东北育才学校2019年高三第八次模拟考试数学(文)试卷(含答案)Word文件下载.doc
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6.已知向量,,若向量在方向上的
正射影的数量为,则实数
A. B.C.D.
7.若公差为的等差数列的前项和为,则
A.B.C.D.
8.设的三个内角所对的边分别为,
如果,且,那么外
接圆的半径为
A.1B.C.2D.4
9.如图,在三棱柱中,侧棱底面,
底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是
A.与是异面直线B.平面
C.,为异面直线且D.平面
10.已知定义在上的偶函数在上单调递增,则函数的解析式不可能是
A.B.C.D.
11.已知双曲线的两个焦点为、,是此双曲线上的一点,且满足,,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为
A.3 B. C. D.1
12.如图,已知直线与曲线相切
于两点,函数,则函数
A.有极小值,没有极大值B.有极大值,没有极小值
C.至少有两个极小值和一个极大值
D.至少有一个极小值和两个极大值
第Ⅰ卷(非选择题共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为
14.已知满足不等式组,
则的最小值是
15.已知数列的前项和为,,
,,则
16.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏,现有标号为1到12的卡片共12张,每人摸4张.
甲说:
我摸到卡片的标号是10和12;
乙说:
我摸到卡片的标号是6和11;
丙说:
我们三人各自摸到卡片的标号之和相等.据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
将函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可以得到函数的图象.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)
2018年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看
没收看
男生
60
20
女生
(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附:
,其中.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是长方形,,,,点为线段的中点,点在线段上,且.
(Ⅰ)平面平面;
(Ⅱ)求棱锥的高.
20.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求的零点;
(Ⅱ)当时,求证:
在区间上为增函数.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为.若点为椭圆上一动点,的内切圆面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作斜率为的动直线交椭圆于两点,的中点为,在轴上是否存在定点,使得对于任意值均有,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
请考生在22~23中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分12分)
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设与交于两点,求.
23.(本小题满分12分)
【选修4-5:
不等式选讲】
定义在上的函数..存在实数使成立,
(Ⅰ)求正整数的值:
(Ⅱ)若,且求证,求证.
东北育才学校高中部2019年高三第八次模拟数学(文科)答案
一、选择题
1.B2.D3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.C10.B11.D12.C
二、填空题
13.114.15.16.8和9
三、解答题
17.(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,.………………………4分
……………………6分
(Ⅱ)令
解得
所求单调递增区间为……………………12分18.(Ⅰ)因为,
所以有的把握认为,收看开幕式与性别有关.………………………4分
(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得,男生人,女生人,
所以选取的8人中,男生有6人,女生有2人.………………………6分
(ⅱ)设抽取的6名男生分别为,两名女生为甲、乙;
从中抽取两人,分别记为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,甲),
(A,乙),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,甲),(B,乙),(C,D),(C,E),(C,F)
(C,甲),(C,乙),(D,E),(D,F),(D,甲),(D,乙),(E,F),(E,甲),(E,乙),(F,甲),
(F,乙),(甲,乙),共28种情形,
其中一男一女包括(A,甲),(A,乙),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(D,甲),
(D,乙),(E,甲),(E,乙),(F,甲),(F,乙),共12种情形
所以,所求概率.………………………12分
19.解:
(Ⅰ)∵,∴,又,
∴平面,-----3分
又平面,
∴平面平面.………………6分
(Ⅱ)∵平面,
如图,求得.………………8分
………………10分
-----12分
20.解:
(Ⅰ)的定义域为,
令得
当时,方程无解,没有零点;
当时,得.
综上,当时无零点;
当时,零点为.
…………………4分
(Ⅱ)
.
令,
则,
其对称轴为,
所以在上单调递增.
所以.
当时,恒成立,
所以在上为增函数.…………………13分
21.解:
(I)由,得
设内切圆半径为,则
又,
当为椭圆的上、下顶点时,的面积最大
,
又
,又,解得
所以所求椭圆的方程为…………………4分
(II)设动直线方程为,点的坐标为,
联立,得
设,则
由已知可得,则
=0
∵对任意的值此方程无解
∴不存在点N使得结论成立.…………………12分
22.解法一:
(1)由得的普通方程为, 1分
又因为,所以的极坐标方程为. 3分
由得,即, 4分
所以的直角坐标方程为. 5分
(2)设的极坐标分别为,则 6分
由消去得, 7分
化为,即, 8分
因为,即,所以,或, 9分
即或所以. 10分
解法2:
(1)同解法一 5分
(2)曲线的方程可化为,表示圆心为且半径为1的圆. 6分
将的参数方程化为标准形式(其中为参数),代入的直角坐标方程为得,,
整理得,,解得或. 8分
设对应的参数分别为,则.所以, 9分
又因为是圆上的点,所以 10分
解法3:
又由①得的普通方程为, 7分
则点到直线的距离为, 8分
所以,所以是等边三角形,所以, 9分
又因为是圆上的点,所以…………………10分
23.解:
存在实数使成立,
,则
解得,,…………………5分
(II)证明:
由
(1)知,,,,
,同理,
,,即
当且仅当,又,得,时取等号.…………………10分
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