知识点：高中数学-三角比与三角函数Word下载.docx

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4、任意角的三角比：

设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），点P与原点的距离为r，则；

；

.

5、三角函数在各象限的符号

+

-

sinα与cscα

cosα与secα

tanα与cotα

6、已知α在第k（k=1,2,3,4）象限，则αn所在象限为：

在坐标系中作过原点的直线分别将每个象限n等分，再从第一象限开始逆时针将每一份编号，从1到4，不断循环，直到编完。

那么编号为k的区域即为αn所在区域。

三角函数线

7、三角函数线

正弦线：

MP;

余弦线：

OM;

正切线：

AT.

8、同角三角比的基本关系式：

1）倒数关系：

tanα∙cotα=1，cosα∙secα=1，sinα∙cscα=1

2）商数关系：

tanα=sinαcosα,cotα=cosαsinα.

3）平方关系：

sin2α+cos2α=1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α

9、诱导公式：

角kπ2±

α与角α的三角比间的关系可以归纳为：

“奇变偶不变，符号看象限”（k∈Z）.

10、角与角之间的互换

1）两角和与差的三角比：

sinα±

β=sinαcosβ±

cosαsinβ

cosα±

β=cosαcosβ∓sinαsinβ

tanα±

β=tanα±

tanβ1∓tanαtanβ

2）倍角公式和半角公式：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

tan2α=2tanα1-tan2α

sinα2=±

1-cosα2,cosα2=±

1+cosα2

tanα2=±

1-cosα1+cosα=sinα1+cosα=1-cosαsinα

3）降次公式：

sin2α=1-cos2α2，cos2α=1+cos2α2

4）万能公式：

设tanα2=t，则

sinα=2t1+t2，cosα=1-t21+t2，sinα=2t1-t2

11、积化和差：

12、和差化积：

sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2，sinα-sinβ=2cosα+β2sinα-β2

cosα+cosβ=2cosα+β2cosα-β2，cosα-cosβ=-2sinα+β2sinα-β2

13、辅助角公式：

asinα+bcosα=a2+b2sin（α+φ）,且tanφ=ba0≤φ<

2π.

14、解斜三角形

1）三角形面积：

S∆=12absinC=12bcsinA=12acsinB=12ra+b+c=abc4R

（R为外接圆半径，r为内切圆半径）

2）正弦定理：

asinA=bsinB=csinC=2R（R为∆ABC外接圆半径）

3）余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosA或cosA=b2+c2-a22bc

b2=a2+c2-2accosB或cosB=a2+c2-b22ac

c2=a2+b2-2abcosC或cosC=a2+b2-c22ab

三角函数

1、正弦、余弦、正切、余切函数的图象与性质：

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

定义域

R

x≠kπ+π2

x≠kπ

值域

[-1,1]

周期性

最小正周期T=2π

最小正周期T=π

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

在[2kπ-π2,2kπ+π2]

上单调递增；

在[2kπ+π2,2kπ+3π2]上单调递减；

（k∈Z）

在[2kπ-π,2kπ]

在[2kπ,2kπ+π]

上单调递减（k∈Z）

在（kπ-π2,kπ+π2）

在（kπ,kπ+π）

上单调递减；

最值

当x=2kπ-π2，

ymin=-1；

当x=2kπ+π2，

ymax=1；

当x=2kπ+π，

当x=2kπ，

无最值

图像

π

π2

x

y

-π2

-π

1

-1

O

对称轴

x=kπ+π2（k∈Z）

x=kπ（k∈Z）

无

对称中心

（kπ,0）k∈Z

（kπ+π2,0）k∈Z

（kπ2,0）k∈Z

2、函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质

A为振幅，决定函数的最值；

ω称为角频率，它决定了函数的周期，即T=2π|ω|；

-φω称为相位移，它决定函数y=Asinωx的图像向左还是向右平移|φω|个单位.

3、反三角函数图像与性质

y=arcsinx

y=arccosx

y=arctanx

[-π2,π2]

[0,π]

（-π2,π2）

非奇非偶

增函数

减函数

sin（arcsinx）=x,arcsin（-x）=-arcsinx（x∈[-1,1]）

cos（arccosx）=x,arccos（-x）=π-arccosx（x∈[-1,1]）

tan（arctanx）=x,arctan（-x）=-arctanx（x∈R）

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