高中数学概率知识点及例题自己整理Word下载.doc

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⑸事件A与事件B互斥：

若为不可能事件（），则事件A与互斥；

⑹对立事件：

为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）；

⑵古典概型：

；

⑶几何概型：

；

3.随机变量的分布列

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：

pi≥0,i=1,2,…；

p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

X

x1

X2

…

xn

P

P1

P2

Pn

期望：

EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;

方差：

DX＝;

注：

③两点分布：

X01期望：

EX＝p；

DX＝p（1-p）.

P1－pp

①超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。

称分布列

X01…m

P…

为超几何分布列，称X服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;

。

⑵条件概率：

称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

①0P（B|A）1；

②P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）。

⑶独立事件同时发生的概率：

P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数：

式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；

（6）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；

③曲线在x＝处达到峰值；

④曲线与x轴之间的面积为1；

②当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；

③当一定时，曲线形状由确定：

越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

P=0.6826；

P=0.9544;

P=0.9974

例题：

例1、袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；

（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出两球中白球的个数，求X的期望和方差.

例2、甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

（III）求甲取得比赛胜利的概率.

例3、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：

一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.

（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；

（II）记X表示抽检的产品件数，求x的概率分布列.

例4、将3封不同的信投进这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等

（1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；

（2）求恰有2个信箱没有信的概率；

（3）求信箱中的信封数量的分布列和数学期望.