必修五不等式章末检测卷(含答案)Word文件下载.docx
《必修五不等式章末检测卷(含答案)Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修五不等式章末检测卷(含答案)Word文件下载.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2或x<
0，故选D.
3.设M＝2a（a－2），N＝（a＋1）（a－3），则（ ）
A.M>
N B.M≥N
C.M<
N D.M≤N
答案 A
解析 ∵M－N＝2a（a－2）－（a＋1）（a－3）
＝（2a2－4a）－（a2－2a－3）＝a2－2a＋3
＝（a－1）2＋2>
0.
∴M>
N.
4.已知点P（x0，y0）和点A（1,2）在直线l：
3x＋2y－8＝0的异侧，则（ ）
A.3x0＋2y0>
0 B.3x0＋2y0<
C.3x0＋2y0<
8 D.3x0＋2y0>
8
解析 设f（x，y）＝3x＋2y－8，则由题意，得f（x0，y0）·
f（1,2）<
0，得3x0＋2y0－8>
5.不等式x2－ax－12a2<
0（其中a<
0）的解集为（ ）
A.（－3a,4a） B.（4a，－3a）
C.（－3,4） D.（2a,6a）
答案 B
解析 方程x2－ax－12a2＝0的两根为4a，－3a，
且4a<
－3a，∴4a<
x<
－3a.
6.已知x，y，z∈（0，＋∞），且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为（ ）
A.3 B.6
C.9 D.12
解析 由题意知y＝，
所以＝＝＋≥＋
＝＋＝3（当且仅当x2＝9z2时等号成立），
所以的最小值为3.
7.方程x2＋（m－2）x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A.（－5，－4] B.（－∞，－4]
C.（－∞，－2） D.（－∞，－5）∪（－5，－4]
解析 令f（x）＝x2＋（m－2）x＋5－m，要使f（x）＝0的两根都大于2，
则
解得：
故选A.
8.如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值为（ ）
A.4 B.4
C.9 D.18
解析 ∵log3m＋log3n＝log3mn≥4，
∴mn≥34，又由已知条件隐含着m>
0，n>
故m＋n≥2≥2＝18，当且仅当m＝n＝9时取到最小值.
∴m＋n的最小值为18.
9.已知正三角形ABC的顶点A（1,1），B（1,3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是（ ）
A.（1－，2） B.（0,2）
C.（－1,2） D.（0,1＋）
解析 如图，根据题意得C（1＋，2）.
作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，
过点B（1,3）和C（1＋，2）时，z＝－x＋y取范围的边界值，
即－（1＋）＋2<
z<
－1＋3，
∴z＝－x＋y的取值范围是（1－，2）.
10.已知函数f（x）＝则不等式f（x）≥x2的解集是（ ）
A.[－1,1] B.[－2,2]
C.[－2,1] D.[－1,2]
解析 f（x）≥x2⇔或
⇔或
⇔－1≤x≤0或0<
x≤1
⇔－1≤x≤1.
11.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是（ ）
A. B.
C.5 D.6
解析 ∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1.
∴3x＋4y＝（3x＋4y）×
1＝（3x＋4y）（＋）
＝＋＋＋≥＋2＝5，
当且仅当＝，
即x＝1，y＝时等号成立.
12.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by（a>
0，b>
0）的最大值为12，则＋的最小值为（ ）
C. D.4
解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分（含边界），
当直线ax＋by＝z（a>
0）过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点（4,6）时，
目标函数z＝ax＋by（a>
0）取得最大值12，
即4a＋6b＝12，
即2a＋3b＝6，而＋＝（＋）·
＝＋（＋）≥＋2＝（当且仅当a＝b＝时取等号）.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是________.
答案 （－1,3）
解析 ∵x2－2x－（a2－2a－4）≤0的解集为∅，
∴Δ＝4＋4（a2－2a－4）<
∴a2－2a－3<
0，∴－1<
a<
3.
14.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x，那么，不等式f（x＋2）<
5的解集是________.
