江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试卷文档格式.docx

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（第16题）

N

M

B

P

所以且在直三棱柱

中，，，

又因为是的中点，所以

且.……………………2分

所以四边形是平行四边形，

所以，……………………4分

而平面，平面，

所以平面.……6分

（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，

又因为平面，所以平面平面，…………………8分

又因为，所以，平面平面，

，所以平面，…………………………………10分

又因为平面，所以，即，连结，

因为在平行四边形中，，所以，又因为，

且，平面，所以平面，………………………12分

而平面，所以.…………14分

D

θ

A

C

O

E

17．

（1）设交于点，过作，垂足为，

在中，，，…2分

在中，，………4分

所以

，……………………6分

（2）要使侧面积最大，由

（1）得：

…………8分

设

则，由得：

，

当时，，当时，，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以在时取得极大值，也是最大值；

所以当时，侧面积取得最大值，…………………………11分

此时等腰三角形的腰长．

答：

侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为．…………14分

18．

（1）由题意知：

……………………………………………………2分

解之得：

所以椭圆方程为．……………………………4分

（2）若，由椭圆对称性，知，所以，

此时直线方程为，……………………………………………6分

由，得，解得（舍去），…………8分

故．…………………………………………………………………10分

（3）设，则，直线的方程为，

代入椭圆方程，得，

因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，…………………12分

又在直线上，所以，

同理，点坐标为，，……………………………………………14分

所以，即存在，使得．…………16分

19．

（1）函数的定义域为．当时，，

所以，……………………………………………2分

所以当时，，当时，，

所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，

所以当时，函数取得极小值为，无极大值．………………4分

（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则，故，…6分

所以，代入，得……………8分

设，则，

不妨设则当时，，当时，，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，……………10分

代入可得：

，

设，则对恒成立，

所以在区间上单调递增，又，

所以当时，即当时,……………12分

又当时，，14分

因此当时，函数必有零点；

即当时，必存在使得成立；

即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．

又由得：

所以单调递减，因此，

所以实数的取值范围是．…………………………………………………16分

20．

（1）若，则（）,

所以，即，

所以，……………………………………………………………2分

又由，，得，，即，

所以，故数列是等比数列．…………………………………………4分

（2）若是等比数列，设其公比为（），

当时，，即，得

　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　②

　　　　　　　　　，　　　　　　　　③

②-①´

，得，③-②´

，得，解得．

代入①式，得．…………………………………………………………………8分

此时（），所以，是公比为1的等比数列，

故．……………………………………………………………………10分（3）若，由，得，

　　又，解得．…………………………………………………12分

由，，，，代入得，

所以，，成等差数列，由，得：

两式相减得：

即，

所以，

相减得：

所以，

，……………………………………14分

因为，所以，

即数列是等差数列.………………………………………………………………16分

数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准

21．A．连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以．　…………………………………………………5分

又△∽△，所以，即，

∴．…………10分

B．因为，………………………………………5分

所以．………………………………………………………10分

C.把直线方程化为普通方程为．……………………………3分

将圆化为普通方程为，

即．………………………………………………………………6分

圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.……………………10分

D．因为

，…………………………………………5分

又，所以．……10分

22．

（1）因为，则，

所以，，………………………………………2分

记直线和所成角为，则，

所以直线和所成角的余弦值为．………………………………………4分

（2）设平面的法向量为，因为，，

则取，得．…………………………6分

设平面的一个法向量为，因为，，

则取得：

．………………………8分

．根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为．…………10分

23．

（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，

设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，

所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，………………………………………………………………2分

所以，又，所以，即，

所以的方程为．………………………………………………4分

（2）设，，，

由

（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，

由，所以，，

所以，，……………………………………………………6分

所以．……………………………………8分

令，，则，

由得，由得，

所以在区间单调递减，在单调递增，

所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值，此时．……………………………………………………………10分