高中文科数学知识点口诀记忆Word文件下载.docx
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量词一般有两个,全称量词所有的;
存在量词有一个,全称特称两命题。
全称命题否定式,特称命题肯定式;
含有量词否定式,改写量词否结论。
三、《函数概念》
函数结构三要素,值域法则定义域;
函数形式有三法,列表图像解析法。
特殊函数有三种,分段组合和复合;
定义域的要求多,分式分母不为0。
偶次方根须非负,0的次方要为正;
底数非1为正数,零和负数无对数。
正切函数脚不直,数列序号正整数;
多个函数求交集,实际意义须满足。
函数值域的求法,配方图像定义法;
部分整体观察法,换元代入单调法。
分离常数判别式,均值定理不等法;
怎样去求解析式,题目常考两性式。
抽象函数解析式,代入换元配凑法,方程思想消元法;
指定类型解析式,
运用待定系数法。
性质奇偶用单调,观察图像最美妙;
若要详细证明它,
还须将那定义抓。
组合函数单调性,判断它们有法则,增加上增等于增,
增减去减等于增,减加上减等于减,减减去增等于减。
复合函数单调性,
同增异减巧判断。
复合函数奇偶性,偶加减偶等于偶,奇加减奇等于奇。
偶加减奇非奇偶,偶乘除偶等于偶,奇乘除奇等于偶,奇乘除偶等于奇。
周期对称两种性,观察结构最可行;
内同表示周期性,内反表示对称性。
中心对称轴对称,函数还具周期性;
函数零点方程根,图像交点横坐标;
函数零点有几个,画出图像看交点;
两个端点都代入,相乘为负有零点。
四、《基本初等函数》
重点函数有五个,二次函数抛物线;
分式函数双曲线,指数对数幂函数。
二次图像有四看,一看开口的方向,二看对称轴位置,三看判别式符号,
四看四个关键点。
关键点一是顶点,点二是y轴交点,点三点四是零点。
给定区间求最值,端点顶点函数值;
谁大就是最大值,谁小就是最小值。
分式函数不等式,移项通分求出值;
分式函数求值域,同乘分母判别法。
对数指数反函数,0和负数无对数;
1的对数等于0,底的对数等于1。
底真倒变,对数不变;
底真互换,对数倒变;
底真同方,对数一样。
单相乘,多相加;
单相除,多相减;
指数提到前。
幂函数变量在底,常数在指系为1;
函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母奇子非奇偶。
函数第一象限内,函数增减看正负。
指数曲线上弯刀,下界为0上无界;
单调增减随a定,恒过定点是(0,1)。
对数曲线右弯刀,左界为0右无界;
单调增减随a定,恒过定点是(1,0)。
五、《三角函数》
三角函数是函数,函数大小坐标注;
正弦函数纵比r,余弦函数横比r,
正切函数纵比横。
正弦符号如何定,上正下负中为0;
余弦符号如何定,
左负右正中为0,正切符号如何定,一三为正二四负。
(一全正、二正弦、三正切、四余弦。
)
同角关系两关系,平方关系商关系;
同角关系很重要,化简证明都需要。
π的一半整数倍,奇倍变名偶不变;
将其后者视锐角,符号原来函数判。
诱导公式就是好,负角可以化正角;
大角可以化小角,小角可以化锐角。
互补两角正弦同,互补两角余弦反;
互补两角正切反,互余两角函数异。
正弦曲线波浪线,上下有界正负一;
原点出发奇函数,每隔2π是周期。
余弦曲线波浪线,上下有界正负一;
高点出发偶函数,每隔2π是周期。
正切曲线月牙线,上下无界无最值;
原点出发奇函数,每隔π是周期。
两角和的余弦值,余弦积减正弦积;
两角差的余弦值,余弦积加正弦积。
两角和的正弦值,正余积加余正积;
两角差的正弦值,正余积减余正积。
倍角公式的形式,幂升一次角减半;
同角异名正余积,化为倍角正弦值。
倍角余弦的形式,共有三种变形式;
半角公式的形式,幂降一次角翻倍。
一加余弦想余弦,一减余弦想正弦;
同角异名和与差,收缩公式来求它。
和差化积须同名,系数需要扩一倍;
积化和差将顺序,系数需要减一半。
六、《解三角形》
任意大小三角形,三边三角六要素;
知三求三非三角,正弦余弦两定理。
已知两角及一边,正弦定理占上边;
