河北省2012年高二普通高中学业水平(12月)考试数学试题文档格式.doc

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1．sin150°

＝

A． B．－ C． D．－

2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．函数f（x）＝sin（2x＋）（x∈R）的最小正周期为

A． B．p C．2p D．4p

正视图

侧视图

俯视图

4．不等式（x－1）（x＋2）＜0的解集为

A．（－∞，－1）∪（2，＋∞） B．（－1，2）

C．（－∞，－2）∪（1，＋∞） D．（－2，1）

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A．圆锥 B．棱柱

C．棱锥 D．圆柱

6．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝

A．2 B．－2 C．±

2 D．

7．函数f（x）＝log2x－的零点所在区间是

A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）

8．过点A（1，－2）且斜率为3的直线方程是

A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0

C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0

9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积

A．3p B．9p C．24p D．36p

10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝ax的图象只能是

1

B．

C．

x

y

O

D．

A．

11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为

A．y＝sin（2x－）（x∈R） B．y＝sin（2x＋）（x∈R）

C．y＝sin（2x－）（x∈R） D．y＝sin（2x＋）（x∈R）

12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

A．16 B．18 C．27 D．36

13．下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上单调递增的函数是

A．y＝－ B．y＝cosx

C．y＝－x2＋3 D．y＝e|x|

14．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c＝1，b＝2，C＝30°

，则a＝

A． B．3 C． D．1

15．已知函数f（x）＝且f（x0）＝3，则实数x0＝

A．－3 B．1

C．－3或1 D．－3或1或3

16．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是

A． B． C． D．

17．若等差数列{an}的前5项和S5＝，则tana3＝

A． B．－ C． D．－

18．已知向量a＝（1，0），b＝（－，），则a与b的夹角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

19．函数y＝的定义域是

A．（0，＋∞） B．[0，＋∞）

C．（1，＋∞） D．[1，＋∞）

甲

乙

2

0.04

3

6

9

0.05

0.06

0.07

4

0.08

8

20．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：

毫克/每立方米）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是

A．甲 B．乙

C．甲乙相等 D．无法确定

21．下列命题中正确的是（）

A．若直线m//平面a，直线na，则m//n

B．若直线m⊥平面a，直线na，则m⊥n

C．若平面a//平面β，直线ma，直线nβ，则m//n

D．若平面a⊥平面β，直线ma，则m⊥

22．在下列直线中，与圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0相切的直线是

A．x＝0 B．y＝0 C．x＋y＝0 D．x－y＝0

开始

输入f（x）

否

输出f（x）

f（x）＋f（－x）＝0？

是

结束

f（x）存在零点？

23．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：

f（x）＝，f（x）＝x2，f（x）＝ex，f（x）＝sinx，则可以输出的函数是

A．f（x）＝x2 B．f（x）＝

C．f（x）＝ex D．f（x）＝sinx

24．在△ABC中，2＋·

＜0，则△ABC为

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

25．现有下列四个命题：

①若直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2垂直，则k1k2＝－1；

②若向量a，b满足a·

b＝0，则a＝0或b＝0；

③若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列．

其中真命题的个数是

o

C（1,2）

A（2,0）

D（0,3）

A．0 B．1 C．2 D．3

26．已知函数f（x）＝sin2x＋2cos2x，则函数f（x）最大值为（）

A．2 B．2

C．3 D．2＋2

27．如图，点（x,y）在四边形OACD所围成的区域内（含边界），若（1，2）是目标函数z=mx－y唯一的最优解，则实数m的取值范围是

A．（－1，＋∞） B．（－∞，－2）

C．（－2，－1） D．（－∞，－2）∪（－1，＋∞）

28.定义在R上的偶函数f（x）满足：

对任意的x1,x2∈（－∞，0]（x1≠x2），有＜0，则

A．f（－3）＜f（－2）＜f

（1） B．f

（1）＜f（－2）＜f（－3）

C．f（－2）＜f

（1）＜f（－3） D．f（－3）＜f

（1）＜f（－2）

29．如右图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1＝AC＝AB，则直线AC1与直线

B

C

A

B1

C1

A1

A1B所成的角等于

B．45°

C．60°

D．90°

30．函数y＝loga（x＋3）－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0（m＞0，n＞0）上，则＋的最小值等于

A．16 B．12 C．9 D．8

二、解答题（本大题共3道小题，满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

31．（本小题满分6分）（注意：

在试题卷上作答无效）

某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，

得到频率分布表如下：

等级

一

二

三

四

五

频率

0.35

m

0.10

（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

32．（本小题满分7分）（注意：

已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线x＋y＋m＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值．

33．（本小题满分7分）（注意：

在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，不等式an＋1＋an＋2＋…＋a2n＞（log3m－log2m＋1）恒成立，求实数m的

取值范围．

答案

一、选择题

ACBDDACABDDBDACAACBBBBDCBCCBCD

二、解答题

31．解：

（Ⅰ）由频率分布表，得0.05＋0.35＋m＋0.35＋0.10＝1，即m＝0.15． ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得等级为三的零件有3个，记作x1，x2，x3；

等级为五的零件有2个，

记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：

（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2），

共计10种． ……4分

记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个，故所求概率为P（A）＝＝0.4． ……6分

32．解：

（Ⅰ）由已知，圆的半径r＝|CM|＝＝1，

所以圆C的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝1． ……3分

（Ⅱ）由题意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90°

，

∴圆心C到直线x＋y＋m＝0的距离为，即＝，

解得m＝－1或m＝－3． ……7分

33．解：

（Ⅰ）由题意得an＞0，且＝＝＋2，－＝2，

所以数列{}是以为首项，2为公差的等差数列，

故＝＋2（n－1）＝2n－1，所以an＝． ……3分

（Ⅱ）令f（n）＝an＋1＋an＋2＋…＋a2n，f（n＋1）＝an＋2＋an＋3＋…＋a2n＋a2n＋1＋a2n＋2，

f（n＋1）－f（n）＝a2n＋1＋a2n＋2－an＋1＝＋－＝＞0，

∴函数f（n）单调递增，当n≥2时，[f（n）]min＝f

（2）＝a3＋a4＝．

故有＞（log3m－log2m＋1），整理，得log3m＜log2m，＜，

得lgm（lg3－lg2）＞0，即lgm＞0，解得m＞1，

故实数m的取值范围是（1，＋∞）． ……7分

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