1，得
因为，所以
所以椭圆的标准方程为
（2）由题意可得直线方程为，联立,
解得，所以，因为，
即，
所以，当直线的斜率为0时，不符合题意，
故设直线的方程为，，由点在点的上方，则
联立，所以，
所以，消去得，所以
得，，
又由画图可知不符合题意，所以，
故直线的斜率为.
21．
（1）的定义域为
当时，，，
所以曲线在处的切线方程为.
（2）当时，等价于
令，
则，，
①当，时，，
故在上单调递增，因此；
②当时，令得，，
由和得，
故当时，，在上单调递减，因此.
综上，的取值范围是.
22.解：
（1）直线的普通方程为，
，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）
代入，
得，设两个实根为，则，即异号
23.解：
（1），故
（2）由题知，故，
∴.
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