已知两角及对边,正弦定理跟着跑。
已知两边及夹角,余弦定理往里套;
已知三边求夹角,余弦定理就是好。
已知两边及两角,射影定理更巧妙;
余弦定理特殊角,记住结论爽到爆。
七、《平面向量》
有向线段是向量,数形之间座桥梁;
代数三角成一体,物理数学皆相连。
向量平行随处移,不管起点在哪里;
长度一样不相等,还有方向要相同。
向量运算加减法,数乘点乘混合算;
向量不是代数式,运用性质要合适。
平行垂直最重要,符号表示要记牢;
若用坐标来计算,公式看清不混淆。
共线共面定理好,计算证明少不了;
基本定理更方便,全部变成基地算。
八、《数列》
等差等比两数列,通项公式前项和;
数列问题多变幻,方程化归公式算。
通项公式有方法,累加累乘观察法;
构造数列公式法,Sn、Sn-1作差法。
一和大二须讨论,最后还需作总结;
数列求和比较难,分组求和公式算。
配对求和倒序加,裂项求和错位减;
数列递增或递减,前项后项比大小。
证明数列不等式,通常采用放缩法。
九、《不等式》
不等号大大取大,不等号小小取小;
一元二次不等式,化成标准的形式;
因式分解优先选,分解如果有难处;
求根公式来相助。
大于0两根之外,
小于0两根之间。
二元一次不等式,其表示平面区域;
观察y前面系数,
再看不等式方向,大于为正小于负,同号取上异号下。
线性规划图示法,不等式组可行域;
目标函数斜截式,利用平移求最值。
基本不等要求严,一正二定三相等;
最值定理两结论,积是定值和最小,
和是定值积最大。
平方算数平均数,几何调和平均数,按照大小依次排。
证不等式的方法,思路清晰综合法,正面难则反证法。
对指无理不等式,
化为有力不等式;
证明与解不等式,两者不能混合谈;
前者可用放缩法,
后者注意等价性。
含参不等恒成立,分离参数求最值。
十、《立体几何》
学好立几并不难,空间观念脑中现;
点线面体是一家,共筑立几百花园。
点在线面用属于,线在面内用包含;
四个公理是基础,推证演算不糊涂。
空间之中两直线,平行相交和异面;
线线平行同方向,等角定理进空间。
要证线面是平行,面内找条平行线;
已知线面是平行,过线作面找交线。
要证面面是平行,面内找出两交线;
线面平行若成立,面面平行不用看。
已知面面是平行,线面平行是必然;
若与它面都相交,则得两条平行线。
要证异面是垂直,先把一线放一面;
线面垂直若成立,异面直线比垂直。
要证线面是垂直,线垂面内两交线;
要证面面是垂直,面过另面一垂线。
面面垂直成直角,垂线还得面内找;
垂直交线是垂线,线面垂直很明了。
两线垂直同一面,相互平行共伸展;
两面垂直同一线,一面平行另一面。
异面直线所成角,平行转化面内找;
线上一点作垂线,垂线平面定垂足,
斜线平面定斜足,垂足斜足定射影,斜线射影所成角,直线平面所成角。
两个半面三条线,两线垂直同一线;
面面所成二面角,线线所成平面角。
过线作面找垂面,两线垂直同一线;
经过垂足作条线,此线叫着射影线;
射影交线若垂直,斜线绞线必垂直。
空间三角到平面,一找二证三计算。
十一、《解析几何》
直线斜率倾斜角,两个概念不相同;
正切函数建联系,两点之间求斜率。
直线方程五姊妹,适用条件有差异;
点与斜率若已知,公式选用点斜式。
已知斜率纵截距,公式选用斜截式;
已知两点求方程,公式选用两点式。
纵横截距都已知,公式选用截距式;
已知平行或垂直,一般选用一般式。
已知直线横截距,通常用纵来表横;
直线方程圆方程,椭圆双曲抛物线。
几何图形代数法,两种思想相辉映;
化归思想打前阵,待定系数接着干。
三种类型集大成,画出曲线求方程;
给了方程作曲线,曲线位置关系判。
坐标思想求轨迹,相关点法求方程;
弦的中点点差法,记住结论好解题。
解析几何是几何,得意忘形去跳河;
图形直观数入微,数学本是数形学。
空间建系右手系,逆时旋转xyz;
横竖不变纵减半,点点距离记心间。
十二、《数学思想与语言》
数学思想四思想,数形结合一思想,分类讨论二思想,划归转化三思想,
函数方程四思想。
数学语言有三种,文字语言一语言,符号语言二语言,
图像语言三语言。