线形规划在线作业(新)Word文档下载推荐.doc

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4．第8题

X43

5．第9题

6．第3题

解：

原问题的对偶问题为：

因为，原问题有可行解，如（5，0，0）；

对偶问题也有可行解，如（4，0）；

所以，由对偶理论知原问题有最优解。

7．第4题

？

或

由题意知，经过试算可以有四种不同的下料方法。

设为用第种截料的方法所截的棒材的根数，列表如下

规格

截法

需要量（根）

3（m）

2.5（m）

2（m）

1

2

200

100

300

废料（m）

0.5

设为废料的总长，数学模型为：

s.t

.

10

10.0

8．第5题

用二阶段法求解时的辅助线性规划问题为：

9．第10题

10．第11题

系数矩阵为，秩r（A）=2,A的列向量是，，，，因为，则是该问题的一个基，相应地，是对应于的基变量，是对应于的非基变量，令=0，解方程组得，则是基本解，也是基本可行解。

同理我们容易验证，,都是基，与对应的基本解是，也是基本可行解。

与对应的基本解是，但不是基本可行解。

由图我们可以知道

最优解=（1,3）

11．第6题

线性规划问题写成以下形式

LP的系数矩阵=，它无单位子阵。

建立:

用单纯形法解

建立表

142-1010

3200-101

8

6

r

23100MM

-14M

初始单纯形表

2-4M3-6M1-2MMM00

单纯形表2

1/411/2-1/401/40

5/20-11/2-1-1/21

5/4-5/2M0-1/2+M3/4-1/2MM-3/4+3/2M0

-2M-6

单纯形表3

013/5-3/101/103/10-1/10

10-2/51/5--2/5-1/52/5

9/5

4/5

0001/21/2M-1/2M-1/2

-7

由定理可知，有最优解：

=4/5，=9/5，=0，最优值=7

15

15.0

12．第12题

它是总产量>

总销量的非平衡运输问题，增加一个虚销点，虚销量300—280=20

从运往单位货物的运费则它对应的平衡问题的运输表为：

产地

销地

产量

7

3

150

20

50

销量

70

75

55

80

用最小元素法求得调运方案为

4

5

2

1

6

12

21

4

用位势法求出新方案的检验数，全部的检验数都大于等于0，所以该方案为最优调运方案。

最小总运费为：