高考数学全国卷2理数Word下载.doc
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A.-5
B.5
C.-4+i
D.-4-i
【答案】B
3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=（）
A.1
B.2
C.3
D.5
【答案】A
4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）
A.5
B.
C.2
D.1
【解】
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
【答案】A
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
A.B.C.D.
【答案】C
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）
A.4B.5C.6D.7
8.设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x，则a=
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（）
A.10B.8C.3D.2
【答案】B
10.设F为抛物线C:
的焦点，过F且倾斜角为30°
的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）
A.B.C.D.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°
，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，
则BM与AN所成的角的余弦值为（）
A.B.C.D.
12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.
二.填空题
13.的展开式中，的系数为15，则a=________.（用数字填写答案）
【答案】
14.函数的最大值为_________.
【答案】1
15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.
16.设点M（,1），若在圆O:
上存在点N，使得∠OMN=45°
，则的取值范围是________.
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：
.
【答案】
（1）无
（2）无
（1）
（2）
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（Ⅰ）证明：
PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°
，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.
设AC的中点为G,连接EG。
在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.
（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则
19.（本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【答案】
（1）
（2）约6800元
20.（本小题满分12分）
设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.
（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.
【答案】
（1）
（2）
21.（本小题满分12分）
已知函数=
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；
（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）
【答案】
（1）
（2）2
（3）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10）选修4—1：
几何证明选讲
如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）ADDE=2
【答案】
（1）无
（2）无
23.（本小题满分10）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
所以D点坐标为或。
24.（本小题满分10）选修4-5：
不等式选讲
设函数=
2；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
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