反比例函数典型例题以及知识点归纳四份Word下载.doc

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则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2

　　5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

　　　当时，两图象没有交点；

当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　）

A．y＝－B．y＝C．y＝D．3xy＝2

2．已知点P（－1,4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

A．－B.C．4D．－4

3．反比例函数y＝中的k值为（　　）

A．1B．5C.D．0

4．近视眼镜的度数y（单位：

度）与镜片焦距x（单位：

m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数解析式为（　　）

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系B．反比例函数关系

C．一次函数关系D．不能确定

6．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象都经过点（1，k），则反比例函数的解析式是____________．

7．若y＝是反比例函数，则n＝________.

8．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式是__________（不考虑x的取值范围）．

9．已知直线y＝－2x经过点P（－2，a），反比例函数y＝（k≠0）经过点P关于y轴的对称点P′.

（1）求a的值；

（2）直接写出点P′的坐标；

（3）求反比例函数的解析式．

10．已知函数y＝（m＋1）xm2－2是反比例函数，求m的值．

11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围．

（1）在时速为60km的运动中，路程s（单位：

km）关于运动时间t（单位：

h）的函数关系式；

（2）某校要在校园中辟出一块面积为84m2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y（单位：

m）关于宽x（单位：

m）的函数关系式．

第2课时　反比例函数的图象和性质

1．反比例函数y＝－（x>

0）的图象如图26­

1­

7，随着x值的增大，y值（　　）

图26­

7

A．增大B．减小

C．不变D．先增大后减小

2．某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（　　）

A．（－3,2）B．（3,2）

C．（2,3）D．（6,1）

3．反比例函数y＝的图象大致是（　　）

4．如图26­

8，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（　　）

8

A．2B．－2C．4D．－4

5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）

A．图象经过点（－1，－1）

B．图象在第一、三象限

C．当x>

1时，0<

y<

1

D．当x<

0时，y随着x的增大而增大

6．已知反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限．（　　）

A．一B．二C．三D．四

7．若反比例函数y＝（k＜0）的函数图象过点P（2，m），Q（1，n），则m与n的大小关系是：

m____n（填“＞”“＝”或“＜”）．

8．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．

9．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x

－2

－1

y

2

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）根据函数解析式完成上表．

10．（2012年广东）如图26­

9，直线y＝2x－6与反比例函数y＝（x>

0）的图象交于点A（4,2），与x轴交于点B.

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？

若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由．

9

11．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

12．如图26­

10，直线x＝t（t>

0）与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（　　）

10

A．3B.tC.D．不能确定

13．如图26­

11，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．

11

26．2　实际问题与反比例函数

1．某学校食堂有1500kg的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y与平均每天运出的质量x（单位：

kg）之间的函数关系式为____________．

2．某单位要建一个200m2的矩形草坪，已知它的长是ym，宽是xm，则y与x之间的函数解析式为______________；

若它的长为20m，则它的宽为________m.

3．近视眼镜的度数y（单位：

m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是____________．

4．小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y（单位：

m/min）可以表示为y＝；

水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面的压强y（单位：

N/m2）可以表示为y＝

……

函数关系式y＝还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：

________________________________________________________________________.

5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×

104小时，这种显示器工作的天数为d（单位：

天），平均每天工作的时间为t（单位：

小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（　　）

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：

kPa）是气体体积V（单位：

m3）的反比例函数，其图象如图26­

2­

2.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　）

A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3

7．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．

（1）调动所需时间t（单位：

天）与调动速度v（单位：

吨/天）有怎样的函数关系？

（2）公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？

8．如图26­

3，先在杠杆支点左方5cm处挂上两个50g的砝码，离支点右方10cm处挂上一个50g的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡．

3

9．由物理学知识知道，在力F（单位：

N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（单位：

m），力F所做的功W（单位：

J）满足：

W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图26­

4，点P（2,7.5）为图象上一点．

（1）试确定F与s之间的函数关系式；

（2）当F＝5时，s是多少？

4

10．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（单位：

h）与行驶速度v（单位：

km/h）满足函数关系：

t＝，其图象为如图26­

5所示的一段曲线，且端点为A（40,1）和B（m,0.5）．

（1）求k和m的值；

（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

5

11．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；

满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？

请说明理由．

第二十六章　反比例函数

26．1　反比例函数

第1课时　反比例函数

【课后巩固提升】

1．C　2.D　3.C　4.C　5.B

6．y＝　解析：

把点（1，k）代入函数y＝2x＋1得：

k＝3，所以反比例函数的解析式为：

y＝.

