函数表达式(例题+练习题)Word文件下载.doc

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二、配凑法：

已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。

例2已知，求的解析式

，

三、换元法：

已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3已知，求

令，则，

1．已知f（3x+1）=4x+3,求f（x）的解析式.

变式训练．若,求.

四、代入法：

求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：

函数的图象关于点对称，求的解析式

设为上任一点，且为关于点的对称点

则，解得：

，

点在上

把代入得：

整理得

五、构造方程组法：

若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5设求

解①

显然将换成，得：

②

解①②联立的方程组，得：

1．设函数是定义（－∞,0）∪（0,+∞）在上的函数,且满足关系式,求的解析式.

例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式

解为偶函数，为奇函数，

又①，

用替换得：

即②

解①②联立的方程组，得

，

六、赋值法：

当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例7已知：

，对于任意实数x、y，等式恒成立，求

解对于任意实数x、y，等式恒成立，

不妨令，则有

再令得函数解析式为：

七、递推法：

若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。

例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求

解，

不妨令，得：

，

又①

分别令①式中的得：

将上述各式相加得：

【过手练习】

1.已知函数满足，则=。

2.已知是二次函数，且，求的解析式。

【拓展训练】

1.求下列函数的定义域：

⑴

（2）

2.设函数的定义域为，则函数的定义域为；

函数的定义域为。

3.若函数的定义域为，则函数的定义域是；

函数的定义域为。

4.知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。

5.求下列函数的值域：

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

⑺⑻⑼

⑽⑾

6.已知函数的值域为[1，3]，求的值。

7.已知函数，求函数，的解析式。

8.设是R上的奇函数，且当时，，则当时=；

在R上的解析式为。

9.设与的定义域是，是偶函数，是奇函数，且，求与的解析表达式

10.求下列函数的单调区间：

⑴⑵⑶

11.函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是。

12.函数的递减区间是；

函数的递减区间是。

【课后作业】

1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

⑴，；

⑵，；

⑶，；

⑷，；

⑸，。

A、⑴、⑵ B、⑵、⑶ C、⑷ D、⑶、⑸

2.若函数=的定义域为,则实数的取值范围是 （）

A、（－∞,+∞） B、（0, C、（,+∞） D、[0,

3.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

4.对于，不等式恒成立的的取值范围是（）

　（A）　　（B）或　　（C）或　　（D）

5.函数的定义域是（）

A、 B、C、D、

6.函数是（）

A、奇函数，且在（0，1）上是增函数B、奇函数，且在（0，1）上是减函数

C、偶函数，且在（0，1）上是增函数D、偶函数，且在（0，1）上是减函数

7.函数，若，则=

8.已知函数的定义域是，则的定义域为。

9.已知函数的最大值为4，最小值为—1，则=，=

10.把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

11.求函数在区间[0,2]上的最值

12.若函数时的最小值为，求函数当[-3,-2]时的最值。

13.已知，讨论关于的方程的根的情况。

14.已知，若在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令。

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数的单调性，并求的最小值。

15.定义在上的函数，当时，，且对任意，。

⑴求；

⑵求证：

对任意；

⑶求证：

在上是增函数；

⑷若，求的取值范围。

函数练习题答案

一、函数定义域：

1、

（1）

（2）（3）

2、；

3、4、

二、函数值域：

5、

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

6、

三、函数解析式：

1、；

2、3、

4、；

5、

四、单调区间：

6、

（1）增区间：

减区间：

（2）增区间：

（3）增区间：

7、8、

五、综合题：

CDBBDB

14、15、16、17、

18、解：

对称轴为

（1），，

（2），，

（3），，

（4），，

19、解：

时，为减函数

在上，也为减函数

，

20、21、22、（略）

10