高中数学必修二知识体系整合Word文档下载推荐.doc
《高中数学必修二知识体系整合Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修二知识体系整合Word文档下载推荐.doc(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
1.底面是正多边形,顶点的投影在底面的中心叫做正棱锥.
性质:
侧棱相等;
侧面为全等的等腰三角形
2.正三棱锥:
3.正四面体:
棱都相等
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台
棱台ABCD-A′B′C′D′
等腰梯形
延长交于一个公共点
旋转体
结构特征
图形
表示
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
圆柱OO′
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥
圆锥SO
圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台
圆台OO′
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体,简称球.
球心:
半圆的圆心,
半径:
半圆的半径
球O
1.2简单组合体
1.简单组合体的概念
由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
2.简单组合体的构成形式
一种是由简单几何体拼接而成的;
另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.
1.3空间几何体的三视图和直观图
1三视图:
三视图
概念
规律
正视图
从前往后
长对正、高平齐、宽相等
侧视图
从左往右
俯视图
从上往下
如:
四棱锥
2直观图:
斜二测画法
步骤
原图
直观图
1
取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O
x′轴和y′轴,两轴相交于点O′,
且使∠x′O′y′=45°
(或135°
)
2
平行于x轴或y轴的线段
平行于x′轴或y′轴
3
1.平行于y轴的线长度减半
2.平行于x或z轴的线长度不变
3.
1.3空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
表面积公式
体积公式
柱体
侧面积:
S侧=2πrl
表面积:
S=2πrl+2πr2
椎体
S侧=πrl
S=πrl+πr2
台体
球体
第二章点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、含义:
平面是无限延展的
2、“3个公理”
公理
内容
符号
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α
⇒l⊂α
公理2
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面
A,B,C三点不共线⇒存在唯一的α,使A,B,C∈α
推论:
①一条直线和其外一点可确定一个平面
②两条相交直线可确定一个平面
③两条平行直线可确定一个平面
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α,P∈β
⇒α∩β=l,且P∈l
二、空间中点、直线、面的位置关系(“3种关系”)
1、空间两条直线的位置关系
位置关系
特 点
共面
相交
同一平面内,有且只有一个公共点
同一平面内,没有公共点
异面直线
不同在任何一个平面内,没有公共点
异面直线的画法
1.异面直线所成角θ的范围是【锐角(或直角)】00<
θ≤900
2.当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
2.直线与平面的位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
无数个公共点
一个公共点
没有公共点
符号表示
a⊂α
a∩α=A
a∥α
图形表示
3.两个平面的位置关系
图示
表示法
公共点个数
两平面平行
α∥β
两平面相交
α∩β=l
有无数个公共点(在一条直线上)
三、平行(3种)
线线平行线面平行面面平行
⇒a∥b
⇒a∥α
垂直于同一平面的
两直线平行
垂直于同一条直线
的两平面平行
⇒a∥c.
四、垂直(3种)
线线垂直线面垂直面面垂直
⇒a⊥β
五、角(3种)
异面直线所成角
直线与平面所成角度
二面角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角
范围:
当直线AP与平面垂直时,它们所成的角是90°
.
当直线与平面平行或在平面内时,它们所成的角是0°
第三章直线与方程
一、倾斜角和斜率
1、倾斜角:
直线的倾斜角α的取值范围是0°
≤α<180°
,并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°
2、斜率:
k=tanα=(x1≠x2)
直线
倾斜角
α=0°
0°
<
α<
90°
α=90°
180°
斜率
>
不存在
二、直线的位置关系
直线方程
(不同时为0),
(不同时为0)
l1∥l2⇔l1,l2斜率都不存在
与直线平行的直线,
可设所求方程为()
垂直
Û
与直线垂直的直线,可设所求方程为.
一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零
l1与l2相交⇔k1≠k2.
与相交.
与相交.
重合
与重合;
与重合
三、直线的方程
1.点斜式:
直线过点,且斜率为k,其方程为.
2.斜截式:
直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为.
3.两点式:
直线经过两点,其方程为()
4.截距式:
直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为(不过原点的直线)
5.一般式:
(A、B不同时为0)
直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线.
四、解含有参数的直线恒过定点的问题
(1)方法一:
化为点斜式.令,直线必过定点(x0,y0)
(2)方法二:
含有一个参数的二元一次方程若能整理为
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ是参数,
联立解得.
五、距离公式
1、两点间的距离公式:
|P1P2|=
2、点到直线的距离:
点到直线的距离公式为
3、两平行线距离
两条平行直线,之间的距离公式
六、对称问题
1、点关于点对称
点关于点对称,求坐标
解:
设,则联立求得
2、点关于线对称
点N(x0,y0)关于直线l:
Ax+By+C=0的对称点M(x,y)可由
方程组求得.
第11页