7．3　解析：

由2n－5＝1，得n＝3.

8．y＝　解析：

由题意，得·

y＝60，整理可得y＝.

9．解：

（1）将P（－2，a）代入y＝2x，得

a＝－2×

（－2）＝4.

（2）∵a＝4，∴点P的坐标为（－2,4）．

∴点P′的坐标为（2,4）．

（3）将P′（2,4）代入y＝得4＝，解得k＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝.

10．解：

由题意，得m2－2＝－1，解得m＝±

1.

又当m＝－1时，m＋1＝0，所以m≠－1.

所以m的值为1.

11．解：

（1）s＝60t，s是t的正比例函数，自变量t≥0.

（2）y＝，y是x的反比例函数，自变量x>

0.

1．A　2.A

3．D　解析：

k2＋1>

0，函数图象在第一、三象限．

4．D　5.D

6．B　解析：

当x＞0时，y随x的增大而增大，则b<

0，所以一次函数不经过第二象限．

7．＞　解析：

k<

0，在第四象限y随x的增大而增大．

8．－1　解析：

将y＝2代入y＝，得x＝1.再将点（1,2）代入y＝x－b，得2＝1－b，b＝－1.

（1）设y＝（k≠0），把x＝－1，y＝2代入y＝中，得2＝，∴k＝－2.

∴反比例函数的解析式为y＝－.

（2）如下表：

－3

－4

10.解：

（1）把A（4,2）代入y＝，2＝，得k＝8，对于y＝2x－6，令y＝0，即0＝2x－6，得x＝3，∴点B（3,0）．

（2）存在．

如图D55，作AD⊥x轴，垂足为D，

图D55

则点D（4,0），BD＝1.

在点D右侧取点C，

使CD＝BD＝1，

则此时AC＝AB，

∴点C（5,0）．

11．C

12．C　解析：

因为直线x＝t（t>

0）与反比例函数y＝，y＝－的图象分别交于B，C，所以BC＝，所以S△ABC＝·

t·

＝.

13．解：

（1）设点A的坐标为（a，b），则

b＝，∴ab＝k.

∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2.

（2）由得∴A为（2,1）．

设点A关于x轴的对称点为C，则

点C的坐标为（2，－1）．

令直线BC的解析式为y＝mx＋n.

∵B为（1,2），∴∴

∴BC的解析式为y＝－3x＋5.

当y＝0时，x＝.∴P点为.

1．y＝　2.y＝　10　3.y＝

4．体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高ycm可以表示为y＝（答案不唯一，正确合理均可）

5．C

6．C　解析：

设p＝，把V＝1.6，p＝60代入，可得k＝96，即p＝.当p≤120kPa时，V≥m3.

7．解：

（1）根据题意，得vt＝2400，t＝.

（2）因为v＝20×

6＝120，

把v＝120代入t＝，得t＝＝20.

即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．

8．2.5　解析：

设离支点x厘米，根据“杠杆定律”有100×

5＝200x，解得x＝2.5.

（1）把s＝2，F＝7.5代入W＝Fs，可得W＝7.5×

2＝15，∴F与s之间的函数关系式为F＝.

（2）把F＝5代入F＝，可得s＝3.

（1）将（40,1）代入t＝，得1＝，解得k＝40.

函数关系式为：

t＝.当t＝0.5时，0.5＝，

解得m＝80.所以，k＝40，m＝80.

（2）令v＝60，得t＝＝.

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.

（1）400≤x＜600，少付200元，

∴应付510－200＝310（元）．

（2）由

（1）可知少付200元，

∴函数关系式为：

p＝.

∵k＝200，由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小．

（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x－0.6x＝0.4x.

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；

当0.4x＝100，即x＝250时，选甲乙商场一样优惠；

当0.4x＞100，即250＜x＜400时，选乙商场优惠．

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