复数运算重点习题Word文件下载.doc
《复数运算重点习题Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复数运算重点习题Word文件下载.doc(6页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(2),,,;
,,,.
(3),,.(4)设,,,,,
二、疑难知识导析
1.对于,是复数运算与实数运算相互转化的主要依据,也是把复数看作整体进行运算的主要依据,在解题中加以认识并逐渐体会.
2.在进行复数的运算时,不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来,如下面的结论.
当时,不总是成立的.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)
三、经典例题导讲
[例1]满足条件的点的轨迹是()
A.椭圆B.直线C.线段D.圆
正解:
点(0,2)与(-1,0)间的距离为,
动点在两定点(0,-2)与(-1,0)之间,选C
[例2]求值:
原式===
[例3]已知,求的值.
分析:
结论是等比数列的求和问题,所以应联想到求和公式,若直接将条件代入求和公式,则显得较为麻烦,不妨先将条件化简.
原式=
评注:
由于数列中的数可以是复数,所以数列的诸性质在复数集中仍成立.
[例4](06年上海春卷)已知复数满足为虚数单位),,求一个以为根的实系数一元二次方程.
解法一:
.
若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根.,
所求的一个一元二次方程可以是.
解法二:
设,得
,
以下解法同解法一.
[例5]
解析
四、典型习题导练
2.3.计算4.计算
5.解下列方程:
(1);
(2).
例1,已知复数z满足求.
解:
设z=x+yi,x,y∈R,则
∵,∴=0,又|z-2|=2,∴
联立解得,当y=0时,x=4或x=0(舍去x=0,因此时z=0),
当y≠0时,,∴综上所得
例2.设z为虚数,求证:
为实数的充要条件是|z|=1.
证明:
设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),于是
所以b≠0,∈R=0|z|=1.
例3.复数z满足,且为纯虚数,求z.
设z=x+yi(x,y∈R),则
∴,即.
为纯虚数,
∴或
例4.设z是虚数,ω=是实数,且-1<
ω<
2,
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;
(2)设u=,求证u为纯虚数;
(3)求的最小值。
(1)设z=a+bi(a,b∈R,b≠0),则
,由于ω是实数且b≠0,∴,
即|z|=1,由∴z的实部a的的取值范围是(,1).
(2)u=,由于(,1),b≠0,
∴u是纯虚数。
(3)
由于a∈(,1),∴a+1>
0,则,当,即a=0时,上式取等号,所以的最小值为1.
例5,若复数z满足,,则z=.
例6.设z∈C,|z|=1,则的最大值为(3)
例7,已知复数z满足|z|=1+3i-z.求的值.
例7.已知,复数,求|ω|.
例8.若z∈C,满足。
求z的值和|z-ω|的取值范围
例9,设,是纯虚数,求复数z对应的点的轨迹方程.
解:
∵是纯虚数,∴,即,∴2z+z+=0,(z≠0,z≠-1),设z=x+yi,(x,y∈R),y≠0)∴(y≠0).它为复数z对应点的轨迹方程.