高考辽宁文科科数学试题及答案word解析版Word格式.docx

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【答案】B

【解析】A：

若，，则，相交或平行或异面，故A错；

B．若，，则，故B正确；

C．若，，则或，故C错；

D．若，，则或或，故D错，故选B．

【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．

（5）

【2014年辽宁，文5，5分】设是非零向量，已知命题：

若，，则；

命题：

若，，则，则下列命题中真命题是（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】若，，则，即，则不一定成立，故命题为假命题，若，，则，故命题q为真命题，则，为真命题，，，都为假命题，故选A．

【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断，的真假是解决本题的关键．

（6）

【2014年辽宁，文6，5分】若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，

，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】，故选B．

【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．

（7）

【2014年辽宁，文7，5分】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】由三视图知：

几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底

面半径为1，高为2，∴几何体的体积，故选C．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

（8）

【2014年辽宁，文8，5分】已知点在抛物线：

的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】∵点在抛物线：

的准线上，∴，∴，∴直线的斜率为，故选C．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．

（9）

【2014年辽宁，文9，5分】设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】∵等差数列的公差为，∴，又数列为递减数列，∴，∴，故选D．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

（10）

【2014年辽宁，文10，5分】已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】当，由，即，则，即，当时，由，

得，解得，则当时，不等式的解为，（如图）

则由为偶函数，∴当时，不等式的解为，

即不等式的解为或，则由或，

解得或，即不等式的解集为或，故选A．

【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出时，不等式的解是解决本题的关键．

（11）

【2014年辽宁，文11，5分】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增

（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增

【解析】把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：

．即．由，

得，．取，得．

∴所得图象对应的函数在区间上单调递增，故选B．

【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．

（12）

【2014年辽宁，文12，5分】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【解析】当时，不等式对任意恒成立；

当时，可化为，令，则（*），当时，，在上单调递增，∴；

当时，可化为，由（*）式可知，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，∴；

综上所述，实数的取值范围是，即实数的取值范围是，故选C．

【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；

若按照参数讨论则取并集．

第II卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

（13）

【2014年辽宁，文13，5分】执行右侧的程序框图，若输入，则输出．

【答案】

【解析】由程序框图知：

算法的功能是求的值，

当输入时，跳出循环的值为4，∴输出．

【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．

（14）

【2014年辽宁，文14，5分】.已知，满足条件，则目标函数的最大值为．

【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，

∴．化目标函数为直线方程的斜截式，得：

．

由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，即最大．

∴．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

（15）

【2014年辽宁，文15，5分】已知椭圆：

，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则．

【答案】12

【解析】如图：

的中点为，易得，，∵在椭圆上，

∴，∴．

【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，基本知识的考查．

（16）

【2014年辽宁，文16，5分】对于，当非零实数满足，且使最大

时，的最小值为．

【解析】∵，∴，由柯西不等式得，

，故当最大时，

有，∴，，∴，

当时，取得最小值为．

【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）

【2014年辽宁，文17，12分】在中，内角，，的对边，且，已知，，，求：

（1）和的值；

（2）的值．

解：

（1）由得．又，所以．由余弦定理得．

又因为，所以．解得或．因为，．

（2）在中，．由正弦定理得，

所以．因为，所以角为锐角．．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

（18）

【2014年辽宁，文18，12分】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品

不喜欢甜品

合计

南方学生

60

20

80

北方学生

10

70

30

100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

附：

，

（1）由题意，，

∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

（2）从这5名学生中随机抽取3人，共有种情况，有2名喜欢甜品，有种情况，

∴至多有1人喜欢甜品的概率．

【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

（19）

【2014年辽宁，文19，12分】如图，和所在平面互相垂直，且，

，、、分别为、、的中点．

（1）求证：

EF⊥平面BCG；

（2）求三棱锥D﹣BCG的体积．

椎体的体积公式，其中为底面面积，为高．

（1）∵．，∴，∴，

∵为的中点，∴．同理，∵，∴平面，

∵，∴平面．

（2）在平面内，作，交的延长线于，∵和所在平面互相垂

直，∴平面，∵为的中点∴到平面的距离是长度的一半．

在中，，．

【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键．

（20）

【2014年辽宁，文20，12分】圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图）．

（1）求点的坐标；

（2）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线：

交于、两点，若

的面积为2，求的标准方程．

（1）解法一：

设圆半径，点上下两段线段长分别为，由射影定理得：

三角形面积，

仅当时，取最大值，这时．

解法二：

设切点的坐标为，且，．则切线的斜率为，故切线方程为，

即．此时，切线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形的面积．

再根据，可得当且仅当，故点的坐标为．

（2）设椭圆方程，，．椭圆过点得：

则到直线的距离．由题得：

，解得．

由弦长公式得，即．

把点代入方程得：

，由得，

整理得，，，代入上式得，

即，解得，，或，（舍），所以椭圆方程为：

【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于难题．

（21）

【2014年辽宁，文21，12分】已知函数，．证

明：

（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且对

（1）中的．

（1），在上有零点，

，在上单调递增．

（2），，，设，，则与的零点同．

，．由

（1）知，在上只有一个零点，且在点左负右正．

在点左侧递减，在点右侧递增，且，，故，存在唯一，

使得，即，，即，，

所以在上存在唯一零点，且．

【点评】本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

（22）

【2014年辽宁，文22，10分】

（选修4-1：

几何证明选讲）如图，交圆于、两

点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦

垂直，垂足为．

为圆的直径；

（2）若，求证：

． 

（1）为圆的切线，

又，

为直径．

（2）连接，在，

，，

由

（1）．

【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题．

（23）

【2014年辽宁，文23，10分】

（选修4-4：

坐标系与参数方程）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线．

（1）写出的参数方程；

（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，

求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．

（1）设为圆上任意一点，按题中要求变换后的点．根据题意得，

所以．由得．故的参数方程为（为参数）．

（2）由解得或．不妨设，，则线段中点坐标．

所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，即．

化为极坐标方程为，即．

【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．

（24）

【2014年辽宁，文24，10分】

（选修4-5：

不等式选讲）设函数，，记的解集为，的解集为．

（1）求；

（2）当时，证明：

（1）．当时，，解得；

当时，，解得．所以的解集为．

（2），解得．．当时，．

，．．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．

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