绵阳二诊理科答案文档格式.docx
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④同③可得（m+n）•y0=2（y0+m+n），解得，
故S△PBC≥32．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．
17．解：
（Ⅰ）已知，
∴tanB=2tanA，tanC=3tanA，
在△ABC中，tanA=-tan（B+C）=，………3分
解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分
若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意．……………5分
故tanA=1，得A=．…………………………………………………………6分
（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，
可得sinB=2cosB，sinC=3cosC，……………………………………………7分
结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，
可得sinB=，sinC=，（负值已舍）……………………………………9分
在△ABC中，由，得b=，…………11分
于是S△ABC=absinC=，
∴=15，解得a=5．………………………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）根据题意得：
a=40，b=15，c=20，d=25，
∴，……………………………4分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分
（Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有6，中老年人3人．
于是X=0，1，2，3，
∴，，
，，
∴X的分布列为：
X
1
2
3
P
………………………………………………………10分
∴X的数学期望．…………………12分
19．解：
（Ⅰ）∵bn+1=1+bn，
∴bn+1-bn=1（常数），…………………………………………………………3分
∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，
∴bn=1+（n-1）×
1=n．…………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是，………………………………6分
于是（-1）nkbn<
2Sn+n+4等价于（-1）nkn<
n2+2n+4，
即等价于（-1）n．……………………………………………………7分
①当n为偶数时，原式变为，
∵≥=6（当且仅当n=，即n=2时“=”成立）
∴n=2时，取最小值6，
故k<
6．…………………………………………………………………………9分
②当n为奇数时，原式变为，
令函数f（x）=，x>
0，则，
当x∈（0，2）时，，当x∈（2，+∞）时，，
即f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，
由f
（1）=-7<
f（3）=，即f（n）≥（n为奇数），
∴k>
．……………………………………………………………………11分
综上所述，k的取值范围为（，6）．……………………………………12分
20．解：
（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），
∴（0，y0），=（x-x0，y），
由，得0=（x-x0），y0=，即，………2分
又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8，
∴曲线C的方程为：
．…………………………………………4分
（Ⅱ）①当直线AB斜率不存在时，x轴平分∠AQB，x轴上所有点都满足条件．
………………………………………………5分
②当直线AB斜率存在时，假设存在满足题意的点Q（xQ，0）．
可设方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立方程组得：
整理得（2k2+1）x2-8k2x+8k2-8=0，
∴x1+x2=，x1x2=，…………………………………………8分
若存在点Q（x0，y0），使得∠AQO=∠BQO，即kQA+kQB=0，
∴kQA+kQB=，……………………………………………10分
将y1=k（x1-2），y2=k（x2-2）代入整理得：
2x1x2-（xQ+2）（x1+x2）+xQ=0，
即-（xQ+2）×
+4xQ=0，
化简得xQ=4，
故此时存在点Q（4，0），使得∠AQO=∠BQO．……………………………12分
21．解：
（Ⅰ）由已知可得．
当a<
0时，>
0，
∴在R上单调递增，且当，不合题意．
当a=0时，，而-1<
1-2ln2，不合题意．…………………3分
当a>
0时，由解得，由解得，
∴在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
∴min==．
要使≥恒成立，则须使≥恒成立，
令，则，
显然当0<
a<
1时，>
0，当a>
1时，<
于是函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，
∵=0，=，
∴a的最大值是2．……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2，，
故．
令h（x）=，（x>
1，k∈N*）
存在x0>
1，使得h（x0）<
0成立，即h（x）min<
0．………………………………8分
又，
当k=1时，>
0，h（x）在（1，+∞）上单调递增，而h
（1）=不合题意．
当k≥2时，由>
0解得x>
2k-1，由<
0解得1<
x<
2k-1，
即h（x）在（2k-1，+∞）上单调递增，在（1，2k-1）上单调递减，
∴h（x）min=h（2k-1）=．……………………………………10分
令，则，
∴在上单调递减，
∵≤，
∴正整数k的最小值为2．……………………………………………………12分
22．解：
（Ⅰ）将直线l的参数方程消去参数得，
即l的普通方程为．
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0．…………5分
（Ⅱ）将代入C：
x2+y2-2x-2y+1=0中，
整理得，
由韦达定理：
，……………………………………8分
故．…………………………………………………10分
23．解：
（Ⅰ）m=1，
当x≤时，f（x）=3-x，由f（x）<
6解得x>
-3，综合得-3<
x≤，
当x>
时，f（x）=3x+1，由f（x）<
6解得x<
，综合得<
，
所以f（x）<
6的解集是．………………………………………………5分
（Ⅱ）当x>
时，f（x）=（2+m）x+1．
当x≤时，f（x）=（m-2）x+3，要使得f（x）有最小值，则
解得-2≤m≤2，且由图像可得，f（x）在x=时取得最小值m+2．
y=-x2+x+1在x=时取得最大值，方程f（x）=-x2+x+1有两个不等实根，
则m+2<
，解得m<
-．
综上所述，m的取值范围为-2≤m<
-．……………………………………10分
数学（理工类）答案第6页（共6页）
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