答案 {x|－7<
3}
解析 令x<
0，则－x>
∵x≥0时，f（x）＝x2－4x，
∴f（－x）＝（－x）2－4（－x）＝x2＋4x，
又f（x）为偶函数，
∴f（－x）＝f（x），
∴x<
0时，f（x）＝x2＋4x，
故有f（x）＝
再求f（x）<
5的解，由
得0≤x<
5；
由得－5<
即f（x）<
5的解集为（－5,5）.
由于f（x）向左平移两个单位即得f（x＋2），
故f（x＋2）<
5的解集为{x|－7<
3}.
15.若变量x，y满足条件则z＝x＋y的最大值为________.
答案
解析 作出可行域如图阴影部分（含边界）所示，
作出直线l：
x＋y＝0，由图可知当l平移到A点时，z最大.
解方程组
得
∴A（，），
∴zmax＝＋＝＝.
16.设a＋b＝2，b>
0，则当a＝________时，＋取得最小值.
答案 －2
解析 由于a＋b＝2，所以＋＝＋＝＋＋，
由于b>
0，|a|>
0，所以＋≥2＝1，
因此当a>
0时，＋的最小值是＋1＝；
当a<
0时，＋的最小值是－＋1＝.
故＋的最小值为，
此时即a＝－2.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）当x>
3时，求函数y＝的值域.
解 ∵x>
3，∴x－3>
∴y＝＝
＝2（x－3）＋＋12≥2＋12＝24.
当且仅当2（x－3）＝，
即x＝6时，上式等号成立，
∴函数y＝的值域为[24，＋∞）.
18.（12分）若不等式（1－a）x2－4x＋6>
0的解集是{x|－3<
1}.
（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>
0；
（2）b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
解
（1）由题意知1－a<
0且－3和1是方程
（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，∴
解得a＝3.
∴不等式2x2＋（2－a）x－a>
即为2x2－x－3>
解得x<
－1或x>
.
∴所求不等式的解集为{x|x<
}.
（2）ax2＋bx＋3≥0，
即为3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式的解集为R，
则b2－4×
3×
3≤0，
∴－6≤b≤6.
19.（12分）已知f（x）＝x2－2ax＋2（a∈R），当x∈[－1，＋∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围.
解 方法一 f（x）＝（x－a）2＋2－a2，
此二次函数图象的对称轴为x＝a.
①当a∈（－∞，－1）时，f（x）在[－1，＋∞）上单调递增，
f（x）min＝f（－1）＝2a＋3.
要使f（x）≥a恒成立，只需f（x）min≥a，
即2a＋3≥a，解得－3≤a<
－1；
②当a∈[－1，＋∞）时，f（x）min＝f（a）＝2－a2，
由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.
方法二 令g（x）＝x2－2ax＋2－a，
由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞）上恒成立，
即Δ＝4a2－4（2－a）≤0或
解得－3≤a≤1.
20.（12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元.甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用工时分别为400时和500时.如何安排生产可使月收入最大？
解 设甲、乙两种产品的月产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是f＝3x＋2y，
作出可行域，如图阴影部分（含边界）.
设3x＋2y＝a，a是参数，
将它变形为
y＝－x＋，
这是斜率为－，随a变化的一族直线，
当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值.
由得
则fmax＝3×
200＋2×
100＝800.
因此，甲、乙两种产品的月产量分别为200、100件时，
可得最大收入800千元.
21.（12分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是100（5x＋1－）元.
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：
甲厂应该选取何种生产速度？
并求最大利润.
解
（1）根据题意，
200（5x＋1－）≥3000⇒5x－14－≥0，
又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.
（2）设利润为y元，则y＝×
100（5x＋1－）
＝9×
104×
[－3（－）2＋]，
故x＝6千克/小时时，ymax＝457500元.
22.（12分）已知不等式ax2－3x＋6>
4的解集为{x|x<
1或x>
b}，
（1）求a，b的值；
（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<
解
（1）由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则解得
（2）不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<
即为x2－（c＋2）x＋2c<
0，即（x－2）（x－c）<
①当c>
2时，原不等式的解集为2<
c；
②当c<
2时，原不等式的解集为c<
2；
③当c＝2时，原不等式无解.
综上知，当c>
2时，原不等式的解集为{x|2<
c}；
当c<
2时，原不等式的解集为{x|c<
2}；
当c＝2时，原不等式的解集为∅.
升级会员 