-高考数学平面向量试题汇编填空题文档格式.doc

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11．（2008海南卷13）已知向量，，且，则=_____3

12．（2009安徽文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。

【解析】设、则,,

代入条件得【答案】4/3

13..（2009安徽理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

[解析]设

，即

∴

14．（2009广东理）若平面向量满足，平行于轴，，则．

解：

设，则，依题意，得

，解得或，所以或。

答：

或。

15．（2009湖南文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则

，.

解:

作,设，,

由解得故

16.（2009江苏）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=▲。

【解析】考查数量积的运算。

17．（2009江西理）已知向量，，，若∥，则=．

答案：

【解析】

18．（2009江西文）已知向量，，，若则=．

【解析】因为所以.

19.（2009辽宁文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A（－2，0），B（6，8），C（8,6）,则D点的坐标为___________.

【解析】平行四边形ABCD中,

∴＝（－2,0）＋（8,6）－（6,8）＝（0,－2）

即D点坐标为（0,－2）

【答案】

（0，－2）

20．（2009四川文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。

若映射满足：

对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。

现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

【答案】①③④

【解析】①：

令，则故①是真命题

同理，④：

令，则故④是真命题

③：

∵，则有

是线性变换，故③是真命题

②：

由，则有

∵是单位向量，≠0，故②是假命题

【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。

21．（2009四川理）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。

①设是平面上的线性变换，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

②对设，则是平面上的线性变换；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。

其中真命题是（写出所有真命题的序号）

【考点定位】本小题考查新定义，创新题。

解析：

令，由题有，故①正确；

由题，，即

，故②正确；

，故③不正确；

由题，，即也共线，故④正确；

22.（2009天津文）若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.

【答案】-2

【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设

这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.

【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。

也体现了向量的代数化手段的重要性。

考查了基本知识的综合运用能力。

23.（2009天津理）在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是

【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。

由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。

24.（2010年高考天津卷理科15）如图，在中，，，则=。

25．（2010年高考陕西卷理科11）已知向量，若∥，则.

26．（2010年高考广东卷理科10）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,=（1,1,1）,满足条件=-2,则=.

27．（2010年高考江西卷理科13）已知向量，满足，，与的夹角为，则.

28．（2010年高考浙江卷16）已知平面向量α，β 

（α≠ 

0，α≠β 

）满足|β 

|=1，且α与β- 

α的夹角为120°

，则|a| 

的取值范围是。

29．（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是

30．（2011安徽）13．在四面体中，为的中点，为的中点，则（用表示）．

31．（2011北京）11．已知向量．若向量，则实数的值是

32．（2011北京）12．在中，若，，，则

33．（2011广东）10.若向量、满足的夹角为120°

，则＝.

34．（2011湖南）12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则．

35．（2011湖南文）12．在中，角所对的边分别为，若，，，则．

36．（2011江西）15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 2 ．

37．（2011江西文）13．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则 ．

38．（2011陕西）15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°

，与的夹角为30°

且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.

39．（2011天津）15．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．

40．（2011天津文）（15）在中，，，是边的中点，则．

41．（2011重庆文）（13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°

，则AC＝ 。

42．（2011上海文）6．若向量的夹角为，，则 ．

43．（2011上海春）8．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为

44．（2012年高考（新课标理））已知向量夹角为,且;

则

45.（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________.

46.（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________.

47.（2012年高考（江苏））如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是____.

48.（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________;

的最大值为________.

49.（2012年高考（安徽理））若平面向量满足:

;

则的最小值是