三角函数的图象和性质及三角恒等变换知识点归纳Word格式.doc
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当
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
在
上是增函数；
上是减函数．
在上是增函数；
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
无对称轴
2、三角函数图像变换
函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；
再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；
再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；
3、函数的性质：
①振幅：
②周期：
③频率：
④相位：
⑤初相：
．
（二）三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（）；
（6）（）．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
（1）．
（2）（，）．
（3）．
3、，其中．
【例题讲解及课堂练习】
1.给出下面的3个命题：
（1）函数的最小正周期是；
（2）函数在区间上单调递增；
（3）是函数的图象的一条对称轴.
其中正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
3．已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）
A．B．
C．D．
4．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （）
A． B．
C． D．
6．函数的图像如图所示，,则的值为 （）
A． B．
C． D．
7．将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为
（）
A． B．
C． D．
8.的图象是
（）
A.关于原点成中心对称B.关于轴成轴对称
C.关于点成中心对称D.关于直线成轴对称
9．已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
10．函数是
（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
11．函数，给出下列四个命题
（1）函数在区间上是减函数；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；
（4）若，则的值域是
其中正确命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
16题图
12．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
13.函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（）个
①图象关于直线对称;
②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.
A.0B.1C.2D.3
14．函数的图象如下图，则 （）
A．
C．
2
6
x
y
15．函数的图象如图所示，
则的值等于.
16.已知是第二象限角，，则
17.已知中的内角的对边分别为，定义向量，
且．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值
18.设
（1）若,求的值
（2）若,求在上的递减区间
19．设函数的图象经过点．
（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，
求和的长．
20．已知函数为常数）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若时，的最小值为，求的值．
【课后作业】时间：
20分钟
1．的最大值和最小正周期分别是 （）
A． B．2，2π C．，2π D．1，2π
2．函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（）
（1）图象C关于直线对称；
（2）函数在区间内是增函数；
（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A．0 B．1 C．2 D．3
3．将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）
A．B．C．D．
4.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（）
A.B.C.D.
5.在同一直角坐标系中，的图象和直线的交点个数是（）
A．0B．1C．2D．4
6．函数，给出下列四个命题：
（4）若，则的值域是。
其中正确命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
7．函数的图象为，如下结论中正确的是_______
（写出所有正确结论的编号）
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象
8．已知函数．给出下列命题：
①必是偶函数；
②当时，的图像必关于直线x＝1对称；
③若，则在区间上是增函数；
④有最大值．其中正确的序号是。
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